2022-2023学年重庆市某中学高二（上）段考数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二（上）段考数学试卷（11月

份）

1.双曲线号—/=1的渐近线方程是（）

A.y=±yxB.y=±yxC.y=±∣xD.y=±∣x

2.己知直线X=-2为抛物线y2=2px的准线，直线/经过抛物线的焦点F,与抛物线交于点

A,B,则MBl的最小值为（）

11

C8

-4D

A.8

16

3.已知｛α7l｝为递增的等差数列，<⅛∙α4=15,a2+a5=8.右α7l=21,则n=（）

A.9B.IOC.ɪID.12

4.若直线/的方向向量是（2,2COS0）,则直线/的倾斜角α的取值范围是（）

A.[O,=]B.[≡,⅞]C.[0币U[⅞,π）D.[0用U尊用

5.已知公差不为0的等差数列｛即｝满足试=α1∙a,，Sn为数列｛即｝的前n项和，则会的值

为（）

A.-2B.-3

C.2D.3

6.若数列｛αn｝是等差数列,首项的>0,公差d<0,a2020‰i9+a2θ2θ）<。，则使数列｛册｝

的前"项和5>0成立的最大自然数〃是（）

A.4039B.4038C.4037D.4036

7.等差数列｛a7l｝是递增数列，且。7=3。5,前〃项和为治,则（）

A.d>0B.a1>0

C.当n=5时，Sn最小D.当S71>0时，”的最小值为8

8.已知椭圆+l（a>b>0）的左、右焦点分别为FL，上顶点为8,且tan/B&Fz=

小，点尸在C上，线段PFI与8尸2交于Q，BQ=2QF^,贝∣J（）

A.椭圆C的离心率为/B.椭圆C上存在点K,使得KFl_LKF2

C.直线PFl的斜率为浮D.PFl平分NB&F2

9.己知数歹∣J｛α7l｝是等差数列，S71是其前〃项和，S3=3,S6=12,则Sg=.

10.已知点P（0,l）,圆。：/+3√=9上两点M（Xl,ya，N（X2,%）满足而=4而QWR），则

∣3x1+4y1+251+∣3x2+4y2+25|的最小值为.

ɑ

11.已知数列｛αn｝是等差数列，a1=25,α1÷α2+3=66.

(1)求数列｛αn｝的通项公式；

(2)求数列｛∣Qn∣｝的前17项和Sv

12.定义:若点(XO,yO),(%o',yo')在椭圆M：刍+吞=ɪ(ɑ>b>0)上,并满足"°j°÷=1,

abab

则称这两点是关于M的一对共枕点，或称点(Xo,y°)关于M的一个共轨点为(XO',y°').已知点

4(2,1)在椭圆M：[+[=l上，。是坐标原点.

(1)求点A关于M的所有共辄点的坐标：

(2)设点P,。在M上，且所〃函，求点A关于M的所有共轨点和点P,Q所围成封闭图形

面积的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••双曲线9一1=1其渐近线方程是9一1=0,

整理得y=±当χ∙

故选：B.

渐近线方程[-]=0,整理后就得到双曲线的渐近线方程.

本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基

础题.

2.【答案】D

【解析】解：直线尤=—2为抛物线V=2px的准线，得p=4,⅛y2=8x,焦点F(2,0).

设A(XI,%),B(x2,y2).

斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-2),代入y2=8x整理得：k2x2-(4fc2+8)x+4fc2=0.

P

则X1+刀2=4+后1.

8

∙,∙∣√4J5∣=X[+%2+4=84—2>8.

斜率不存在时，∣4B∣=8,

线段AB的长的最小值为8.

故选：D.

求出抛物线方程,设分类讨论，设直线/的方程为代入

(1)4Qι,yι),y=fc(x—2),y2=8χ,

利用韦达定理X,由抛物线的定义可知线段A3的长的最小值.

本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系.直线与抛物线的位置关

系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于X的一元二次方程，然后借助于韦达定

理解决后续问题.属于中档题.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查等差数列通项公式及性质，考查数学运算能力，属于基础题.

设等差数列｛斯｝公差为d,根据等差数列性质可知结合的可求得

a2+α5=α3+α4=8,∙α4=15

。3、a4>然后求得d,最后结合(⅛=21求得〃值.

【解答】

解：设等差数列｛an｝公差为d,

根据等差数列性质可知。2+a5=a3+a4=8,

又•••内∙ɑ4=15且｛αn｝为递增的等差数列，

・•・解得：ɑɜ=3,图=5;・,・d=5-3=2,

又•・,an=21,

.∙.α3÷(n-3)d=21,即3+2(九-3)=21,

解得九=12.

故选D

4.【答案】C

【解析】解：根据题意，若直线/的方向向量是(2,2cos0)=2(l,cos0),则直线/的斜率A=tana

CoS6,

则有-1≤tana≤1,则a的取值范围是［0币U尊兀)；

故选：C.

根据题意，分析直线/的斜率，可得关于tana的不等式，解可得答案.

本题考查直线的斜率与倾斜角，涉及直线的方向向量，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

设公差d不为0的等差数列｛<⅛｝满足送=%∙a4,可得(%+2d)?=%(%+3d),化为：a1=

—4dH0.代入落=色詈=零/，化简即可得出.

ɔʒ-ɔɜcz4÷a52aj+7a

【解答】

解:设公差d不为0的等差数列｛art｝满足语=的∙c⅛,二(%+2d)?=%(%+3d),化为：a1

—4d≠0.

则S7T5_佝+。7_2aι+lld_3d_ɔ

、S5—S32aι+7d—d

故选：B.

