注册岩土工程师材料力学考试复习资料

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精讲班

材

料

力

学

第四讲

截面的几何性质【内容提要】

本节主要了解静矩和形心、极惯性矩和惯性积的概念，熟悉简单图形静矩、形心、惯性矩和惯性积的计算，掌握其计算公式。掌握惯性矩和惯性积平行移轴公式的应用，熟练掌握有一对称轴的组合截面惯性矩的计算方法。准确理解形心主轴和形心主惯性矩的概念，熟悉常见组合截面形心主惯性矩的计算步骤。

【重点、难点】

重点掌握平行移轴公式的应用，形心主轴概念的理解和有一对称轴的组合截面惯性矩的计算步骤和方法一、静矩与形心

(一)定义

设任意截面如图4-1所示，其面积为A，

为截面所在平面内的任意直角坐标系。c为截面形心，其坐标为

，

。则

截面对z轴的静矩

截面对

轴的静矩

截面形心的位置

(二)特征

1．静矩是对一定的轴而言的，同一截面对不同轴的静矩值不同。静矩可能为正，可能为负，也可能为零。

2．静矩的量纲为长度的三次方．即

。单位为

或

。

3．通过截面形心的坐标称为形心轴。截面对任一形心轴的静矩为零；反之，若截面对某轴的静矩为零，则该轴必通过截面之形心。

4．若截面有对称轴，则截面对于对称轴的静矩必为零，截面的形心一定在该对称轴上。

5．组合截面(由若干简单截面或标准型材截面所组成)对某一轴的静矩，等于其组成部分对同一轴的静矩之代数和(图4-2)，即

合截面的形心坐标为：

图4-1

图4-2

二、惯性矩

惯性积

(一)定义

设任意截面如图4-3所示，其面积为A，

为截面所在平面内任意直角坐标系。则

图4-3

截面对

轴的惯性矩

截面对y

轴的惯性矩

截面对0点的极惯性矩

截面对

轴的惯性积(二)特征

1．惯性矩是对某一坐标轴而言的．惯性积是对某一对坐标轴而言的，同一截面对不同的坐标轴，其数值不同。极惯性矩是对点(称为极点)而言的，同一截面对不同的点，其值也不相同。惯性矩。极惯性矩恒为正值，而惯性积可能为正，可能为负，也可能为零。

2．惯性矩、惯性积、极惯性矩的量纲均为长度的四次方，即

。，单位为m4

或mm4

3．对某一点的极惯性矩恒等于以该点为原点的任一对直角坐标轴的惯性矩之和。即

4．惯性积是对某一对直角坐标的．若该对坐标中有一轴为截面的对称轴，则截面对这一对坐标轴的惯性积必为零；但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，则这对坐标中不一定有截面的对称轴。

5．组合截面对某一轴的惯性矩等于其组成部分对同一轴的惯性矩之和。即

组合截面对某一对坐标轴的惯性积，等于其组成部分对同一对坐标轴的惯性积之和，即组合截面对某一点的极惯性矩，等于其组成部分对同一点极惯性矩之和，即纯三己、秀惯怖性页半宗径哨

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，已知许用应力[

]=120MPa，许用剪应力[

]=90MPa，许用挤压应力[

]=240MPa。试根据强度方面要求，则D，d，

三者间的合理比值为（

）。

A．1：1：1

B.1:1.223:0.335

C.1.223:1:0.335

D:0.335:1:1.223

答案:C

【例题2】如图所示光圆钢筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。(称钢筋与混凝土之间抗拔力试验)。已知钢筋的直径d=14mm，埋置长度

=300mm,

P=20kN，则钢筋与混凝土接触面间平均剪应力为。

A.

B.

C.

D.

答案:D

【例题3】一外径为250mm，壁厚为lOmm的钢管柱，底部垫置直径为d

的圆钢板，立于混凝土底座上(如图所示)。已知混凝土的许用挤压应力为15MPa，钢的许用挤压应力为150

MPa，管柱能够承受的最大荷载P及所需钢板的最小直径d分别为。

A.1000

310

B.1130

310

C.1200

310

D.

