人教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共18分）1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A. 乒乓球C. 举重.在△ABC中，∠A=2∠B=75°,A．30° B．67.5°.如图，已知在Rt^ABC中，∠C=90°KB. 跳远D. 武术则∠C的度数是（ ）C．105° D．133°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2的度数是（ ）180°270°A．120°C．240°B．D．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90使EC=BC,⅛O，，BC=4Cm,在AC上取一点EA．5cmB．6cmC．7cmD.无法计算5.下列运算及判断正确的是（ ）A.9（-ɪ）×5=1B.方程（N+X-1）X+3=1有四个整数解C.若αX5673=103,ɪo3=^,则aXb=1口56VD.有序数对（m2+1,|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=4,若点D为BC的中点，过点D作NMDN=90°,分别交AB,AC于点M,N,连接MN，则下列结论中:①^DMN是等腰直角三角形； ②^DMN的周长有最小值;③四边形AMDN的面积为定值8；©△DMN的面积有最小值;⑤^AMN的面积有最大值.正确的有（ ）A-5X-^A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题（共18分）.计算：（a+2b）（2b-a）=..如图，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,请你添加一个条件，使得△ABDSBAC..如图所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,N1=25°,N2=30°，则N3=.AB C.要测量河岸相对两点A,B的距离，已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE，使点A,C,E在一条直线上，如图，测出角形与△ABO全等，则点C的坐标为.三、解答题(共30分).先化简，再求值.X(2x2-4x)-X2(6χ-3)+x(2x)2,其中X=-ɪ.如图，在^ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE〃BC交AB于点E.∠A=55°,∠BDC=95°,求∠BED的度数..如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示.(1)画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'；(2)若网格中每个小正方形的边长为1,则4A'B。的面积为.如图，N1=N2,N3=N4，求证AC=AD.VZ3=Z4,.∙.180°-=180o-,.∙.∠ABD=NABC.rZ()=()在4∕BD和44SC中，`()=0iZ()=Z0・•・△ABD必ABC()..已知：如图，点B，F,C,E在同一条直线上，AB〃DE，AB=DE,NA=ND.求证:△ABCSDEF.四、解答题。(共24分。).如图，在^ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分NABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证：△ABE/△DBE；(2)若NA=100°,NC=50°,求NAEB的度数..如图，点E为^ABC的外角NCAD平分线上的一点，AE〃BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若点F在线段BC上，满足BF=AE，连接AF,EC,补全图形，求证：AF=CE..如图，已知^ABC,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G.(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若AB+AC=10,DE=3,求4ABC的面积.B D C五、解答题。(共18分。).众所周知,所有实数都可以用数轴上的点来表示.其中,我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”.取任意一个“正点”尸，该数轴上到点尸距离为1的点所对应的数分别记为a,b(a<b).定义：若数m=b3-a3,则称数m为“复合数”.例如：若“正点”P所表示的数为3,则a=2,b=4,那么m=43-23=56,所以56是“复合数”.【提示：b3-a3=(b-a)(b2+ab+a2).】