河北省保定市第一高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省保定市第一高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，是真命题的个数有

（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：C略2.直线kx-y+1=0，当变动时，所有直线都通过定点（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4.设，则的值是

(

)

A.665

B.729

C.728

D.63参考答案：A5.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：A分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7.运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（

）

INPUTm,nDO

r=mMODn

m=n

n=rLOOPUNTILr=0PRINTmENDA.168

B.72

C.36

D.24

参考答案：D8.直线=和直线的位置关系（）A.垂直

B.平行

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B9.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大最小值之和为，则的值为

..

参考答案：12.若，则的最小值是

参考答案：313.用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于

参考答案：解析：

依题意，R1为这个正四面体框架的棱切球半径，R2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。14.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__

______；参考答案：略15.已知直线x＋2y－2＝0经过椭圆(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于___________。参考答案：略16.已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是

．参考答案：3﹣i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，知A（2，1），B（4，﹣3），所以A、B的中点坐标（3，﹣1）．由此能求出A、B的中点所对应的复数是【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中点坐标（3，﹣1）．∴A、B的中点所对应的复数是3﹣i．故答案为：3﹣i．17.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是

参考答案：_<__三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．参考答案：因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从而BE＝EP，因此∠1＝∠3．又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．所以OP⊥PE．19.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．【点评】本题考查了线性回归方程的解法和数值估计，属于基础题．20.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中点.(1)求证：平面平面；(2)设，求点N到平面的距离.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）证明，，则，所以；（2）利用，求得。试题解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中点，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

设点到平面的距离为所以点到平面的距离为

21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