恢复力模型研究现状及处在问题

#K2(+)、K2(-——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=al(+)・K0,K2(-)=al(-)・K0；al(+)、a1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数；Kr(+)、Kr(-)——正向和负向卸载时的刚度。其中，D(+)、D(-)：正向和负向的最大变形，没有屈服的区段使用屈服变形；maxmax卩计算卸载刚度的幕阶。Clough模型一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。3.3三折线模型3.3.1标准三折线模型由于钢筋混凝土构件在受弯过程中一般要经历开裂、屈服、破坏三个关键阶段，在双线型模型的屈服点之前再增加一个开裂点，便形成三线型恢复力模型。初次加载时沿着三折线骨架曲线移动，卸载刚度使用弹性刚度，随着荷载的加大强度也加大，因此可以用于模拟钢材的包辛格效应(Bauschingereffect)。图3.3.1标准三折线模型其中：P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和负向的第二屈服强度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和负向的第一屈服变形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和负向的第二屈服变形；(+)(-)K0——初始刚度；K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=a1(+)・K0,K2(-)=a1(-)%；K3(+)、K3(正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=a2(+)%,K3(-)=a2(-)・K0；al(+)、al(-正向和负向第一屈服后刚度折减系数;a2(+)、a2(-)——正向和负向第二屈服后刚度折减系数。加载与卸载规则：时，按常规的双折线路径移动。|弘联卜血时，沿第三条折线移动。卸载时遵循遵循玛辛(Masing)准侧，以弹性刚度为斜率卸载。3.3.2武田三折线模型武田三折线是由武田在1970年利用一条可以考虑开裂、屈服的和一些复杂的滞回规则对Clough模型进行改进而得到的。武田模型如图3.3.2所示。武田三折线模型是根据构件试验结果整理的恢复力模型，卸载刚度由卸载点在骨架曲线上的位置和反向是否发生了第一屈服决定。对正向和负向可定义不同的屈服后的刚度折减系数。图3.3.2武田三折线模型P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度;(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和负向的第二屈服强度;(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和负向的第一屈服变形;(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和负向的第二屈服变形;(+)(-)K0——初始刚度;K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=al(+)・K0,K2(-)=al(-)%；K3(+)、K3(-——正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=a2(+)・K0,K3(-)=a2(-)・K0；al(+)、al(-正向和负向第一屈服后刚度折减系数；a2(+)、a2(-)——正向和负向第二屈服后刚度折减系数。B计算卸载刚度的幕阶；a——内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减，或;)=化-&(+),=a-灯7武田模型最大的特点是在Clough模型上进行考虑卸载过程刚度退化问题。因此武田模型是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应中最为广泛的模型。武田模型存在的问题：该模型没有考虑到反复荷载作用过程中强度退化、裂缝张合造成的滞回环捏缩和纵向钢筋滑移等影响，因而不适合轴压比比较大，滑移变形较大和剪切变形较大的构件，没有考虑结构大变形可能出现的负刚度现象。3.3.3修正的武田三折线模型修正武田三折线模型对武田三折线模型的内环的卸载刚度计算方法做了修正。