个人住房抵押贷款以及其它金融问题课件

个人住房抵押贷款以及其它金融问题个人住房抵押贷款以及其它金融问题课件1一、目的

涉及微积分和线性代数

复习：数列及其极限、线性代数方程组、矩阵及其运算、方程的求根

运用Matlab进行迭代运算、求根、矩阵等运算

介绍差分方程一、目的涉及微积分和线性代数复习：数列及其极限2二、实际问题1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列:

中国人民银行多次调整存、贷款利率贷款期限 0.5年1年3年5年5年以上利率(%)

6.126.396.667.207.56现利率(%)6.587.477.567.747.83

(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者)二、实际问题1998年12月，中国人民银行公布了新的存、贷款3上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表

上海个人住房商业性贷款利率再次降低

个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限1年2年3年4年5年利率(％)

6.1206.2556.3906.5256.660现利率(％)6.436.436.436.586.58

个人住房商业抵押贷款(万元)还款表

贷款期年123 45

月1224364860月还款额

到期一次还清

444.356305.9896237.2649196.4118本息总额

10612.010664.5411015.6311388.7111784.71上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利4

提出问题

个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？提出问题个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商51.贷款利率和住房贷款利率关系贷款年利率表贷款期限i(年)

0.5135>5年利率Ri(％)6.126.396.667.207.56

个人住房商业抵押贷款年利率表贷款期限i(年)12 345年利率Ri(％)6.1206.2556.3906.5256.660关系：线性插值R1=R0.5，R2=0.5(R0.5+R1)，R3=R1R4=0.5(R1+R3)，R5=R3三、数学模型1.贷款利率和住房贷款利率关系贷款年利率表62.贷款利率和月还款额关系

Ak＝(r＋1)Ak-1

–m，k=1,2,…,K

l—贷款年限，K=12l—贷款月限m—月还款额,n=Km-本息总额Ak—贷款后第k个月时欠款余数,A0

—初始贷款数Rl—年利率，r=Rl/12

—月利率

——差分方程Ak

–Ak-1

=r

Ak-1

–m，k=1,2,…,K

2.贷款利率和月还款额关系Ak＝(r＋1)Ak-17四、问题求解令Bk=Ak-Ak-1

AK=0→Ak＝A0(1+r)k-

[(r+1)k

-1]m/r，k=1,2,…,K→Ak-A0=B1+B2+…+Bk=B1[(r+1)k-1]/r=[(r+1)A0–m-A0][(r+1)k

-1]/rAk+1＝(r＋1)Ak

–mAk＝(r＋1)Ak-1

–m→Bk+1=(r+1)Bk

等比数列m=rA0(r+1)K

/[(r+1)K

-1]n=Km四、问题求解令Bk=Ak-Ak-1AK=0→8A0＝10000,l=2,K＝24,Rl=0.06255，r＝R2/12=0.0052125m=r

A0(1+r)K/[(1+r)K－1]

=52.125(1.0052125)24/[(1.0052125)24－1]命令：m=52.125*1.0052125^24/(1.0052125^24-1)

n=24*m

考虑二年期情况：使用Matlab结果:

m=444.356

n=10664.54

n=KmA0＝10000,l=2,K＝24,Rl=0.06255，r9A0＝10000,l=5,K＝60,Rl=0.0666，r＝R2/12=0.00555m=r

A0(1+r)K/[(1+r)K－1]

=55.5(1.00555)60/[(1.00555)60－1]命令:

m=55.5*1.00555^60/(1.00555^60-1)

n=60*m

考虑五年期情况：使用Matlab结果:

m=196.4118n=1.1785e+004

n=Km=60mA0＝10000,l=5,K＝60,Rl=0.0666，r＝10

还款周期越短越好吗？如果逐年还款，则K=l,

r=Rl任务1：讨论还款周期问题年还款额m'=RlA0(Rl+1)l

/[(Rl+1)l-1]本息总额n'=lm对二年期贷款，A0＝10000,l=2,Rl=0.06255年还款额m'=5473.867元,本息总额n'=10947.63元比逐月还款本息总额n=10664.54元多！一般呢？还款周期越短越好吗？如果逐年还款，则K=l,r=Rl11若已知如下贷款年限的住房贷款利率(％):

1年：6.353年：6.435年：6.58>5年：6.66试制作一张为期1－30年的还款表任务2:制定住房商业性贷款利率表和还款表若已知如下贷款年限的住房贷款利率(％):1年：6.3512任务3一个购房贷款的比较房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元.