1200

300

答案:B

【例题4】矩形截面的钢板拉伸试件，如图所示。为了使拉力P通过试件的轴线，在试件两端部，开有圆孔，孔内插入销钉，作用于试件设试件与销钉的材料相同,其许用剪应力[

]=1OOMPa，许用挤压应力[

]c=300MPa，许用拉应力[

]=170MPa，试件拉伸时的强度极限

=400MPa，为了使试件仅在中部被拉断，则该试件端部，所需尺寸

的大小为(

)。(试件中部横截面尺寸为

20mm．

5mm)．

A.16

40

70

B.27

40

70

C.27

40

74

C.16

40

80

答案:C

【例题5】如图所示铆钉连接，已知铆钉的直径d=20mm，许用剪应力[

]=130MPa，许用挤压应力

=300MPa，钢板的许用拉应力[

]=170MPa，则该连接的许可荷载[P]为(

)。

A.180

B.

238

C.

245

D.

306

答案:A

【例题6】如图所示对接式螺栓连接，主板厚

=10mm，盖板厚

=6mm，板宽均为

=250mm，已知螺栓直径d=20mm，许用剪应力[

]=130MPa，设用挤压应力

300MPa，钢板的许用拉应力[

]=170MPa，承受轴向拉力P=300kN，螺栓排列每列最多为二个，则该连接每边所需要的螺栓个数最少为(

)。

A.3个

B.

4个递

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精讲班

材

料

力

学

第三讲

扭

转

【内容提要】

扭转是杆件的又一种基本变形形式，本节主要学习杆件发生扭转时的受力和变形特点，熟悉传动轴的外力偶矩计算，掌握求扭矩和作扭矩图的方法。掌握横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，了解斜截面上的应力计算，掌握剪应力强度条件的应用。熟悉圆截面极惯性矩，抗扭截面系数计算公式的应用。熟悉圆截面杆扭转角的计算和刚度条件的应用，了解受扭圆杆应变能的计算。

【重点、难点】

求扭矩和作扭矩图的方法，横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，剪应力强度条件。【内容讲解】

一、扭转的概念

受力特征：杆两端承受一对力偶矩相等．转向相反作用面与杆轴线相垂直的外力偶作用。

变形特征：杆件各横截面绕轴线作相对旋转。

截面间轴线的相对角位移，称为扭转角，用

表示。杆件表面上的纵向线同时倾斜了一个角，即剪应变。以扭转变形为主要变形的直杆，简称为轴。二、传动轴外力偶矩

传动轴所传递的功率、转速与外力偶矩之间关系

式中P为传递功率，常用单位为kW(千瓦)，

为转速，常用单位为r／min(转每分)，T为外力偶矩，常用单位为N•m(牛•米)。三、扭矩扭矩图

扭矩:受扭杆件横截面上产生的内力，是一个在横截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩，用表示。

扭矩正负号规定

扭矩以右手法则表示扭矩矢量方向，若该矢量方向与截面外向法线方向一致时为正，反之为负。

扭矩计算

应用截面法和扭矩正负号的规定，可直接根据横截面左侧(或右侧)杆上作用的外力

偶矩，计算该横截面上的扭矩法则：某横截面上的扭矩，在数值上等于该截面的左侧(或右侧)杆上所有外力偶矩的代数和，外力偶矩矢量方向(按右手法则离开该横截面的均取正值，反之取负值。

扭矩图

表示沿杆轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。以横坐标轴表示横截面的位置．纵坐标表示相应横截面上扭矩。

根据平面假设，应用几何、物理与静力学三方面，可建立圆截面轴扭转剪应力，变形公式。四、圆轴扭转剪应力与强度条件

(一)横截面上的剪应力

1．

剪应力分布规律

横截面上任一点的剪应力，其值与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点所在的半径。剪应力沿截面半径线性变化。如下图所示。