(1)请直接判断12是不是“复合数”,并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；(2)已知两个“复合数”的差是42,求这两个“复合数”..如图，在△ABC中，∠B=60°,AD平分∠BAC,CE平分∠BCA,AD、CE交于点F,CD=CG，连结FG.(1)求证：FD=FG；(2)线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；(3)若∠B≠60°,其他条件不变，则(2)中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果,不必说明理由.CAEB六、解答题。（12分）23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：例4如图13.2.13,在^ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE〃AB,交AD的延长线于点E，求证：AD=ED.证明∙.∙CE〃AB（已知），.∙.∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）.在^ABD与^ECD中，∖∙∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED（已证），BD=CD（已知），・•・△ABD必ECD（AAS）,・•.AD=ED（全等三角形的对应边相等）.（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB=6,AC=4,则BC边上的中线AD长度的取值范围是;（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB〃CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB〃CF,点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5,CF=2,求出线段DF的长.图13213参考答案与试题解析一、选择题(共18分).解：/、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；。、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C.解：；NA=2∠B=75°,ΛZA=75°,N.=?),VZA+∠B+∠C=180°,ΛZC=180o- -ZB=180°-75° —=67.5°.Ξ故选：B..解：V在Rt△ABC中，ZC=90°,.∙.ZA+ZB=90°,VZ1+Z2+ZA+ZB=360°,ΛZ1+Z2=360°-(ZA+ZB)=270°.故选：D..解：VEF⊥AC,.∙.ZFEC=ZACB=90°,在Rt^ABC和Rt^FEC中，ʃAB=FCIBC=CE,ΛRt^ABC0Rt^FEC(HL),•・AC=EF=10cm,CE=BC=4Cm,•・AE=AC-CE=6cm.故选：B..解：A.-5×^÷(-ɪ)×5=-1×(-5)×5=25,故错误；5 5瓦方程(x2+X-1)X+3=1有四个整数解：X=1,X=-2,X=-3,X=-1,故正确；C.若αX5673=l()3,a^rɪo3=^,则aXb=LX-[□自，故错误；

567 567 567。.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或X轴正半轴

上，故错误；故选：B..解：∙「△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，ΛZBAC=NDAC=NC=45°,AD=CD,∠ADC=90°,VZMDN=90°,.∙.NADC=NMDN,.∙.NADM=NCDN,在^AMD和^CND中，rZMAD=ZCAD=CD,:Zadm=Zcdn•・△AMD必CND(ASA),•・DM=DN,•.△DMN是等腰直角三角形，故①正确；当DM⊥AB时，DM最小，则△DMN的周长、面积有最小值，故②④正确；

,/△AMDSCND,•・四边形AMDN的面积为^ACD的面积，AB=AC=4,•・△ABC的面积为4×4÷2=8,•・△ACD的面积为4,•・四边形AMDN的面积为定值4,故③错误；・・当4DMN的面积有最小时，此时△AMN的面积最大，故⑤正确，•・正确的有①②④⑤，共4个，故选：B.二、填空题(共18分).解：原式=(2b)2-a2=4b2-a2,故答案为：4b2-a2..解：’.'/C⊥BC,AD⊥BD,ΛZD=NC=90°,而AB=BA,・•・当添加BC=AD或BD=AC时，Rt△ABD^RtΔBAC(Hl)；当添加/ABC=NBAD或/BAC=NABD时，△ABD04BAC(AAS).故答案为：BC=AD(答案不唯一)..解：’.'NBAC=NDAE,.∙.NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,.