图3.3.3修正的武田三折线P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度；TOC\o"1-5"\h\z(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和负向的第二屈服强度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和负向的第一屈服变形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和负向的第二屈服变形；(+)(-)K0——初始刚度；K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=al(+)・K0,K2(-)=al(-)・K0；K3(+)、K3(-)——正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=a2(+)・K0,K3(-)=a2(-)K0；al(+)、a1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数；a2(+)、a2(-)——正向和负向第二屈服后刚度折减系数。B计算卸载刚度的幕阶；a——内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。滞回规则：①|岛联|"1时，为线弹性状态，沿着经过原点斜率为K0的直线移动(Rule:0)。②变形D初次超过D1(土)时，沿着第二条折线的斜率K2(+)、K2(-)移动(Rule:l)；在第二条折线移动时卸载，将沿着指向反向最大变形点移动，反向没有发生屈服时，反向第一屈服点为最大变形点(Rule:2)；在到达反向最大变形点之前，重新加载，将沿着相同的卸载直线移动(Rule:3)；当到达骨架曲线位置时，重新沿着斜率为K2(+)、K2(-)的骨架曲线移动(Rule:4)。反向的第二屈服点为最大变形点。其中：〃：计算卸载刚度的幕阶炉0.4,Default)

超过恢复力为0的点时，将向反向最大变形点移动(Rule:14)；在向反向最大变形点移动时卸载，贝I」开始进入内环(Rule:15)；在内环中到恢复力为0的点之前，沿斜率为KJ、Kun(+)的直线卸载，超过恢复力为0的点后，将向反向的最大变形点移动(Rule:16)。3.4四折线模型对于钢筋混凝土结构或构件，三线型模型更能准确地概括其力学特性，但大多数钢筋混凝土结构在到达最大承载力后存在下降段，成为负刚度阶段，三线型模型无法表示出下降段的力学特性。因此，利用退化四线型模型，可以考虑这方面的影响。四折线模型如图3.4所示。3.4.1武田四折线模型图3.4.1武田四折线模型P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和负向的第二屈服强度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和负向的第一屈服变形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和负向的第二屈服变形；(+)(-)K0——初始刚度；K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=al(+)%,K2(-)=al(-)・K0；K3(+)、K3(正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=a2(+)・K0,K3(-)=a2(-)・K0；al(+)、a1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数；a2(+)、a2(-)——正向和负向第二屈服后刚度折减系数。B计算卸载刚度的幕阶；a——内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。3.4.2.修正的武田四折线修正的武田四折线是对武田四折线进行内环滞回时的卸载刚度修正。孟孟T图3.4.2修正的:武田四折线模型P1(+)、P1(-)——正向和负向的第一屈服强度；(+)(-)P2(+)、P2(-)——正向和负向的第二屈服强度；(+)(-)D1(+)、D1(-)——正向和负向的第一屈服变形；(+)(-)D2(+)、D2(-)——正向和负向的第二屈服变形；(+)(-)K0——初始刚度；K2(+)、K2(-)——正向和负向的第二条折线的刚度，K2(+)=a1(+)・K0,K2(-)=a1(-)・K0；K3(+)、K3(-——正向和负向的第三条折线的刚度，K3(+)=a2(+)・K0,K3(-)=a2(-)・K0；al(+)、a1(-)正向和负向第一屈服后刚度折减系数；a2(+)、a2(-)——正向和负向第二屈服后刚度折减系数。