2．剪应力计算公式

横截面上距圆心为

的任一点处剪应力

。

横截面上最大剪应力

，发生在横截面边缘各点处(

)，其值为

上列两式中：

为所要求剪应力的点所在横截面上的扭矩，

称为截面的极惯性矩，

称为抗扭截面系数。

、

是仅与横截面尺寸有关的几何量，分别为实心圆截面。(直径为d)

空心圆截面(外径为D．内径为

；

(二)圆轴扭转强度条件

为了保证圆轴扭转工作时，不致因强度不够而破坏，最大剪应力

不得超过材料的扭转许用剪应力[]，即要求，强度条件：

对于等截面圆轴

式中[

]为扭转(纯剪切)许用剪应力，其值与许用应力[

]之间存在下述关系：

对于塑性材料．

﹝0.5～0.577﹞

[

]

对于脆性材料，

﹝0.8～1.0﹞

式中，

代表许用拉应力。

由上述强度条件，可对受扭圆轴进行强度校核、截面设计以及许可载荷的确定等三类问题的计算。五、圆轴扭转变形与刚度条件

(一)圆轴扭转变形

单位长度的扭转角，即扭转角沿轴线的变化率．

对于在长度

范围内，

均为常量，则扭转角

上式表明，扭转角

与扭矩

轴长

成正比，与

成反比。乘积

表示圆轴抵抗扭转弹性变形的能力，称为圆轴抗扭刚度。

（二）圆轴扭转刚度条件

刚度条件

圆轴扭转最大单位长度扭转角

不得超过某一规定的迕用值[

]。即

对于等截面均质圆轴

上式中，[]代表单位长度许用扭转角。对于一般传动轴，[]为

～

对于精密机器与仪表的轴，[

]值可根据有关设计标准或规范确定。

六、扭转应变能

圆轴因扭转变形而贮存的能量，称为扭转应变能，用

表示，其数值上等于外力偶矩

在相应的扭转角位移

上所作之功。在线弹性范围内扭矩与扭转角成正比。于是，得扭转应变能

上式表明，应变能

是扭矩

的二次函数。

单位体积应变能，称为比能．用

表示。圆轴扭转单元体处于纯剪状态，在线弹性范围内，剪应力

与剪应变

成正比，于是比能

【小结】本节推导公式的理论基础是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭转剪应力和变形的公式仅适用于圆形截面的构件，计算的基本公式是扭转剪应力公式：

，扭转变形公式：

及其强度条件：

，刚度条件

=

。注册岩土工程师考前辅导

精讲班

材

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第五讲

弯曲

【内容提要】

①弯曲内力部分应掌握对称截面梁平面弯曲的特征，梁的内力的产生，弯矩、剪力的正负号规定，作剪力图和弯矩图的方法；掌握

、V、M之间的微分关系，熟练掌握各种受力情况下V、M图的特征，掌握用简便法计算指定截面上V、M的方法。

②弯曲应力部分应明确弯曲正应力公式的应用条件，掌握横截面上正应力的分布规律，掌握中性轴为对称轴时或为非对称轴时正应力强度的计算。熟悉常见截面剪应力的分布规律，熟悉剪应力公式的应用，掌握剪应力强度条件的应用。了解梁的合理截面形状，熟悉提高梁强度的措施。了解弯曲中心的概念，熟悉常见开口薄壁杆件的弯曲中心。

③弯曲变形部分应熟悉弯矩与曲率的关系、确定梁的挠度方程和转角方程的条件即挠曲线近似微分方程、边界条件与连续条件。掌握积分法求梁的位移的步骤与方法，正确地写出梁的边界条件与连续条件，掌握求梁的位移的叠加法。熟悉梁的弯曲应变能的计算和应用卡氏第二定理求梁的位移。