小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。小李考虑，虽然预付费用不少，可减少三年还款期意味着减少还款近32000元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。试分析情况是否这样？任务3一个购房贷款的比较房产商介绍的一家金融机构提出：13五、其它金融或经济问题1.

养老保险某保险公司的一份材料指出：在每月交费200元至60岁开始领取养老金的约定下，男子若25岁起投保，届时月养老金2282元；若35岁起投保，月养老金1056元；若45岁起投保，月养老金420元.问题：交保险费所得利率如何？(假定投保人所得完全由其交款及利息产生)(注意：显然结果依于投保人寿命)

五、其它金融或经济问题1.养老保险某保险公司的一份材料指出14p—停交保险费前所交的月保险费数目(元)N

—自投保起至停交保险费的时间长度(月)q—停交保险费起所领月养老金的数目(元)M—自投保起至停领养老金的时间长度(月)(依赖于投保人寿命，取平均寿命75岁）Fk—投保人在投保后第k个月所交保险费及利息的累计总额(元),F0=0，FM=0r

—所交保险金获得的利率以25岁起投保60岁开始领取养老金至75岁为例：p=200，N=420(35年×12)，q=2282，M=600(50年×12)p—停交保险费前所交的月保险费数目(元)以25岁起投保6015Fk=F0(1+r)k+[(1+r)k-1]p/r,k=1,…,N

Fk=FN(1+r)k-N-[(1+r)k-N-1]q/r,k=N+1,…,MF0=0

→FN=

[(1+r)N-1]p/rFM=0→(1+r)M－(1+q/p)(1+r)M－N+q/p＝0记x=1+

r，得

xM-(1+q/p)xM-N+q/p=0—求方程根

r=x-1Fk

=(r+1)Fk-1+p,k=1,…,NFk

=(r+1)Fk-1-q,k=N+1,…,MFk=F0(1+r)k+[(1+r)k-1]p/r16使用Matlab：得x＝1.00485,r＝0.00485交保险费所得月利率为0.00485=0.485%年利率为0.00485×12=0.0582=5.82%以25岁起投保60岁开始领取养老金至75岁为例：

x600－12.41x180＋11.41＝0fzero(inline(‘x^600-12.41*x^180+11.41’),1.06)ans:1.00485使用Matlab：得x＝1.00485,r＝0.17某保险公司的推出结合养老的寿险计划为：若40岁的男性投保人每年交保险费1540元，交费期20年至60岁，则在他生存时期，45岁时(投保满5年)可获返还补贴4000元，50岁时可获返还补贴5000元，其后每隔5年可获增幅为1000元的返还补贴；而在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金20000元。任务4：一个人寿保险计划的利率分析问题：若该投保人的寿命为76岁，其交保险费所获得的实际年利率是多少？若该投保人寿命为74岁，其交保险费所获得的实际年利率又是多少？某保险公司的推出结合养老的寿险计划为：若40岁的男性投保人每18每过一周

A城公司基金10％→

B城公司B城公司基金12％

→

A城公司

2.金融公司的支付基金的流动(形式推广的新问题)总额$540万基金,放置A公司和B公司初始：A公司基金额$260万,B公司基金额$280万问题：资金流动趋势？会否少于警戒数＄220(万)?要求：周末结算时总额仍为$540万每过一周2.金融公司的支付基金的流动(形式推广的新问题19ak

—第k周末结算时A城公司支付基金数(万美元)bk—第k周末结算时B城公司支付基金数(万美元）

——齐次差分方程组ak+1=0.9ak+0.12bkbk+1=0.1ak+0.88bk数学模型：ak—第k周末结算时A城公司支付基金数(万美元)——齐次差20t(1)=0;a(1)=260;b(1)=280;fork=1:23t(k+1)=k;a(k+1)=0.9*a(k)+0.12*b(k);b(k+1)=0.1*a(k)+0.88*b(k);end[t’,a’,b’]使用Matlab：

观察数据

通过对数据的观测估计结论(24周数据)t(1)=0;a(1)=260;b(1)=280;使用Mat21

kakbkkakbk0260.0000280.000012292.7935247.20651267.6000272.400013293.1789246.82112273.5280266.472014293.4796246.52043278.1518261.848215293.7141246.28594281.7584258.241616293.8970246.10305284.5716255.428417294.0396245.96046286.7658253.234218294.1509245.84917288.4773251.522719294.2377245.76