第三讲动量定理动量守恒定律

第三讲动量定理动量守恒定律第1页，课件共23页，创作于2023年2月力对时间的积累效应力对空间的积累效应研究------动量定理-----动能定理平动冲量动量的改变功动能的改变------角动量定理转动冲量矩角动量的改变第2页，课件共23页，创作于2023年2月

3.1动量定理

对某质点，由牛II,“力的冲量等于力作用的时间内,质点动量的增量”……质点动量定理的微分形式若力作用了t2-t1一段时间,则有……质点动量定理的积分形式一般可以是时间t的函数,左端称为t1

t2时间内,力的冲量,常记作。第3页，课件共23页，创作于2023年2月

一个过程量等于始末两个状态量之差。

冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。

分量形式

动量定理只适用于惯性系。（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）。第4页，课件共23页，创作于2023年2月应用举例:例.一质量为0.1kg的小钢球从2.5m处

自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度

为1.6m.设碰撞时间为0.01s,求撞击力。碰撞问题的平均打击力若增大打击时间，可减小打击力。（举例）p2p1FtFt2t10第5页，课件共23页，创作于2023年2月h1h2ym【解】碰前碰后(负号表示什么意思?)小球所受的撞击力质量1kg（=20两），重力约为10N；撞击力126N,约等于126个馒头的重力。(一个馒头2两，重力约为1N)第6页，课件共23页，创作于2023年2月龙骨

F横

F阻计算：作用于单位面积的帆面上的风力F帆对风

F风对帆

F横

F进帆

1

2风因为连续作用，取dt内风θvdtΔS定性分析

1

Δ

2θ设只改变风向第7页，课件共23页，创作于2023年2月3.2.1质点系的动量定理质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。内力:质点系内质点之间的相互作用力。外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。先讨论由两个质点组成的质点系的动量:对第1个质点对第2个质点第8页，课件共23页，创作于2023年2月由牛III，一对内力抵消推广到更多质点的系统：记作两式相加质点系的总动量质点系动量定理（微分形式）质点系的合外力第9页，课件共23页，创作于2023年2月“质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量”注意:内力不影响质点系的总动量！举例：举重运动员；冰上的汽车

质点系动量定理是牛III的必然推论。或

用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。质点系动量定理（积分形式）但内力可影响质点系内某些质点的动量。第10页，课件共23页，创作于2023年2月

3.2.2动量守恒定律

若质点系的合外力为零，则质点系的总动量不变。----质点系的动量守恒定律若x方向上：合外力F外x=0，则x方向上的动量守恒：

Px=常量，尽管总动量可能并不守恒。说明2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。1.当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞），可近似认为动量守恒。3.动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一切惯性系中均守恒。第11页，课件共23页，创作于2023年2月应用动量守恒定律的解题思路:(1)选系统(2)分析力(3)审条件(4)明过程(5)列方程第12页，课件共23页，创作于2023年2月例1.已知:导轨上的炮车仰角为

,质量为M;炮弹质量为m,炮弹相对炮筒的射出速度为。（忽略导轨的摩擦）求:（1）炮弹刚射出时,炮车的反冲速度;（2）若炮筒长为，发射过程中炮车移动的距离。第13页，课件共23页，创作于2023年2月

外力:水平方向外力为零,水平方向动量守恒。系统:炮弹与炮车【解】（1）求炮车反冲的速度总动量守恒吗？发射前：发射过程中：竖直方向动量不守恒！（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）条件:第14页，课件共23页，创作于2023年2月地面系：设，如图x方向由伽里略变换炮弹出口时-----（2）----------------（1）将式（2）代入（1）得负号代表什么意义？第15页，课件共23页，创作于2023年2月（2）求发射过程中炮车移动的距离炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！设发射过程中的某时刻

t

：设发射过程经历时间为T,利用在发射过程中，炮车的位移为：炮弹相对炮车的速度为炮车的移动速度为第16页，课件共23页，创作于2023年2月（负号什么意义？）炮弹相对炮车的位移第17页，课件共23页，创作于2023年2月例2已知：M,m,θ,L,各接触面光滑初始静止求：m自顶滑到底，M的位移mMθLx解：建坐标如图由相对运动解得“－”表明位移与x轴反向。第18页，课件共23页，创作于2023年2月3.3、火箭飞行原理--变质量问题第19页，课件共23页，创作于2023年2月讨论自由空间中火箭的发射。无外力变质量体M(t)dmV(t)（喷气速度相对火箭）t:Mt+dt:(M-dm),系统动量守恒：考虑t—t+dt内的火箭体和所喷气体组成的系统第20页，课件共23页，创作于2023年2月思考：有人说，对火箭，根据动量原理，为什么得出了错误结果？！喷气速度一定时，有火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。多级火箭的思路——实现航天的梦想！第21页，课件共23页，创作于2023年2月例3竖直链条，下端刚触地。求自由下落h时对地作用力（设质量线密度为η,总长为L）。hL解：对象；t→t+Δt内尚未触地及此间落在地上的链条初态：v末态：m,(v+dv);dm,0N(m+dm)g