∙.N1=NEAC,在^BAD和^CAE中，rAB=AC，Zbad=ZcaeiAD=AE・•・△BAD必CAE(SAS),.∙.N2=NABD=30°,VN1=25°,.∙.N3=N1+NABD=25°+30°=55°,故答案为：55°..解：∙.∙AB⊥BD,ED⊥AB,.∙.NABC=NEDC=90°,rZABC=ZEDC=QOo在4/BC和ASC中，*EC=DC ,:Zacb=Zecd・•・△ABC必EDC(ASA),・•・AB=ED=20.故答案为：20..解：如图，.∙.∠ACD=45°,VZACD=NNCAB+∠ABC,.∙.∠CAB+ZABC=45°,故答案为：45°..解：V点A（2,0）,B（0,4）,.AO=2,且4ABO为直角三角形，当^ABO和^BCO全等时，则可知^BCO为直角三角形，且有公共边BO,.CO=AO或BC=AO,当CO=AO时，则C点坐标为（-2,0）；当BC=AO时，则BC=2,且BC⊥OB,.C点坐标为（2,4）或（-2,4）；综上可知点C的坐标为（-2,0）或（2,4）或（-2,4）,故答案为：（-2,0）或（2,4）或（-2,4）.三、解答题（共30分）.解：原式=2x3-4x2-6x3+3x2+4x3=-X2,当X=-"I"时，原式=一-∙.解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=55°,ZBDC=95°,.ZABD=40°,VBD平分/ABC,.ZABD=ZCBD,XVDE〃BC,.ZCBD=ZBDE,.∙.∠BDE=NABD=40,.∙.NBED=180o-NABD-NBDE=100o.16.证明：∙.∙∠3=N4,.∙.180O-N3=180O-N4,.∙.NABD=NABC,在^ABD和^ABC中，rZABD=ZABC`AB=AB,lZl=ZΞ・•・△ABD必ABC(ASA).・•・AC=AD.故答案为：∠3,N4,NABD=NABC,AB=AB,N1=N2,ASA,AC=AD证明：∙.∙AB〃DE,.∙.NB=NE,在^ABC和^DEF中，rZA=ZD，AB=DE,iZb=Ze・•・△ABC/△DEF(ASA).四、解答题。（共24分。）(1)证明：•・•BE平分NABC,.∙.∠ABE=NDBE,rAB=DBAABEADBEφ,`ZABE=ZDBE，:BE=BE.△ABE必DBE(SAS)；(2)解：’.'NA=100°,NC=50°,.NABC=30°,∙.∙BE平分/ABC,.,./ABE=ZDBE=-^∙ZABC=15o,在^ABE中，NAEB=180°-NA-NABE=180°-100°-15°=65(1)证明：∙.∙AE//BC,.NDAE=NB,NEAC=NACB,•・•E为^ABC的外角平分线上的一点，.NDAE=NEAC,.NB=NACB,.AB=AC,・•.△ABC是等腰三角形；(2)证明：补全图形如图所示，在^ABF和^CAE中，rAB=CA，Zb=Zace,iBF=AE.△ABF/△CAE(SAS),.AF=CE.z⅛(1)证明：:DE⊥AB,DF⊥AC,.NDEA=NDFA=90,・,AD是NBAC的角平分线，ΛZEAD=NFAD,在^AED和^AFD中，rZDEA=ZDFA，Zead=Zfab,:AD=AD•・△AED必AFD(AAS),•・AE=AF,・,AD是NBAC的角平分线，•・AG⊥EF,EG=FG,•・AD垂直平分EF；(2)解：•「AD是NBAC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,•・DE=DF,∙.∙DE=3,•・DF=3,∙.∙AB+AC=10,.*.AABC的面积=/KB∙DE蒋AC∙DFɪɪ(AB十ACADE=15.五、解答题。(共18分。)解：(1)12不是复合数，・「找不到两个整数a,b，使a3-b3=12,故12不是复合数；设“正点”尸所表示的数为X(X为正整数)，贝Ua=X-1,b=x+1,/.(x+1)3-(X-1)3=(x+1-x+1)(x2+2x+1+x2-1+x2-2x+1)=2(3x2+1)=6x2+2,.∙.6X2+2-2=6X2一定能被6整除.(2)设两个复合数为6m2+2和6n2+2(m,n都是正整数),•・•两个“复合数”的差是42,.∙.(6m2+2)-(6n2+2)=42,；.m2-n2=7,•・•m,n都是正整数，..ιr⅛Alim-n=1•.g,In=3.∙.6m2+2=98,6n2+2=56,这两个“复合数”为98和56.22.(1)证明：∙.∙EC平分NACB,ΛZFCD=NFCG,CG=CD,CF=CF,•・△CFD/△CFG(SAS),•・FD=FG；(2)解：结论：FG=FE.理由：VNB=60°,.∙.NBAC+NBCA=120°,VAD平分/BAC,CE平分/BCA,ΛZACF+ZFAC=-(ZBCA+ZBAC)=60°,2.∙.NAFC=120°,NCFD=NAFE=60°,*/△CFDSCFG,.∙.NCFD=NCFG=60°,.∙.NAFG=NAFE=60°,VAF=AF，NFAG=NFAE，•・△AFG必AFE(ASA),•・FG=FE；(3)结论：(