2022-2023学年四川省凉山市民族中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年四川省凉山市民族中学高三数学理联考

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

,N好/（初二久“切+协（。＞0.|@＜彳）।p国.兄五

1.函数2的最小正周期为开,

若其图象向右平移行个单位后关于y轴对称，则

0=2。=—0=2,9=一

(A)(B)6

。=4@=—0=2@=—

(C)(D)6

参考答案：

略

空

2.已知非零向量a,b+b\=\a-b\=3\a\,则a+8与a-b的夹角为（）

A.3®®B.60。c.120。D.150°

参考答案:

B

略

3.已知W是等差数列，凡是其前n项和，若公差d＜0且易=国，则下列结论中不正确

的是（）

B.4=0

C.%=°D.£+&=$,+$$

参考答案:

4.已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的

两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两

条直线互相平行。其中正确命题是（）

A.①②B.②③C.③④D.②③④

参考答案：

B

略

a=2014sm—

5.已知数歹Maj的通项公式'2,则为+%+…+0加14二（）

A.2012B.2013C.2014D.2015

参考答案：

C

略

6.已知x,y£R,且x>y>0,则（）

111_1

A.x-y>0B.sinx-siny>0C.（2）x-（2）y<0D.lnx+lny>0

参考答案：

C

【考点】71：不等关系与不等式.

工<-

【分析】X,y£R,且x>y>0,可得：xy,sinx与siny的大小关系不确定，

（i）x<（i）5,Inx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论.

【解答】解：..’X,yGR,且x>y>0,则xV,sinx与siny的大小关系不确定，

份）即（2）x_（2）'<0,Inx+lny与0的大小关系不确定.

故选：C.

7.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为

难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：

“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一

半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）

A.48里B.24里C.12里D.6里

参考答案：

C

【分

根据等比数列前”项和公式列方程，求得首项q的值，进而求得巧的值.

【详解】设第一天走q,公比°亍，所以一5，解得.二192,所以

【点睛】本小题主要考查等比数列前〃项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考

查中国古典数学文化，属于基础题.

8.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星

期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西

游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有

（）

A.120种B.240种C.480种D.600种

参考答案：

B

【分析】

首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.

【详解】将周一至周五分为4组，每组至少1天，共有：4种分组方法;

将四大名著安排到4组中，每组1种名著，共有：种分配方法；

由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：10x24=240种

本题正确选项：B

【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点

是忽略分组中涉及到的平均分组问题.

9.己知定义在R上的函数/(X)的导函数为/'(X),满足/'(X卜

J(2+r)=/(2-X)/(4)1则不等式/(x)ve'的解集为

(A)(-X-HC)(B)(。.+，)(c)(L”)(D)

参考答案：

B

io.集合若,则MUN=

(A)ML2)(B)(0.1.3)(C){023)(D)023)

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若关于实数x的不等式I7-2|-|2*-1-2|<3的解集为人，则A为-

参考答案：

(Yo,log?6)

12.已知x=3是函数/(x)="E(l+x)+'-10x的一个极值点。

(I)求。；(II)求函数/(])的单调区间；

(III)若直线y=方与函数>'=/(”的图象有3个交点，求b的取值范围。

参考答案：

/(x)=—+2x-l0

解：(I)因为1+x

/⑶=9+6-10=0

所以‘4

因此a=16.....3分

(II)由(I)知,

/(x)=I61n(l+x)+xj-lOx.xe(-l.+oo)

2(X3-4X+3)

〃x)=

1+x

当xe(-l,l)U(3,4a))时/(*)>O

当xe(1,3)时，/(x)<0

所以〃x）的单调增区间是（F），（3"）

/（,'）的单调减区间是（L3）.....7分

（III）由（II）知，在（7」）内单调增加，在（L9内单调减少，在（工*°）上单调

增加，且当x=l或x=3时,/卜）=0

所以/（”的极大值为了⑴=16^3-9,极小值为/⑶=321n2-21

因此"16）=162-10x16>161n2-9=/（I）

/（tf-3-l）<-32+H=-21</（3）

所以在/（*）的三个单调区间（7」）「3），（3,十0）直线>=〃有八/（r）的图象各有一个

交点，当且仅当/⑶

因此，6的取值范围为（32上2-2口6E2-9）o.....12分

略

〃X）F-LXM0.