【重点、难点】

弯曲内力部分要求能熟练的作

图；弯曲应力部分重点掌握正应力和剪应力最大的危险截面的确定，梁受拉侧和受压侧的判断，焊接工字型截面梁三类危险点的确定；弯曲变形部分重点是给定梁的边界条件和连续条件的正确写法和用叠加法求梁的位移的灵活运用。【内容讲解】

第一部分：弯曲内力一、

平面弯曲的概念及受力、变形特征

受力特征

外力平面(横向外力或外力偶作用面组成的平面)与杆件的形心主惯性平面相重合或平行，横向外力作用线必须通过横截面的弯曲中心。

变形特征

杆件的轴线，由直线变为形心主惯性平面内的一条平面曲线，称为挠曲线或挠曲轴。

凡是以弯曲为主要变形的杆件，称为梁。根据梁支座约束的特点，最常见的静定梁有：简支梁；悬臂梁；外伸梁等三种。

二、剪力方程与弯矩方程

剪力图与弯矩图

(一)剪力与弯矩

梁的横截面上，一般存在两种内力分量：剪力V和弯矩M

剪力

横截面上切线分布内力的合力，作用线平行于横截面，称为剪力，用V表示。

弯矩

横截面上法线分布内力所形成的合力矩，作用面垂直于横截面的内力偶矩，称为弯矩，用M表示。

剪力与弯矩的正负号，规定如下：在所切横截面的内侧切取微段，凡试图使该微段沿顺时针方向转动(错动)的剪力为正；使其弯曲呈凹形向上，上部受压，下部受拉的弯矩为正。

剪力与弯矩的计算法则，根据截面法和正负号规定可得：

1．

横截面上的剪力Q，在数值上等于该截面左侧(或右侧)梁上所有横向外力的代数和，即

（4-5-1）

式中，对于截面左侧梁上，向上的横向外力(或截面右侧梁上，向下的横向外力)均取正值；反之取负值。

2．横截面上的弯矩M．在数值上等于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对该截面形心0的力矩的代数和，即

（4-5-2）

式中

对于作用在梁上的外力偶，无论在截面的左侧或右侧，凡使该截面处微段梁下部受拉的均取正值．反之取负值

为了描写剪力与弯矩沿梁轴的变化情况，有以下两种重要方法

解析关系式与图示法。

(二)剪力方程与弯矩方程

剪力方程

描写沿梁轴各横截面上剪力随截面位置变化的函数，称为剪力方程。即

弯矩方程

描写沿梁轴各横截面上弯矩随截面位置变化的函数，称为弯矩方程。即

(三)剪力图与弯矩图

剪力图

表示沿梁轴各横截面上剪力随截面位置变化的图线，称为剪力图。

弯矩图

表示沿梁轴各横截面上弯矩随截面位置变化的图线，称为弯矩图。

作图时，以z为横坐标表示横截面位置，以剪力V或弯矩M为纵坐标。

三、载荷集度与剪力、弯矩间的微分关系

(一)q(x)与V(x)、M(x)间微分关系——平衡微分方程

描述作用在梁上的外力与内力之间的微分方程，称为平衡微分方程。荷集度

与剪力

、弯矩

间的微分关系式表明：剪力图某点处的切线斜率，等于相应截面处的载荷集度；弯矩图某点处的切线斜率，等于相应截面的剪力；而弯矩图某点处的二阶导数，则等于相应截面处的载荷集度。

