数字地形图中基于地物几何关系的平差模型

数字地形图中基于地物几何关系的平差模型

1数字地形下地物误差的平差处理随着计算机、计算机科学和测绘技术的发展和进步，数字土地图是城市规划建设中不可或缺的数据。建立信息库和房地产地图集的管理是必不可少的。地物是数字地形图中十分重要的要素,是用测绘得来的地物特征点组成的轮廓线表示的。地物轮廓线一般由两种线段组成—直线段和圆弧。然而,地物的特征点是测量得到的,测量存在误差,导致同一地物的轮廓线、不同地物的轮廓线之间可能存在的平行、垂直、直圆相切等条件不能严格成立,给规划设计、工程建设等工作带来了许多麻烦。因此需要对已绘制的数字地形图中的地物误差进行平差处理,消除测量误差带来的闭合差,使得同一地物轮廓线、不同地物轮廓线之间可能存在的几何条件关系严格满足。本文以地物轮廓特征点的坐标为观测值,采用条件平差方法对地物测量误差进行平差处理。2边界条件垂直条件在数字地形图中,同一地物轮廓线段、不同地物轮廓线段间常见的条件有:垂直、平行、直圆相切等。1)垂直条件图1中如边9与边10存在垂直条件;图2中如边1与边2、边1与边4、边1与边6存在垂直条件。2)平行条件图1中如边9与边11存在平行条件;图2中如边1与边3、边1与边5存在平行条件。3)直圆相切条件由直线段和圆弧组成的地物,就是地物轮廓线段间的直圆相切条件。将圆弧用其起点、圆心、终点组成的两条线段加上一个边长相等条件来替代,这样直圆相切条件转化为直线段的垂直条件。如图3中边13与边14、边15与边16存在垂直条件,且边14与边15存在边长相等条件。3建立相关系数型的坐标平差值设有点坐标(x1,y1)‚(x2,y2)‚(x3,y3)‚(x4,y4),由此可得到矢量a、b分别为a=(x2-x1,y2-y1)=(ax,ay)‚b=(x4-x3,y4-y3)=(bx,by),设坐标平差值Xi=xi+Vxi,Yi=yi+Vyi,其中i=1,2,3,4;Vxi与Vyi分别为xi与yi的改正值。3.1垂直条件方程的闭合差w3当a·b=0,有垂直条件,平差值条件方程为:(X2-X1)(X4-X3)+(Y2-Y1)(Y4-Y3)=0(1)线性化:-(x4-x3)Vx1+(x4-x3)Vx2-(x2-x1)Vx3+(x2-x1)Vx4-(y4-y3)Vy1+(y4-y3)Vy2-(y2-y1)Vy3+(y2-y1)Vy4+(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)=0(2)即:-bxVx1+bxVx2-axVx3+axVx4-byVy1+byVy2-ayVy3+ayVy4+w1=0(3)式中w1=axbx+ayby为垂直条件方程的闭合差。3.2平行条件方程的闭合差ls当a×b=0,有平行条件,平差值条件方程为:(X2-X1)(Y4-Y3)-(Y2-Y1)(X4-X3)=0(4)线性化:-(y4-y3)Vx1+(y4-y3)Vx2+(y2-y1)Vx3-(y2-y1)Vx4+(x4-x3)Vy1-(x4-x3)Vy2-(x2-x1)Vy3+(x2-x1)Vy4+(x2-x1)(y4-y3)-(x4-x3)(y2-y1)(5)即:-byVx1+byVx2+ayVx3-ayVx4+bxVy1-bxVy2-axVy3+axVy4+w2=0(6)式中w2=axby-bxay为平行条件方程的闭合差。3.3+y2-y12+y4-y22+y4-y22+y4-y22+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y32+y322+y32+y32+y322+y322+y32+y32+y322+y322+y322+y32+y32+xe2+y322+y322+y322+y322+x22+y322+y32+y32+y32+y32+y32+xe32+xe32+xe32+xe32+xe32+xe32+xe2+xe2+xe2+xe22+xe32+xe2.