13.l«，x>0.若则〜的取值范围是.

参考答案：

-UC）

14.函数，#的值域是—

参考答案：

15.（09南通交流卷）已知集合，山N=侬式2"）］,5=［x!?-x-2<0）

则HClB=▲.

参考答案:

答案：［T』

16.已知向量W与E的夹角为120°,且lal=3,Ia-b|=V19,则lb1=.

参考答案：

2

【考点】9R：平面向量数量积的运算.

【分析】对=任两边平方得出关于心的方程，从而可求得BL

【解答】解：通，

一2一--2

a-2a•b+b=19,

Va=|a|2=9>a*b=|a|b|cos120°=-2|b|,

即9+3|E|+E|Z=19,解得b|=2.

故答案为2.

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题.

17.（极坐标与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是2$以8,直线，的参数方程

是

V（。为参数）.设直线，与x轴的交点是M,葡是曲线C上一动点，则⑷的

最大值为.

参考答案:

V5+1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=x2(x—a)+bx

(I)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1/(I))处的切线方程；

10

(ID若6=2+亍，函数f(X)在(1,+8)上既能取到极大值又能取到极小

值，求a的取值范围；

X€

(HI)若b=O,不等式/lnx+RO对任意的L2J恒成立，求a的取值

范围，

参考答案:

21.(14分)解：(I)由于。=36=1

../(*)-/-3/♦*.

.-./(x)-3?-6x♦I...................................................................................(2分)

k«/*(!)■3-6*1*-2/1)*l-3+l■-1

.•.切线方程为:，+1即y・-2«+1.........................................(4分)

(n),.-6>a4y

.,./(*)・/-“+(•+y)«

.*./,(*)■3/-lax+a+学...........................................(6分)

•••/(*)在(I,♦B)上既取得极大值,又取得极小值

(-2a尸-4*3(a+学)>0

二言>1得5〈学................(9分)

3xf-2«.|+a♦学>0

(ay.b>o

.,.A*)

•.•号-+1>0对任意m.[y,♦上恒成立

育三年锻数学(文)质量检测试AK参考答案(共490第3页

》＜1在/e[y,+")上恒成立...........................(11分)

设,(x)ss-ZM41*I-=0,得工・I

.--«(«)«(y.i)*iUM.a(i.+・)上单词递增

略

19.已知函数/(x)=-/+—(xeR),gOO满足8且g(°)=a,e

为自然对数的底数.

(I)已知⑶，求〃(力在11尔1》处的切线方程；

(U)若存在xe[1，e]，使得ga〉2-/+(a+2)x成立，求&的取值范围;

/(x),x<1

尸(X)=(

(m)设函数.g(x).x2：,。’为坐标原点，若对于⑪在XW-1时的图象上

的任一点F,在曲线了=斤(助8610上总存在一点1,使得。POQ<°,且尸0的中点

在尸轴上，求”的取值范围.

参考答案:

解：(I)-.•A(x)=(-?+?>1-\V(x)=(?-4?+2x)«1-r

力⑴=0,^(1)=-1

在(LMD)处的切线方程为：>=-(x-D,即尸=-x+l4分

g'(x)=-(«€Rjr>0),、.

(D)Vx,g(x)=alnx+c

g9)=alne+c=a+c=anc=0,从而g(x)=01nx..................5分

由g(x)之一/+(a+2)x得：(x-lnx)a^A?-2X

由于xe[La]时，InxWlWx,且等号不能同时成立，所以Inx<x,x-lnx>0.

