2022北京朝阳高三一模数学【学生试卷】

2022北京朝阳高三一模数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

1.已知集合A={x|24x<4},集合8={X,2—3x+2<o},则=（）

A.0B.{x[l<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x[l<x<4}

2.直线y=x+l被圆f+y2=i截得的弦长为（）

A.1B.72C.2D.2X/2

3.已知平面向量”，〃满足,1=2,W=l,且a与/，的夹角为T，则卜+0=（）

A.73B.V5C.V7D.3

4.设〃ze（0,1）,若a=lg，〃，b=\gm2,c=（lgm）2,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

23—3%>0

5.已知函数一'一，若〃根）=一1,则实数加的值为（）

[-2x,x<0

A.-2B,—C.1D.2

2

6.已知aw（0,+oo）,则“a>l”是“。+l>2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知三棱锥A—8C。，现有质点。从4点出发沿棱移动，规定质点。从一个顶点沿棱移

动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为（）

A.3B.6C.9D.12

8.己知数列{%},若存在一个正整数T使得对任意〃eN*，都有4+7=%，则称T为数列

{%}的周期.若四个数列分别满足：

①4=2，。,用=1—a,（〃eN*）；

②4=1,〃+1=—£-（〃eN）；

③Ci=l,C2=2,c„+2=c„+I-c„（/?eN*）；

④4=1，4+i=（T）"4（〃eN*）

则上述数列中，8为其周期的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图1,北京2022年冬奥会比赛场地之一首钢滑雪大跳台与电力厂的冷却塔交相辉映，实

现了它与老工业遗址的有效融合.如图2,冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的

曲面.它的最小半径为16m,上口半径为17m,下口半径为28.5m,高为7（）m.在冷却塔的

轴截面所在平面建立如图3所示的平面直角坐标系，设|。4|=16,|r>C=17,

\EB\=2S.5,\DE\=10,则双曲线的方程近似为（）

fflIm2田3

7Qs2ORS2172

（参考数据：丝；a3.17，半-a2.81，二。1.13）

162172162

22122^92

A厂》R厂》「厂》D厂》

"/一*=1芾一谆之■炉一章=】^—行

10.在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA,VB,死两两垂直，

U4=VB=VC=1（单位：dm）,小明同学计划通过侧面，4c内任意一点P将木块锯开，使

截面平行于直线和AC,则该截面面积（单位：dn?）的最大值是（）

1「733

A.-B-TD.

444

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.

11.计算i（l+i）=_.

12.已知数列｛%｝是首项为3,公比为夕的等比数列，是其前〃项的和，若

4%+%=°，则"=___:邑=____.

13.已知直线％=—和x=二一是曲线y=sin（3x+o）（3>0）的相邻的两条对称轴，则满足

36

条件的一个9的值是—.

TC

14.某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为一的一块扇形空置地（如图），现欲从中

3

规划出一块三角形绿地尸QR,其中P在上，PQ-LAB,垂足为。，PRVAC,垂足

为R,设=,则PQ=—（用a表示）；当p在上运动时，这块三角

形绿地的最大面积是

15.在平面直线坐标系xOy中，设抛物线C:y2=4x的焦点为尸，直线/：y=V3（X-l）

与抛物线C交于点A,且点A在X轴上方，过点A作抛物线C的切线与抛物线C的准线交于

点P,与X轴交于点H.给出下列四个结论：

口一OE4的面积是G；

□点H的坐标是卜百,0）；

口在x轴上存在点。使AQ-PQ=0；

以“尸为直径的圆与y轴的负半轴交于点N，则AE=2FN.

其中所有正确结论的序号是—.

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步界或证明过程.

16.在-ABC中，asinC+ccosA=0.

⑴求A；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使4ABe存在且唯一确定，

求,ABC的面积.

条件①：b=41c；条件②：sinB="0;条件③：a=V10.

10

注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按

第一个解答计分.

17.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动为了解学生的学习成果，该校从全

校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数

据分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到

如下频率分布直方图：

(1)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替)；

(2)在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在[90,100]中

的人数，求X的分布列及数学期望；

(3)在(2)抽取的3人中，用y表示其成绩在[80,90)的人数，试判断方差。(X)与。(y)的大

小.(直接写结果)

18.如图1,在四边形A5CO中，ACC\BD=O,OD=OB=1,OC=2,

E，产分别是AB，AO上的点，EF//BD,ACcEF=H,AH^2,"0=1.将

AM沿EE折起到A4EF的位置，得到五棱锥A-BCDfE,如图2.

⑴求证：跖_L平面A"C；

(2)若平面AEF1平面BCDFE,

⑺求二面角D-A.C-H的余弦值；

5)对线段4/上任意一点N,求证：直线BN与平面相交•

19.已知/(x)=x-ae*,aeR.

(1)若曲线y=/(x)在点处的切线与x轴重合，求a的值；

(2)若函数/(x)在区间(1,+8)上存在极值，求。的取值范围；

(3)设g(x)=〃2-x),在(2)的条件下，试判断函数g(x)在区间(1,+8)上的单调性，并说明

理由.

20.已知椭圆C：吞+3=1(。>〃>0)的一个焦点为厂(1，°)，且过点卜；)

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)过点尸(4,0)且与X轴不重合的直线/与椭圆C交于A,B两点,与直线X=1交于点。,

点M满