河北省衡水市大善彰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省衡水市大善彰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的是A.命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.ks5uD.已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B2.在中，，则最短边的边长等于（

）第1页

共4页

第2页

共4页

共

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．5.下列说法正确的是

A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A7.设，则下列不等式中正确的是（

）

（A）

（B）（c）

(D)参考答案：B已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．8.已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行,则它们之间的距离为(

)A.4

B.

C.D.参考答案：D9.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于85×7=595．所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故选B．10.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为．参考答案：【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，由函数的单调性求其最小值；当x＞0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值，画出简图，把关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根转化为y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，数形结合得答案．【解答】解：当x≤0时，=为（﹣∞，0]上的减函数，∴f（x）min=f（0）=0；当x＞0时，f（x）=，f′（x）==．则x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，x∈（0，）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．∴f（x）的极大值为f（）=．其大致图象如图所示：若关于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三个不等实根，即y=f（x）与y=m﹣1的图象有3个不同交点，则0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴实数m的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的极值，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略13.已知方程

,

m为何值时

方程表示焦点在y轴的椭圆。

参考答案：14.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③15._________.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以===.故答案为:.【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.16.关于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是_________.参考答案：－5＜a＜1略17.已知下列命题：①“若，则不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”.其中是是真命题的________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数()．⑴若的定义域和值域均是，求实数的值；⑵若对任意的，总有，求实数的取值范围．参考答案：⑴函数的对称轴为，在上递减所以，解得a=2…………6分⑵对任意的，总有，即成立①当时，②当时即，解得综合①②，……13分略19.已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时：z最小，代入求出即可；（2）将目标函数z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y=﹣mx，通过m＜0，得所求直线为和PR或QR平行的直线，判断即可．【解答】解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依题意，令z=0，可得直线mx+y=0的斜率为：﹣m，结合可行域可知当直线mx+y=0与直线PR平行时，线段PR上的任意一点都可使目标函数z=mx+y取得最小值，而直线PR的斜率为，所以m=﹣．【点评】目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．20.（本小题满分12分）已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）求证：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

参考答案：（1）在平面内过点作于点，连结．ABCQPOH因为，，所以，又因为，所以．而，所以，，从而，又，所以平面．因为平面，故．…….6分（2）由（1）知，，又，，，所以．过点作于点，连结，由三垂线定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，则，，则，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值为2．…….12分略21.（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组.

……………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）这10名学生的平均成绩为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值为.

由超几何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，随机变量的分布列为:012

…………11分.

…………12分22.设为三角形的三边，求证：

参考答案：证明：要证明：