~2-2X^.X3-2X.

a<a<()

从而x-lnx,为满足题意，必须'x-lnx""......................6分

..X3-2X,(x-】Xx+2-21nx)

设x-lnx,xc[Le],则(x-lnx).

yx€(l,e]>x-lS0,lnx^l,x+2-2)nx>0

从而，"(x)20,在上为增函数，

£（』="*）=----1a<-------

所以8-1,从而8-1・...................................................9分

（ffl）设尸&尸⑴）为尸=尸（"在XM-1时的图象上的任意一点，则Z4-1

P。的中点在了轴上，口的坐标为（T•5（T））,

,：IM-1,-IN1,所以为13+f'）Q（T,a】n（T））,

OP0Q=-t2-at2

由于OF区<0,所以a(lT)in(T)<l............................................................八分

当f=-l时，a(lT)ln(T)<l恒成立，aeR；.................................................12分

1

a<-------------

当£<-1时，(l-X)ln(-O,

4)=---------------d(f)=：T)+皿T)

令(1T)皿T)«<-1),则4O-t)lnH)f

=---------------

"I<-1,/一1<0.fln(T)<0,..必£)>0,从而(lT)】n(-f)在(-00.-1)上为

0

增函数，由于£->Y0时，(l-f)ln(T)，碗)>0,..a«0

综上可知，。的取值范围是(-8.0]......................................................................14分

略

20.(12分)

已知/(x)=lnx_x+a,xe(0,2]

（I）求_/u）的单调区间；

（II）若式x）<〃-3对任意的xe（0,2］恒成立，求实数。的取值范围。

参考答案:

分)=/

解析:(I)

令J（工1=0,

.3

分

当0<x<l时，了⑶单调递增;

当1<XV2时，/'（X）VO,/'（X）单调递减。

.•.«r）的单点增区间为（0,1）,4x）的单调减区间为（1,

2）..............................6分

（II）由（I）知X=1时，<X）取得最大值，即次X）max=。-

18分

•/Xx）<«2-3对任意的x€。2］恒成立

3,..............................1（）

分

解得a>2,«<-1

...a的范围为（-8,4）u（2,

+8）..............................12分

2L已知等差数列｛an｝的公差M0,它的前n项和为Sn,若Ss=35,且a2,a7,a22成等比数

列.

（I）求数列｛an｝的通项公式；

｛告｝

（II）设数列bn的前n项和为Tn,求Tn.

参考答案：

解：(I)设数列的首项为ai,则

VS5=35,且a2,a7,a22成等比数列

’5ai+10*35

・(a[+6d)2=(ajd)(%+21(1)

Vd*O,/.d=2,ai=3

/.an=3+(n-1)x2=2n+1；

n(3+2n+l)

■=n(n+2)

(II)Sn=2

(nA64一系)

』(12J」J」+...」_，)J

.,.Tn=23%445nn+2=22n+1n+2=4-

______2n+3______

2(n+1)(n+2)

略

22.已知抛物线E：y2=2px(p>0),直线x=my+3与E交于A、B两点，且0A?0B=6,其中

0为坐标原点.

(1)求抛物线E的方程；

(2)已知点C的坐标为(-3,0),记直线CA、CB的斜率分别为k“k2,证明

1____

~~212

1+k2-2m?为定值.

参考答案:

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】(1)由题意可知：将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理可知：yi+y2=2pm,

切了2)2

yi?yz=-6p,OA?0B=xi?Xz+yi?y2=4D+yi?yz,求得9-6p=6,求得p的值，即可求得

抛物线E的方程；

y

y22工工

X+3niy+6x+6my+6kk2

(2)由直线的斜率公式可知：k,=l=l,k2=2=2,l+2-2m=

66丫1+6(丫1+丫2)2-2"武2

(m+yl)2+(m+y2)2-2m2=2m2+12mXyly2+36Xyly2-2m2,由(1)

11

22

可知：yi+y2=2p