基于非线性的土-结构动力相互作用分析

基于非线性的土-结构动力相互作用分析

结构的土、结构相互作用对于土壤和结构的相互作用，国内外进行了许多模型和建筑物的振动试验，但大部分是高频离心分离器的振动，低频振动试验很少。国内目前做的研究主要是小比例模型试验,大比例模型试验并不多见。而且对土与结构的研究也越来越趋于复杂,应用了大量的分析计算。虽然对于简单模型关于土与结构相互作用的计算已比较成熟(如单质点体系的弹性地基模型),但是还是比较缺乏实际试验数据。《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)对考虑土与结构相互作用,只是考虑结构的自振周期,对框架各楼层水平地震剪力乘了一折减系数,虽然规定了不同烈度条件下的附加周期,但是对于不同刚度的结构,都是同一个数值,十分粗糙。而且《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)中并没有考虑II类场地中土与结构相互作用。本文通过对土槽中钢框架模型进行激振实验,来研究结构刚度以及振动剧烈程度对结构自振周期的影响。1试验设备和原理方法1.1结构自振周期的影响因素众所周知,地震作用于结构时,是结构底部的地基先发生振动,进而通过地基与基础的相互作用带动基础与上部结构的振动,从而上部结构产生振动。地震对上部结构的作用,可以看成是相应的惯性力作用于上部结构的各质点处。本试验中,通过对上部结构进行激震,模拟地震中惯性力的作用。单质点激震是多质点激震的分解,从弹性系统来说,多质点体系振动是单质点体系振动的线性组合。我们目前的研究,是刚起步研究单质点体系的地震反应。上部结构可以通过加斜撑改变刚度,本实验通过加斜撑改变刚度的钢框架,模拟改变刚度的一般上部结构。通过用土槽中结构的动力反应除以刚性地基上同一结构的动力反应,以消除比例系数的影响,从而得到土与结构动力相互作用对于刚性地基上结构动力反应的影响系数。目前,对于简单的单质点振动体系,计算已比较成熟,假定地基为弹性材料,在半无限弹性空间,可以推导出结构的自振频率以及振动响应的大小。在上述简单体系里,忽略筏板基础重量的影响,柔性地基上结构的有效基本周期可由下式计算˜Τ=Τ√1+kΚy+kh2Κθ(1)k=4π2(ˉWgΤ2)(2)Κy=(8Gr2-v)(1+2d3r)(3)Κθ=[8Gr3αθ3(1-v)](1+2dr)(4)G=r⋅v2sg(5)T˜=T1+kKy+kh2Kθ−−−−−−−−−−−√(1)k=4π2(W¯¯¯¯gT2)(2)Ky=(8Gr2−v)(1+2d3r)(3)Kθ=[8Gr3αθ3(1−v)](1+2dr)(4)G=r⋅v2sg(5)˜ΤT˜为弹性地面上结构的自振周期,T为刚性地面上结构的自振周期,k为刚性地面上结构的刚度,Ky、Kθ为基础的平动刚度与转动刚度(与基础的尺寸以及地基土的性质有关),ˉWW¯¯¯¯为建筑物的有效质量(近似取0.7倍的建筑物的总质量),h为结构的有效高度,γ为土的容重。从这个公式可看出,考虑土与结构动力相互作用之后,结构的自振周期与结构的尺寸、埋深、上部结构高度以及土的性质有关,而与结构振动的剧烈程度并无多大关系,本文中的试验证明,真实情况并非完全如此。由于土是一种非线性很强的材料,只有当结构振动十分微小时,土的应力与应变曲线才会在弹性范围内或者近似在弹性范围内,当结构振动稍微剧烈一点时,地基土很容易进入非线性状态。进入非线性状态后,土的应力与应变曲线会发生明显的改变,土的刚度发生显著的变化,从而导致结构自振周期的变化。已有的数据表明,实测结构的自振周期通常大于理论的计算结果,而且有时相差比较大,不容忽视。当通过脉动试验测试结构的自振周期时,由于地面振动比较小,土体处于弹性或者近似弹性范围,故所测得结果通常会比较接近理论计算结果,而通过激振试验测得的结构自振周期与理论计算结果通常偏差比较大。这也同时从另一方面证实外部激振的大小对整体结构自振周期有影响。然而试验需要进行现场试验,而且对环境以及试验仪器的要求十分高,实际工程中,在建筑物完工之前也无法测试。实际设计中,可以先用软件模拟或者用简化公式计算弹性地面上建筑物的自振周期,然后再进行外部激振的修正,从而减小设计时所采用的结构自振周期与实际建筑自振周期之间的差别。对于某一激励,土-结构动力相互作用体系的反应取决于结构与土的相对特性,定义上部结构与地基相对刚度比为:S=2πhΤvs(6)S=2πhTvs(6)其中,S为上部结构与地基相对刚度比(即相对刚度比),T为刚性地基上结构的自振周期,h为基础到上部结构惯性力作用中心的距离,vS为场地土的等效剪切波速。假定刚性地基上结构的第一阶振型为倒三角型,基础到上部结构惯性力作用中心的距离可由下式得出:h=∑Giuihi∑Giui(7)h=∑Giuihi∑Giui(7)其中,Gi为第i层的重力荷载代表值,ui为第i层的振型位移,hi为第i层到基础的距离。由于结构的重量大部分集中在楼板处,故将结构简化为各层质量集中在楼板处的6质点体系,如图1所示。1.2土槽模型和激振器的研制试验地点为湖南大学“土-结构动力相互作用试验室”的土槽,土槽尺寸为30.7m×6m×4m。