当a、b为同一圆弧转化的两线段,有边长相等条件,平差值条件方程为:(X2-X1)2+(Y2-Y1)2=(X4-X3)2+(Y4-Y3)2(7)由于(X2,Y2)与(X3,Y3)为同一点,故有(X2-X1)2+(Y2-Y1)2=(X4-X2)2+(Y4-Y2)2即:(X2-X1)2+(Y2-Y1)2-(X4-X2)2-(Y4-Y2)2=0(8)线性化:-2(x2-x1)Vx1+[2(x2-x1)+2(x4-x2)]Vx2-2(x4-x2)Vx4-2(y2-y1)Vy1+[2(y2-y1)+2(y4-y2)]Vy2-2(y4-y2)Vy4+(x2-x1)2+(y2-y1)2-(x4-x2)2-(y4-y2)2=0(9)即:-2axVx1+[2ax+2bx]Vx2-2bxVx4-2ayVy1+[2ay+2by]Vy2-2byVy4+w3=0(10)式中w3=a2x+a2y-bx2-by2为边长相等条件方程的闭合差。4条件三:点2—条件的判别在数字地形图中有些地物轮廓线段间的关系本身就是近似平行或垂直,并非测量误差所致。而由于测量误差引起的地物几何关系不能严格成立的情况,需要对地物轮廓线段间是否存在垂直、平行或直圆相切等条件进行判断。为此依据中误差传播定律计算各种条件的闭合差中误差,设置一定的阀值来判断各种条件是否存在,一般在实际中阀值可以取相应条件闭合差中误差的2至3倍。判别方法:若计算的各种条件的闭合差结果小于设置的相应的条件阀值,则存在相应的条件,否则不存在。各种条件存在的阀值的具体计算方法如下:1)垂直条件阀值由垂直条件式,根据中误差传播定律得:m12=2(ax2+ay2+bx2+by2)m测2(11)式中:m1为存在垂直条件的阀值,也即垂直条件的闭合差中误差;ax、ay、bx、by分别为相应的矢量a、b的x和y方向的坐标分量,下同;m测为相应的各观测点x,y坐标的测量中误差,下同。2)平行条件阀值由平行条件式,根据中误差传播定律得:m22=2(ax2+ay2+bx2+by2)m测2(12)式中m2为存在平行条件的阀值,也即平行条件的闭合差中误差。3)边长相等条件阀值由边长相等条件式,根据中误差传播定律得:m32=8(ax2+ay2+bx2+by2+axbx+ayby)m测2(13)式中m3存在边长相等条件的阀值,也即边长相等条件的闭合差中误差。由(11)式、(12)式、(13)式做开方运算就可以解算出相应条件阀值的结果,在实际中各阀值可分别取上述各计算阀值结果的2至3倍。5条件方程的建立实验对象为一幅测绘得到的数字地形图的一部分(见图4),由于测量的轮廓点坐标存在误差,导致地物轮廓线不能严格满足上述几类条件,故需要对其进行平差。根据基于地物几何关系的平差模型,利用Matlab软件对地物进行平差计算。基于地物几何关系的平差方法,将实验对象中所有地物的轮廓线转化成了16条轮廓边,在此轮廓边数组中,通过边矢量的点积、叉积运算并与条件阀值进行比较,搜索到了8个垂直条件、4个平行条件及1个长度相等条件(见表2),按前面的条件方程的建立方法建立条件方程。建立的条件方程写成矩阵形式为:ΜV+W=0(14)式中M为条件方程的系数阵,下同;V为各观测点的改正数矩阵,下同;W为条件方程的常数阵,下同。按最小二乘原理及求条件极值的拉格朗日乘数法,设其乘数(联系数向量)为列矩阵K,得到改正数方程为:V=Ρ-1ΜΤΚ(15)式中P为各点观测值的权阵。把(14)式、(15)式合称为条件平差的基础方程。将(15)式代入(14)式得法方程Μp-1ΜΤΚ+W=0(16)令Naa=Mp-1MT,解法方程得联系数K的解为Κ=-Νaa-1W(17)设各点在同等条件测量而得,故实验中取P为单位权阵。从法方程(16)中解出联系数K后,将K值代入改正数方程(15)式中,求出改正数V值,再求出平差值X=x+Vx,Y=y+Vy(见表3)。6解决了地物测量也有助于表达准确有序基于地物几何关系的平差方法能利用地物轮廓线之间的垂直、平行、直圆相切等条件,建立条件方程进行平差。实验