6.【答案】B

【解析】解：•・・由题意可得数列｛Qn｝单调递减，

由。2020(。2019+a2O2θ)VOUJ得：。2019>°，。2020<θ,lci2019∣>∣a2020∣,

故§4038=4。38(-1+，4038)=4038(。2019+。2020)>0,

-”39)

S4039==4039a2020<0,

故使数列｛α71｝的前〃项和Sn>O成立的最大自然数”是4038.

故选：B.

根据已知条件，结合等差数列的前〃项和公式，即可求解.

本题考查了等差数列的前"项和，属于基础题.

7.【答案】AD

【解析】解：由题意，设等差数列｛απ｝的公差为d,

因为即=3%，可得%+6d=3(a1+4d),解得由=-3d,

又由等差数列｛arι｝是递增数列，可知d>0,则由V0,故A正确，8错误；

∣dIrd、dn27dd,749,

因πξ1为λSrn=2•九2+(ɑl-2)n=~2------2n=2^n^2)λ2~~Qd,

故当n=3或4时，Sn最小，故C错误，

令S”=竽-畀>0,解得”0或n>7,即Sn>0时〃的最小值为8,故O正确，

故选：AD.

设等差数列｛斯｝的公差为4,因为α7=3α5,求得αι=-3d,根据数列｛即｝是递增数列，即可判断

A,B；再由前〃项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可判断CD

本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其单调性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算

能力，属于基础题.

8.【答案】ACD

【解析】解：由题意如图所示：

因上顶点为B,KtanzBF1F2=√15,所以可得?=√15,

可得力=VT5c,

a=>Jb2÷c2—15c2÷C2—4c,

所以椭圆的离心率e=£=；,故A正确；

a4

b>c,可得以。为圆心，以C为半径的圆与椭圆无交

点，所以椭圆C上不存在点K,使得KF】，KF2,所以B不正确；BQ=2θK,则Q(ICwb)即

,2√15、

QrtGC，亏c),

所以直线FlP的斜率为普=半，故C正确；

行c+cɔ

因为将寻=金=%=六端i∙所以可得PFI平分NBF冏故。正确；

故选：ACD.

由题意如图，由NBFlF2定点正切值可得从C的关系，再由mb,C之间的关系去α,C的关系，

可得离心率的值，判断A正确；由b>c可得B不正确；由向量的关系可得。的坐标，进而求出

直线FlP的斜率，判断出C正确；求出版孑的值，再由角平分线的性质可得。正确.

本题考查椭圆的性质的应用及角平分线的性质的应用，属于中档题.

9.【答案】27

【解析】解：根据等差数列前”项和的性质可得S3,56-S3,Sg-56成等差数列，

所以2(56-S3)=S3+S9-S6,即2X(12-3)=3+Sg—12,

所以Sg=27.

故答案为：27.

根据等差数列前n项和的性质进行求解

此题主要考查等差数列前"项和的性质，计算时要仔细，属于基础题.

10.【答案】49

【解析】解：由题意可得M,P,N三点共线，设MN的中点为Q,

则诃•而=0,

•••Q的轨迹为以PO为直径的圆C：X2+Cy-1)2=%

X∣3x1+4y1+25∣+∖3x2+4y2+25|

rJ3x1+4y1+25∣∖3x2+4y2+25∣^

=5(5+5)

表示M(%ιJι),N(X2，乃)到直线/：3x+4y+25=0的距离之和的5倍，

而M,N到直线/：3%+4y+25=0的距离之和等于MN的中点Q到直线/：3x+4y+25=0的

距离d的2倍，

ʌ∣3x1+4y1+25∣+∖3x2+4y2+25∣=IOd,

而d的最小值为圆心C(OW)到直线3%+4y+25=0的距离减去圆C的半径：，

∙∙∙d的最小值为Kv=弟

ΛQ

∙∙∙∣3x1+4y1+25∣+∖3x2+4y2+25|的最小值为10X卷=49.

故答案为：49.

根据题意可得“，P,N三点共线，设MN的中点为Q,则亚•同=0,从而可求出。的轨迹方

程，根据圆的几何性质即可求解.

本题考查向量共线定理，轨迹方程的求解，圆的几何性质，属中档题.

IL【答案】解：(1)数列｛%｝是等差数列,α1=25,a1+a2+a3=66.

由题意可知3t⅛=66,a2=22,

故d=。2—=22-25=—3,

故数列｛an｝的通项公式为=25+(rI-I)X(-3)=28-3n.

(2)令an=28—3n≥0,解得n≤y,

.∙.当n≤9时，Ianl=28-3n；当?ι≥10时，∣a7l∣=3n—28,

空=217,

•••数列｛∣arι∣｝的前17项和为217.

【解析】(1)推导出3c⅛=66,a2=22,从而d=a2-a1=一3,由此能求出数列｛a7l｝的通项公式.

OO

(2)令即=28-3n≥0,解得n≤y,当n≤9时，|叫=28-3n；当n≥10时，∣an∣=3n-28,

由此能求出数列｛∣an∣｝的前17项和.

本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

12.【答案】解：(1)设点/(2,1)关于M的共辗点的坐标为Qι,yι),

信+城=1

所以：3,

l⅞1+⅜=1

解得

所以点A关于M的所有共轨点的坐标为(2,1).

(2)因为4(2,1),

所以卜04=p

因为的//瓦5,

所以kpQ=ɪɪ

所以直线PQ的方程为y=iχ+t,

设P(XIJi)，Q(X2,%)，

y=∣x+t

联立χ2；2，得3久2+4江+4/-12=0,

.^6^+T=1

所以/=(4t)2—4×3×(4严—12)=-32/+144>O,即——VtV~2~,

4t2-12

所以%ι+X=-y,久IX2=

23

所以IPQI=Jl+Φ2√(X1+X)2-4χχ=y∙J(-y)

2i22—4.生户竽

所以点Bl到直