(二)利用荷载集度与剪力、弯矩间的关系绘制、校核剪力图、弯矩图

1．

无分布荷载的梁段

剪力图为水平直线；

弯矩图为直线，斜率随

常值而定。

2．均布载荷作用的梁段

=常数≠0

=常数≠0

剪力图为倾斜直线，斜率随q常值而定，相应弯矩图为二次抛物线。

四、集中力、集中力偶作用处剪力、弯矩图特征

(一)在集中力作用处．剪力

图有突变，突变值等于集中力的大小．突变方向与集中力作用方向一致。弯矩M图呈尖角

(二)在集中力偶作用处，剪力

图无变化。弯矩M图有突变．突变值等于该集中力偶矩值

【例题5】如图所示多跨静定梁的两种受载情况(1)和(2)。下列结论中哪个是正确的为（

）。

(A)两者的V图相同，M图也相同；

(B)两者的V图相同，M图不同；

(C)两者V图不同，M图相同；

(D)两者的V图不同，M图也不同。

答案：(D)

材料力学第一讲

轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。

杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。

综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。三、外力

内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量，而不会引起另一坐标平面内的内力分量。此即小变形条件的叠加法。

(二)内力与截面法内力在外力作用下，构件发生变形，同时，构件内部相连各部分之间产生相互作用力，由于外力作用，构件内部相连两部分之间的相互作用力，称为内力。截面法将构件假想地截(切)开以显示内力，并由平衡条件建立内力与部分外力间的关系或由部分外力确定内力的方法，称为截面法。由连续性假设可知，内力是作用在切开面截面上的连续分布力。称连续分布内力。将连续分布内力向横截面的形心C简化，得主矢与主矩。为了分析内力，沿截面轴线建立轴，在所切横截面内建立轴和轴，并将主矢与主矩沿x、y、z三轴分解，得内力分量，以及内力偶矩分量。这些内力及内力偶矩分量与作用在保留杆段上的部分外力，形成平衡力系，并由相应的平衡方程，建立内力与部分外力间的关系，或由部分外力确定内力。内力分量及内力偶矩分量，统称为内力分量。(三)应力正应力与剪应力为了描述内力的分布情况，引入内力分布集度即应力的概念。平均应力在截面m—m上任一点K的周围取一微面积△A，设作用于该面积上的内力为△P，则△A内的平均应力：

单元体(微体)围绕某点(如K)．切取一无限小的六面体，称为单元体(或微体)。为全面研究一点处在不同方位的截面上的应力(称为一点的应力状态)而切取的研究对象之一。四、轴向拉伸与压缩的力学模型轴向拉伸与压缩是杆件受力或变形的一种最基本的形式。受力特征

作用于等直杆两端的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线，一对大小相等、矢向相反。变形特征

受力后杆件沿其轴向方向均匀伸长(缩短)即杆件任意两横截面沿杆件轴向方向产生相对的平行移动。拉压杆

以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向受力杆。作用线沿杆件轴向的载荷，称为轴向载荷五、轴力轴力图

㈠轴力拉压杆横截面上的内力，其作用线必是与杆轴重合，称为轴力。用N_表示。是拉压杆横截面上唯一的内力分量。轴力N符号规定

拉力为正，压力为负。根据截面法和轴力N正负号规定，可得计算拉压杆轴力N的法则：横截面上的轴力N，在数值上等于该截面的左侧(或右侧)杆上所有轴向外力的代数和。无论左侧或右侧杆上，方向背离截面的轴向外力均取正值：反之则取负值。

(二)轴力图表示沿杆件轴向各横截面上轴力变化规律的图线。称为轴力图或N图。以x轴为横坐标平行于杆轴线，表示横截面位置，以N轴为纵坐标，表示相应截面上的轴力值。六、拉压杆横截上、斜截面上的应力(一)

拉压杆横截上的应力(二)拉压杆斜截面上的应力由拉压杆横截面上的应力均匀分布，可推断斜截面上的应力，也为均匀分布，且其方向必与杆轴平行。斜截面上

剪应力符号规定：将截面外法线，沿顺时方向旋转900，与该方向同向的剪应力为正。七、材料拉压时力学性能

强度条件㈠

破坏(失效)许用应力由于脆性材料均匀性较差，且断裂又是突然发生的，其达到极限应力时的危险性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷载作用下，比大，一般取=1.5～2.0；对脆性材料规定取=2.5～3.0，甚至更大。㈡

