全等三角形练习题含答案

七年级全等测试.选择题（共3小题）.如图，EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,给出下列结论：®Z1=Z2X2）BE=CF；（3）AACN^AABM；@CD=DN.其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE,AE与BD相交于点P,BHAE于点F.若BP=4,则PF的长（ ）.如图，OA=OC,OB=OD且OALOB,OCLOD,下列结论：①△AOD"ACOB；②CD=AB；③/CDA=4ABC；其中正确的结论是（ ）DA.①②B,①②③C.①③D.②③.解答题(共11小题).如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，且AE=AD,ZEAD=ZBAC.(1)求证：ZABD=ZACD；(2)若乙ACB=65°,求乙BDC的度数..⑴如图①，在四边形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中点，若AE是乙BAD的平分线，试探究AB,AD,DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB〃DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点，若AE是乙BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，证明你的结论..已知：在AABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE1AB,DFLBC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证：AABC是等边三角形.r-3 FC.已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DELDF,求证：BE二AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DELDF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由..如图，在RtAABC,ZACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线I的垂线,垂足分别为M、N.(1)求证：△AMC"ACNB；(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.BM CN9.已知，如图，在等腰直角三角形中，4090。，D是AB的中点，DE1DF,点E、F在AC、BC上，求证：DE二DF.10.如图，OC是乙MON内的一条射线，P为OC上一点，PA1OM,PB1ON,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E.(1)求证：△OPA"AOPB；(2)若AB=6,求AE的长..如图，AABC和AADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)若/BAC=90°,求证：BF2+CD2=FD2..如图，OC是乙AOB的角平分线，P是OC上一点，PD1OA,PELOB,垂足分别为D,E.F是OC上另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF..如图，OP平分/AOB,PELOA于E,PFLOB于F,点M在OA上，点N在OB上，且PM=PN.求证：EM=FN..如图，AABC中，D为BC边上一点，BELAD的延长线于E,CFLAD于F,BE二CF.求证：D为BC的中点.公率1=1木一.选择题（共3小题）.如图，EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,ZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF,给出下列结论：®Z1=Z2X2）BE=CF；（3）AACN^AABM；@CD=DN.其中正确的结论有（）T-F*A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】M：vZE=ZF=90°,ZB=ZC,AE=AF/.△ABE^AACF・•・BE二CFZBAE=ZCAFZBAE-ZBAC=ZCAF-ZBACZ1=Z2△ABE^AACFaZB=ZC,AB=AC又乙BAC二4CAB△ACN^AABM.④CD二DN不能证明成立，3个结论对.故选：B.2.如图，AABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE,AE与BD相交于点P,BHAE于点F.若BP=4,则PF的长（ ）A.2B.3C.1 D.2.3【解答】解：•「△ABC是等边三角形,・•・AB=AC./.ZBAC=ZC.在AABD和ACAE中，rAB=AC<ZBAD=ZC,lad=ceAABD^ACAE(SAS).ZABD=ZCAE.aZAPD=ZABP+ZPAB=ZBAC=60°.ZBPF=ZAPD=60°.•/ZBFP=90°,ZBPF=60°,aZPBF=30°.「•PfJf忌"又42•故选：A.3.如图，OA=OC,OB=OD1.0A10B,OC1OD,下列结论：①△AOD"ACOB；②CD=AB；③/CDA二4ABC；其中正确的结论是( )ADA.①②B.①②③C.①③D.②③【解答】M：vOA±OB,OC1OD,aZAOB=ZCOD=9Q°./.zaob+zaoc=zcod+zaoc,gpzCOB=ZAOD.在4人03和ACOD中，设二CQ,ZA0B=ZC0D,lBO=DOAAOB^ACOD(SAS),「•AB=CD,ZABO=ZCDO.在AAOD和△COB中Meo，ZA0D=ZC0B,^0=60AAOD^ACOB(SAS)「•ZCBO=ZADO,「•乙ABO-ZCBO=ZCDO-4ADO,即乙ABC二4CDA.综上所述，①②③都是正确的.故选：B.二.解答题(共11小题)4.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点，且AE=AD,4EAD=4BAC.(1)求证：/ABD=4ACD；⑵若4ACB=65°,求乙BDC的度数.【解答】证明：(1)vZBAC=ZEAD/.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEACgP：ZBAE=ZCAD'AB二AC在△ABE和AACD中，ZBAE=ZCAD:AE=AD「.△ABE”AACD/.ZABD=ZACD⑵•.ZBOC是AABO和ADCO的外角「•/BOC=ZABD+/BAC,4BOC=ZACD+ZBDC/.ZABD+4BAC=4ACD+4BDC/ZABD=ZACD/.ZBAC=ZBDC/ZACB=65°,AB=AC/.ZABC=ZACB=65°••4BAC=180°-4ABC-4ACB=180°-65°-65°=50°/.ZBDC=ZBAC=50°.5.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中点，若AE是乙BAD的平分线，试探究AB,AD,DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB〃DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点，若AE是乙BAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关系，证明你的结论.cEsD\I\\图①图②【解答】解：（1）证明：延长AE交DC的延长线于点F,•・E是BC的中点，.•.CE=BE,••・AB〃DC,ZBAE=ZF,rZBAE=ZF在AAEB和AFEC中，ZAEB=ZFEC,:BE=CE/.△AEB^AFEC,•・AB=FC,••AE是/BAD的平分线,ZBAE=ZEAD,••・AB〃CD,ZBAE=ZF,ZEAD=ZF,AD=DF,•AD=DF=DC+CF=DC+AB,

