应用回归分析第三版·何晓群 第三章所有习题答案

23312331应用回归分析第三章习题3.1y二xP基本假定：诸X,xx,xx非随机变量，rank(x)=p+1,X为满秩矩阵1234n'E(s)=0i误差项｛()怡2,i=jcov,s7=<、ij[0,i丰js〜NG&)5i诸s,s相互独立ij3.2p存在，必须使(XXA存在。即IXXIh0则rank(XX)=p+1必有rank(X)>p+1故n>p+13.3工e2=工D(e)=工(1—h)82iii=1i=1i=1n—ii—p—i=1i=1i=1n—ii—p—1)82i=1・•・Ee2i=1n—p—1(n—p—1)82=823.4并不能这样武断地下结论。R2与回归方程中的自变量数目以及样本量n有关，当样本量n与自变量个数接近时，R2易接近1,其中隐含着一些虚假成分。因此，并不能仅凭很大的R2就模型的优劣程度。3.5首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验一一^F检验H:卩=卩=卩=卩==卩=000123p

接受原假设：在显著水平a下，表示随机变量y与诸x之间的关系由线性模型表示不合适拒绝原假设：认为在显著性水平a下，y与诸x之间有显著的线性关系第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。H:卩二00i接受原假设：认为卩=0，自变量x对y的线性效果并不显著ii3.6原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。3.7对最小二乘法求得一般回归方程：y=p+px+px++px01122pp对方程进行如下运算：y一y=p+p（x一x）+p（x一x）++p（x一x）—p0111222ppp0jyyj3.8（1r=r21Ir31rr12131r23r321丿1211即证r21r311r32r23=r—rr1212331r23=1—rr12323r13=1—rr1131322)3.9_ASSR/1_ASSE•xj_SSE/(n1p_1)_SSE/(n_p_1)•xSSE\x,x,,x,x,?...x丿一SSE\x,x而r2_1——2/一1甲p12-yjSSEx,x,..,x,x,?12j-1j+1由上两式可知，其考虑的都是通过ASSE在总体中所占比例来衡量第j个因素的重要程度,j因而F与r2是等价的。jyj3.10【没整出来……】3.11(1)计算可知，y与X]x2x3的相关关系是:Correlations货运总量y工业总产值xl农业总产值x2居民非商品支出x3货运总量yPearsonCorrelation1.556.731*.724*Sig.(2-tailed).095.016.018N10101010工业总产值xlPearsonCorrelation.5561.113.398Sig.(2-tailed).095.756.254N10101010农业总产值x2PearsonCorrelation.731*.1131.547Sig.(2-tailed).016.756.101N10101010居民非商品支出x3PearsonCorrelation.724*.398.5471Sig.(2-tailed).018.254.101N10101010*.Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).则相关关系矩阵如下：(10.5560.7310.724、0.55610.1130.3980.7310.11310.547.0.7240.3980.5471丿CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-348.280176.459-1.974.096工业总产值x13.7541.933.3851.942.100农业总产值x27.1012.880.5352.465.049居民非商品支出x312.44710.569.2771.178.284a.DependentVariable:货运总量y3)拟合优度检验Modfil^ummarybModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateChangeStatisticsDurbin-WatsonRSquareChangeFChangedf1df2SigFChange1898a806708234428068283360151935Predictors:(Constant),居民非商品支出x3,工业总产值x1,农业总产值x2DependentVariable:货运总量y决定系数R2=0.708R=0.898较大所以认为拟合度较高(4)对回归方正作整体显著性检验ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression13655.37034551.7908.283.015aResidual3297.1306549.522Total16952.5009Predictors:(Constant),居民非商品支出x3,工业总产值x1,农业总产值x2DependentVariable:货运总量yF=8.283取a=0.05时P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好(5)对每个回归系数作显著性检验CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.FrrorBeta

1(Constant)-348.280176.459-1.974.096工业总产值x13.7541.933.3851.942.100农业总产值x27.1012.880.5352.465.049居民非商品支出x312.44710.569.2771.178.284a.DependentVariable:货运总量ya=0.05时，x3并未通过显著性检验(6)将x3剔除后，重新建立回归方程并做回归方程的显著性检验:CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)-459.624153.058-3.003.020工业总产值x14.6761.816.4792.575.037农业总产值x28.9712.468.6763.634.008a.DependentVariable:货运总量yANCVAhModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression12893.19926446.60011.117.007aResidual4059.3017579.900Total169525009Predictors:(Constant),农业总产值x2,工业总产值x1DependentVariable:货运总量y由上两表可知，回归方程总体上，并且每一个回归系数均通过了显著性检验7)CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientscoeiiicienisaStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500工业总产值x13.7541.933.3851.942.100-.9778.485农业总产值x27.1012.880.5352.465.049.05314.149居民非商品支出x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310a.DependentVariable:货运总量yx1:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)y=0.385x*+0.535x*+0.277x*123(17