强度条件利用上述条件，可解决以下三类问题。

1．校核强度_当已知拉压杆所受外力，截面尺寸和许用应力，通过比较工作应力与许用应力大小，以判断该杆在所受外力作用下能否安全工作。2．选择截面尺寸

若已知拉压杆所受外力和许用应力，由强度条件确定该杆所需截面面积。对于等截面拉压杆，其所需横截面面积为3．确定承载能力

若已知拉压杆截面尺寸和许用应力，由强度条件可以确定该杆所能承受的最大轴力，其值为

八、轴向拉压变形轴向拉压应变能当杆件承受轴向载荷后，其轴向与横向尺寸均发生变化，杆件沿轴向方向的变形称为轴向变形或纵向变形；垂直于轴向方向的变形称为横向变形。与此同时，杆件因变形而贮存的能量，称为应变能。(一)轴向变形与胡克定律

试验表明：轴向拉伸时，轴向伸长，横向尺寸减小；轴向压缩时，轴向缩短，横向尺寸增大，即横向线应变与轴向线应变恒为异号。且在比例极限内，横向线应变与轴向线应变成正比。比例系数用表示，称为泊松比。它是一个常数，其值随材料而异，由试验测定。

材料的弹性模量E、泊松比v与剪变模量G之间存在如下关系：当已知任意两个弹性常数，即可由上式确定第三个弹性常数，可见各向同性材料只有两个独立的弹性常数。

(三)轴向拉压应变能应变能在外力作用下，杆件发生变形，力在相应的位移上作功，同时在杆内贮存的能量称为应变能。用W表示外力功，用U表示相应应变能。在线弹性范围内，在静载荷作用下，杆内应变能等于外力功

轴向拉压应变能：【例题1】等直杆承受轴向载荷如图，其相应轴力图为（

）。A.(A)

B.(B)

C.(C)

D.(D)答案:A

【例题5】在相距2m的AB两点之间，水平地悬挂一根直径d=1mm的钢型在中点C逐渐增加荷载P。设钢丝在断裂前服从虎克定律，E=2x1O5MPa，在伸长率达到0.5%时拉断，则断裂时钢丝内的应力和C点的位移分别为(

)

A．26.5

B.

51

C.

63.6

D.

47.1答案:B【例题8】低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中得到提高为在（

）。A.强度极限

B.比例极限C.断面收缩率

D.伸长率(延伸率)答案:B

材料力学第七讲

组合变形【内容提要】

组合变形的一般分析方法，斜弯曲的分析方法，掌握有两根对称轴、四个角点的截面(如矩形、工字形截面)最大正应力的计算。掌握拉(压)一弯组合变形的分析方法，对于截面有两根对称轴、四个角点的杆，掌握其最大正应力的计算。掌握偏心拉伸(或压缩)的分析方法，偏心拉(压)经过简化后，可归结为拉伸(或压缩)与弯曲的组合。掌握弯-扭组合变形下杆横截面上的应力计算，并用相应的强度理论对危险点进行强度计算。【重点、难点】

(1)各种基本变形组合时的分析方法；(2)对于有两根对称轴、四个角点的截面杆，在斜弯曲、拉(压)-弯曲、偏心拉(压)时最大正应力计算；(3)用强度理论解决弯-扭组合变形的强度计算问题。【内容讲解】一、组合变形的概念(一)基本变形

轴向拉伸(压缩)；扭转；平面弯曲称为杆件的基本变形。前面已分别研究了它们的外力(外力偶)作用特征、内力、应力及其分布规律、变形等及其相应的计算公式，基本概念将是研究组合变形的重要基础。此外，还将涉及到应力状态分析和强度理论等。

(二)组合变形

在外力作用下，构件同时产生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形。例如斜弯曲，是相互垂直的两个平面弯曲的组合；轴向拉伸(压缩)与