B计算卸载刚度的幕阶；a——内环卸载刚度折减系数，用于对内环的卸载刚度进行折减。其加载和卸载规则与修正的武田四折线模型类似。我国对钢筋混凝土构件恢复力模型的研究始于唐山地震之后，我国学者在20世纪80年代对混凝土压弯构件进行大量的试验研究。1980年，卫云亭和李德成在排架低周反复荷载试验研究提出了骨架曲线为双折线，第二刚度与轴压比相关的压弯构件的水平力—位移恢复力模型。1981年，朱伯龙和张琨联在中长柱试验基础上，利用统计方法得到了骨架曲线为4折线和一系列标准滞回环，并且考虑卸载刚度退化的压弯构件水平力-位移恢复力模型。1983年，成文山和邹银生在109根压弯构件试验研究基础上提出了考虑再加载定点指向型和刚度退化的恢复力模型。图3.5恢复力模型1991年，杜修力和欧进萍在钢筋混凝土结构疲劳寿命曲线基础上，提出了一种骨架曲线包含负刚度段，且能够同时考虑刚度和强度退化的恢复力模型。1998年，郭子雄和童岳生在钢筋混凝土低矮抗震墙低周反复加载试验研究基础上提出了带边框低矮剪力墙的层间剪力—层间位移恢复力模型。图3.6郭子雄和童岳生模型通过对低矮墙的实验结果拟合得的退化三线型恢复力模型，能够较为准确地反映低矮墙的滞回特性和骨架曲线，因此可以用于框架—抗震墙和底层带抗震墙的框架结构的时程分析，需要注意的是这种恢复力模型是根据低周反复加载的拟静力试验，不能全面真实反映地震作用下的低矮抗震墙的动力性能。2004年，郭子雄和吕西林在高轴压比框架柱试验基础上，提出了能够同时考虑轴压比对骨架曲线和滞回规则影响的恢复力模型。4存在的问题4.1适用性问题如上所述，上述这些恢复力模型一般都是在对某种特定受力状态或几何特征的试件进行试验研究的基础上提出来的，因此往往只是适用于某种特定几何条件和受力状态的构件，使用上存在较大局限性。在几个比较常用的模型中，Bi-linear模型和Clough模型应用起来比较简单，但一般只适用于具有梭形滞回曲线的单纯受弯构件。Takeda模型是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应分析中应用最为广泛的模型，但仍存在以下一些问题：①虽然考虑了加载和卸载过程中的刚度退化，但没有考虑反复加载过程中的强度退化、裂缝张合造成的滞回捏缩和纵向钢筋滑移等因素，因此不适合那些轴压比较大、滑移变形成分较大的构件；②该模型没有考虑结构大变形过程中可能出现的负刚度现象；③特征点及模型参数较多，实际工程中如何确定这些特征参数仍有待于做进一步研究。对各种变形成分的合理模拟由于早期建筑结构的弹塑性地震反应分析一般把结构体系简化为层间模型，因而以往提出的大多数钢筋混凝土构件的恢复力模型均是基于试验研究获得的层间恢复力模型，这些恢复力模型在进行建筑结构的层间模型弹塑性地震反应分析时能够在一定程度上考虑上述各种变形成分的综合影响。但是，随着建筑结构弹塑性地震反应分析理论和计算机性能的快速发展，以及工程界对基于构件层面的弹塑性地震反应分析的迫切需要，如何在钢筋混凝土结构构件的恢复力特性中真实模拟弯曲、剪切和纵向钢筋滑移变形等各种非线性变形因素，是钢筋混凝土结构弹塑性地震反应分析中迫切需要解决的课题。必须进一步开展轴心受力构件恢复力模型研究迄今为止，地震工程界提出的大多数构件恢复力模型主要是针对构件在反复横向力作用下的滞回性能，而对于钢筋混凝土轴心受力构件，由于其受拉和受压两个方向的滞回性能存在很大差异，因而必须对其恢复力模型进行专门研究。目前国内外对RC轴向受力构件的恢复力模型的研究还很少，公开报道的仅有Kabe2yasawa等人于1984年提出的用来模拟剪力墙边缘构件受力性能的轴向刚度滞回模型(ASHM)。除了在采用三垂直杆元或多垂直杆元模型分析剪力墙结构时，剪力墙的边缘构件必须采用上述轴向刚度滞回模型来描述外，巨型框架中的桁架构件，以及框筒结构中的外框柱等在地震作用下的受力性能也必须采用这种轴向刚度滞回模型来模拟，因此很有必要进一步研究这种轴向受力构件的恢复力特性。多向地震输入下构件恢复力模型大多数恢复力特性曲线都只能描述结构在单向单轴输入下的地震反应。而实际结构的地震输入往往是多方向的,构件在多向作用下的恢复力特性已经不能用简单的曲线描述，而必须建立恢复力的空间曲面关系。迄今为止,国内外地震工程界关于混凝土构件多轴加载下恢复力计算模型的研究还很不成熟,见诸报道的仅是一些探索性的研究工作。因此，很有必要开展多轴加载下恢复力计算模型的研究工作，以满足多向地震输入结构地震反应分析的需要。参考文献郭子雄,杨勇.恢复力模型研究现状及存在问题.世界地震工程,200420(4):47-51.聂棋.高层钢筋混凝土结构非线性动力时程分析研究.中国科学建筑设计院申请博士学位论文,2009.周文峰.结构地震动力反应分析中的混凝土恢复力模型的适用性研究.重庆大学申请硕士学位论文，2003.邹离湘.反复荷载作用下钢筋混凝土本构关系研究.深圳大学学报(理工