(2)如图②，延长AE(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点GJ•・E是BC的中点，.•.CE=BE,••・AB〃DC,/.ZBAE=ZG,rZBAE=ZG在AAEB和AGEC中，ZAEB=ZGEC,磔二匚E/.△AEB^AGEC,•・AB=GC,••AE是/BAF的平分线,ZBAG=ZFAG,••・AB〃CD,ZBAG=ZG,••/FAG=4G,•.FA=FG,AB=CG=AF+CF,6.已知：在AABC中，AB=AC,D为AC的中点，DELAB,DF^BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证：AABC是等边三角形.【解答】证明：・•・DELAB,DF1BC,垂足分别为点E,F,ZAED=ZCFD=90°,・•・D为AC的中点，.•.AD=DC,在RtAADE和RtACDF在fAD=DC1de=df,「•RtAADE^RtACDF,・•.ZA=ZC,aBA=BC,-/AB=AC,.-，ab=bc=ac,「.△ABC是等边三角形.7.已知，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DELDF,求证：BE二AF；(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DELDF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.【解答】(1)证明：连接AD,如图①所示.-/ZA=90°,AB=AC,「.△ABC为等腰直角三角形，ZEBD=45°.•・•点D为BC的中点，,-，AD=—BC=BD,ZFAD=45°.2・•・ZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,ZBDE=ZADF.「NEED二/HAD在ABDE和AADF中，BD二AD ,lZBDE=ZADFaABDE^AADF(ASA),「•BE二AF；(2)BE=AF,证明如下：连接AD,如图②所示.•.ZABD=ZBAD=45°,ZEBD=ZFAD=135°.••4EDB+4BDF=90°,4BDF+4FDA=90°,/.ZEDB=ZFDA.rZEBD=ZFAD在AEDB和AFDA中，BD=AD,lZedb=Zfda/.△EDB^AFDA(ASA),•・BE=AF.8.如图，在RtAABC,ZACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线I的垂线,垂足分别为M、N.(1)求证：△AMC"ACNB；(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.M CN【解答】解：(1)vAMlI,BN±I,ZACB=90°,ZAMC=ZACB=ZBNC=90°,ZMAC+ZMCA=90°,ZMCA+ZNCB=180°-90°=90°,aZMAC=ZNCB,在AAMC和ACNB中，rZAlflC=ZBNC,ZMAC=ZNCB,lAC=BC

AAMC^ACNB(AAS)；(2)vAAMC^ACNB,.-，CM=BN=5,・••RtAACM中，ACR/5^^5,•/RtAABC,ZACB=90°,AC=BC=ab=Vac2-fbc2=V6s=2Vrr.DE1DF,9.已知，如图，在等腰直角三角形中，4090。，D是AB的中点,DE1DF,点E、F在AC、BC±,求证：DE二DF.AA【解答】证明：连接CD.••【解答】证明：连接CD.•••在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点.一•CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线..•.CD1AB,ZACD=ZBCD=45O,CD=BD=AD.XvDElDF/.ZEDC=ZFDB在AECD和AFBD中rZEDC=ZFDB，CD=BDlZECD=ZFBD=45°AECD^AFDB(ASA)「•DE二DFAECD^AFDB(ASA)「•DE二DF10.如图，OC是乙MON内的一条射线，P为OC上一点，PA1OM,垂足分别为A,B,PA=PB,连接AB,AB与OP交于点E.⑴求证：△OPA"AOPB；⑵若AB=6,求AE的长.PB1ON,OA3【解答】解：(1)vPA±OM,PB1ON,/.ZPAO=ZPBO=90°,又・”人工PB,PO=PO,・••RtAAOP^RtABOP；(2)vAOPA^AOPB,/.ZAPE=ZBPE,又••・PA=PB,・•・AE=BE,."，AE=iAB=3.211.如图，AABC和AADE分别是以BC,DE为底边且顶角相等的等腰三角形,点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE,EF.(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)若乙BAC=90°,求证：BF2+CD2=FD2.【解答】解：(1)CD=BE,理由如下：••AABCWAADE为等腰三角形，.•.AB=AC,AD=AE,•.ZEAD=ZBAC,aZEAD-ZBAD=ZBAC-4BAD,即乙EAB二4CAD,rAE=AD在AEAB与ACAD中，ZEAB=ZCAD,:AB=AC・•.△EAB"ACAD,•・BE=CD,⑵・•2BAC=90°,△ABC^AADE都是等腰直角三角形,ZABF=ZC=45°-/△eab^acad,・•.ZEBA=ZC,「•4EBA=45°,ZEBF=90°,在RtABFE中，BF2+BE2=EF2,•・AF平分DE,••AF垂直平分DE,•・EF=FD,由(1)可知，BE=CD,BF2+CD2=FD212.如图，OC是乙AOB的角平分线，