填土为匀质山砂土,依据《建筑抗震设计规范》(GB50011-2010)场地类型为Ⅱ类,土的具体物理参数见表1,其中土的泊松比是在土槽中打孔做剪切波速与压缩波速试验得到的。试验模型在土槽的位置见图3。试验模型的上部结构是6层的钢框架,钢材等级为Q235,层高1m,柱距1.5m,柱截面尺寸为HW125×125×6.5×9,梁截面尺寸为HN100×50×5×7;下部结构是C30混凝土筏板基础,尺寸是3.3m×3m×0.3m。钢框架每层的重量约是330kg,加人工质量时,每层加配重块354.5kg,现场实拍照片见图2。激振设备采用低频激励激振器,可输出数据文件的波形和规则波形。激振器最大激振力为50kN,可通过调节加速度,控制输出波形峰值力的大小。拾取振动信号的传感器器采用中国地震局工程力学研究所研制的941B型拾振器,拾振器线性响应阶段在1～100Hz,同时选用该所研制的891型电荷放大器(16通道),两者配合使用。数据采集设备使用东方振动与噪音技术研究所研制的INV306智能数据采集和信号分析系统。1.3激振器的方向考虑到整体结构的稳定性以及实验条件的限制,本实验激振器布置在框架的第四层楼面处,激振器的振动方向平行于土槽的长边。试验模型底层布置两个水平方向的拾振器,两个竖向的拾振器,四层布置两个水平方向的拾振器,顶层楼盖布置两个水平方向的拾振器,激振器顶部布置一个加速度拾振器。1.4振动方向和采样频率的控制本文试验通过改变各层的斜撑,来实现结构刚度的改变。先在土槽中进行试验,各种工况的斜撑布置如表2所示,斜撑的布置方向为激振器的振动方向。之后把钢框架连同基础吊到刚性地面上,将基础锚固在刚性地面上,重复柔性地基上的试验。试验时,设置采集仪器的采样频率为2000Hz,通过控制系统,发送高斯白噪声。在激振器振动前,采集仪器开始采样,钢框架停止振动后,再停止信号采集。调整输出信号,调节高斯白噪声的峰值加速度,从而测得不同外部激振力条件下结构的振动响应。2结构自振周期拟合通过结构上布置的拾振器,测得结构的振动参数,可进行时程分析与频谱分析。图4和图5分别为工况5下发送高斯白噪声,激振层的加速度峰值为-0.229m/s2和-0.313m/s2时,结构的频谱分析图与时程曲线。不同工况下,每次发送高斯白噪声的加速度峰值与所测的基频如表3所示,加速度峰值在0.02g到3g之间变化。对结构的加速值取反正切函数,将各种工况下结构加速度反正切函数与结构自振频率绘制于二维坐标图上,见图6,可以看到每种工况中两者之间的关系,总体成线性下降的趋势。将每种工况单独绘制在二维坐标图上,进行线性拟合,对应每种工况可以拟合一条直线:y=A×arctan(a)+f0(8)式中,a为结构的加速度,其中直线的斜率A为与结构相对刚度比S有关的常数,f0(Hz)为当假设地面土为弹性材料时考虑土与结构相互作用的结构自振频率(可以通过软件模拟取得,对于比较简单的结构这方面的计算也已比较成熟)。工况1、工况2′、工况2、工况6的拟合曲线见图7,同理可以拟合所有工况,所有工况直线拟合的斜率见表4。由于对加速度a进行了反正切变换,当a比较大时(如大于1g时),y对加速度的a的变化并不是特别敏感,本文由于实验条件的限制,取激振层的加速度作为结构的整体加速度,实际工程可以取地面输入的峰值加速度。利用式(6)与式(7),可算得相对刚度比S,具体结果如表4所示。拟合每种工况的直线斜率A与相对刚度比S的直线,如图8所示可得到A与S的关系:A=-0.75S×u(9)其中u=1rad/s,将式(9)代入式(8),可以得到y=-0.75S×u×arctan(a)+f0(10)若将y换成1/T,f0换成1/T0,并取δ=0.75S×u×arctan(a),整理后可得到Τ=Τ01-δ⋅Τ0(11)此公式可以用来估计考虑土体进入非线性状态后,结构考虑土与结构相互作用的自振周期,可以避免考虑土进入非线性以后复杂的应力计算。并且通过对A的计算,发现,上部结构人工质量对A的影响并不大,不加人工质量和加人工质量的结果十分接近。当地震作用加大时,结构相对刚度比S对结构的周期变化起决定作用。取文献中的工况15EW、16EW的牵引释放试验与文献中的满载爆破试验做算例,计算结果见表5。从上述计算结果可以看出,本文的计算方法能很好地估测结构在比较剧烈的外部荷载激振条件下的结构的自振周期,能明显地减小计算结果与实际测量结果之间的差别。3激振加速度对自振周期的影响本文的试验是对上部结构的激振,这与在结构的基底输入地震动的激振方式是不同的。由于结构的自振周期主要与结构的质量与刚度有关,激振方式的不同对于结构的质量与刚度影响十分弱小,因此本文的所测的周期能反映基底振动情况下结构的自振周期的变化规律。弹性地面分析的结构整体自振周期通常小于试验实测结果,主要是受土体的非线性的影响。通过分析试验数据以及参考文献中的算例,可以得到以下结论:(1)对于一个工况而言,当外部激振作用由小变大时,土体由弹性状态进入非弹性状态,结构的自振频率会减小,结构的自振周期会变大。(2)当土进入非线性应力应变状态时,上部结构与地基相对刚度比不同的结构,自振周期变化的快慢也不同。对于某一相同的激振加速度变化,相对刚度比越大,自振频率的减小越大,相应的自振周期也会增加得越多。(3)当激振加速度比较大时(如高于10m/s2),此时再增加结构的刚度对结构的自振周期改变并不很明显,原因可能是此时土体