辽宁省沈阳市辽中县第一私立高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市辽中县第一私立高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．2.设有4个函数，第一个函数是y=f(x)，第二个函数是它的反函数，将第二个函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到第三个函数的图象，第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第四个函数是（

）（A）y=–f(–x–1)–2

（B）y=–f(–x+1)–2（C）y=–f(–x–1)+2

（D）y=–f(–x+1)+2参考答案：C3.已知集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C4.直线与直线平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.满足条件的△ABC的个数是（）A．零个 B．一个 C．两个 D．无数个参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinA＜a＜b，此三角形由两解．即可得出．【解答】解：∵=3，∴，即bsinA＜a＜b．因此，此三角形由两解．故选C．6.已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为(

)A．0 B．4 C．6 D．1参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想；函数的性质及应用．分析：根据已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故选：B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性是性质是解答的关键7.2．已知向量且，则等于

A．

B.－

C.

D.－参考答案：A略8.给出下列四则函数：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx?cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函数的一共有(

)A．1组 B．2组 C．3组 D．4组参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于①，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于②③可求定义域，会得到定义域不同，从而不相等；而对于④进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等．【解答】解：①sin（x）=；∴这两个函数相等；②y=sinx的定义域为R，而y=tanx?cosx的定义域为{x|x≠，k∈Z}；定义域不同，∴这两个函数不相等；③y=1﹣ln（x2）的定义域为{x|x≠0}，y=1﹣2lnx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不相等；④y=，；解析式不同，∴这两个函数不相等；∴相等函数共1组．故选；A．【点评】考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及正切函数的定义域，平方根和立方根的不同．9.已知，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的图象可以由函数的图象________得到．()A．向右移动个单位

B．向左移动个单位C．向右移动个单位

D．向左移动个单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程=a在区间上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为__________________.参考答案：12.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：513.弧长为l，圆心角为2弧度的扇形，其面积为S，则

.参考答案：2设扇形的半径为，则，，故.填.

14.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：15.计算的结果是

。

参考答案：1216.给出以下四个结论：①若，则；②若与是平行向量，与也是平行向量，则与不一定是平行向量；参考答案：②④略17.若集合A={1,2,3}，则集合A的子集个数为__________．参考答案：8记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为个．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.参考答案：(1)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.

(2)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个

事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.

19.定义在R上的单调递增函数，对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）证明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，则有，即对任意成立.所以是奇函数.（2）解：∵为增函数且为奇函数∴恒成立即恒成立即设令，∴（）∵对称轴，∴∴20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1且an+1=2Sn+1（n∈N*）；数列{bn}中，b1=3且对n∈N*，点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得a1b1+a2b2+…+anbn＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由an+1=2Sn+1（n∈N*），an=2Sn﹣1+1（n∈N*）得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an，即由点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上．得数列{bn}是公差为2的等差数列（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，an?bn=（2n+1）3n﹣1利用错位相减法求得Tn，由题意n?3n＞100，得n≥5【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=2s1+1=3…且an+1=2Sn+1（n∈N*）；

①∴当n≥2时，an=2Sn﹣1+1（n∈N*）；

②…①﹣②得an+1﹣an=2a_n，}an+1=3an即又当n=1时，也符合所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，…∵点（bn，bn+1）都在函数y=x+2的图象上∴bn+1=bn+2，bn+1﹣bn=2．所以数列{bn}是公差为2的等差数列，bn=3+（n﹣1）×2=2n+1…（Ⅱ）设数列{an?bn}的前n项和为Tn，∵an?bn=（2n+1）3n﹣1…∴Tn=3?30+5?31+7?32+…+（2n﹣1）?3n﹣2+（2n+1）?3n﹣1…①3Tn=3?31+5?32+7?33+…+（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n…②…①﹣②得：﹣2Tn=3+2（31+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）?3n=﹣2n?3n∴…由题意n?3n＞100n，即3n＞10