一种去运动模糊的新方法

一种去运动模糊的新方法

0点扩散函数psf的估计图像恢复的任务是尽可能估计原始图像。红色运动图像的恢复是图像恢复领域中的一个普遍问题，具有重要的现实意义。运动模糊图像恢复中的一个基本问题就是估计图像的运动,也就是所谓的光流。图像的亮度与运动之间的关系常用一个微分方程来描述,通过对图像施加各种平滑性约束来估计图像各点的运动矢量。当点扩散函数(PointSpreadFunction,PSF)已知时,可以采用Wiener滤波等方法进行恢复。对于实际模糊图像,PSF一般是未知的,必须先估计出PSF。常见的传统运动模糊PSF估计方法,如频域法对噪声非常敏感,且会产生震铃效应。另一方面,近年来,偏微分方程在图像处理和计算机视觉中的应用飞速增长,比较著名的如整体变分模型(TotalVariationModel,TV模型)在图像恢复问题中有很多成功的应用,在数字图像处理和计算机视觉中是非常活跃的研究领域,不仅用于基本的图像去噪难题,而且用于图像去模糊,图像修补等。变分框架将解决这些问题转变为最小化一个特定的能量泛函,进而转化为求解一个有一定边界条件的偏微分方程问题。下面将从运动模糊产生的原因出发,应用Hough变换和自相关函数估计出运动模糊的方向和长度,然后应用迭代步长自适应的TV模型进行图像处理,这样的空间域处理可以避免传统的频率域去模糊产生的震铃效应,而且对噪声和估计误差不是太敏感。1加性噪声n景物和相机之间的相对运动通常会使相机所成的像存在运动模糊。对于线性移不变模糊,退化图像u0可以写成,u0=h*u+n,其中h为模糊核,*表示卷积,n为加性噪声。由dudt=0dudt=0,文献将这种运动模糊过程描述为波动方程:∂u∂t+Vx∂u∂x+Vy∂u∂y=0(1)∂u∂t+Vx∂u∂x+Vy∂u∂y=0(1)其中,Vx=dxdt‚Vy=dydt为x,y方向上的速度分量并且通过分析该方程的达朗贝尔解,得出结论:v∂∂xu0=u(x)-u(x-L)(2)其中v=√V2x+V2y,即退化图像沿运动方向的导数等于原始图像和其移位L后图像的差,这里L也可以认为是模糊长度。2运动模糊的形成过程在运动模糊中,只要知道模糊方向和模糊长度,就可以确定PSF(即确定了h)。但现实的模糊图像,PSF一般未知,并且含有噪声。借鉴光流方程,将原始图像作为其初始值来研究运动模糊的形成过程,则可以发现沿着运动方向整幅图像做刚体运动,模糊图像中存在大量的方向平行于运动方向的直线,模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位的差,两者之间的距离恰为模糊长度。基于此可以用Hough变换检测模糊角度,然后用自相关函数估计模糊长度,从而得到模糊核和点扩散函数(PSF),最后应用TV模型进行图像运动模糊恢复。与维纳方法等相比,实验结果表明,这种方法具有更好的抗噪性和对估计误差的低敏感性。2.1运动模糊边缘检测因为在模糊图像中存在大量的方向平行于运动方向的直线,检测这些直线的方向就可以确定运动模糊的方向。为了突出运动轨迹,可以先对模糊图像进行边缘检测。下面对Cameraman图像进行实验,其中应用Sobel算子进行边缘检测,模糊长度为20、30、40、60的运动模糊的方向进行估计,实验的模糊方向区间为以15°为间隔,规定可以连接5个像素的间断,同时线段至少有10个像素才能检测出来,并且用间隔角度为0.5°的Hough变换进行遍历检测,如图1所示。注意到检测结果与原始图像本身的具体结构也有关系,因为原始图像中本身存在的线条会影响方向检测的估计结果,随着模糊长度的增加,也就是模糊程度的加深,这种影响会越来越小,实验结果也说明了这一点。其中表1第一列为真实的方向,下面分别是模糊长度为20、30、40、60时的估计方向,单位为度(°)。表1和表2中数据如图2所示,显然,对角线为真实值曲线。2.2模糊长度估计设估计出的运动方向为θ,将退化图像旋转-θ后,运动模糊将沿水平方向。由于模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位图像的差,两者之间的距离即为模糊长度。因此可以应用自相关函数进行模糊长度的估计。同时应用运动方向的差分来抑制原始图像本身的相关性对运动方向的影响,也可以应用适当的滤波来抑制差分放大的噪声。先对导数图像沿水平方向差分,并进行自相关计算,然后每行取其平均。注意到在自相关函数中心左右两边L处将分别出现一个最小值。计算最小值与自相关函数中心的距离就可以确定模糊长度(如图3所示)。为简便起见,下面对Cameraman图像的水平模糊长度进行估计,实验区间为,以5个像素为间隔。2.3离散化迭代求解正则化的TV去模糊能量函数定义为:Eλ,α(u)=∬Ω|∇u|αdxdy+λ2∬Ω|h*u-u0|2dxdy(3)从而对应的Euler方程为:-∇⋅(∇u|∇u|α)+λh*(h*u-u0)=0(4)应用显式梯度下降法求解则可以离散化为:un+1-unτ=∇⋅(∇un|∇un|α)-λh*(h*un-u0)(5)也可以应用无条件收敛的半隐式的方法进行迭代求解:un+1-unτ=∇⋅(∇un+1|∇un|α)-λh*(h*un-u0)(6)具体实验时,在保证离散化的正确性的同时,应使离散化结果尽量简单对称。本文应用一个基于四邻域结构的简单对称差分程序,来进行离散化迭代求解。需要指出的是,半隐式求解过程中需要解一个线性方程,由于系数矩阵是三对角矩阵,因此可以用Thomas算法来加速迭代。在时间步长选取很大时,也可以用AOS(AdditiveOperatorSplitting)或者LOD(LocallyOne-Dimensional)来近似以提高迭代的速度。3tv模型仿真实验在去运动模糊中,首先应用Hough变换对模糊方向进行检测(如图1),接着旋转图像,将模糊方向变为水平,然后应用自相关函数对模糊长度进行估计,从而得出模糊核,就可以对图像进行去模糊恢复了。下面主要分析应用Lucy-Richardson(L-R)算法、正则化滤波、维纳滤波去模糊以及TV模型去模糊的效果。1)在精确知道模糊核,并且没有噪声的理想情况下,传统的滤波都能得到比较好的效果,如图4所示。2)在精确知道模糊核,并且加入均值为0,方差为0.01的高斯噪声的情况下,TV模型效果相对较好,即TV模型抗噪性较好,如图5所示。3)在运动模糊核的估计中,随着模糊长度的增加,模糊角度的检测误差相对较小,为简便起见,下面不考虑噪声和模糊角度,只看一下水平模糊长度误差的影响。应用前面的数据,对于Cameraman图像的水平运动模糊长度为30的真实值,估计值为34,从结果可以看出TV模型对误差不是很敏感,如图6所示。4psf估计算法运动模糊图像恢复是图像处理中的经常要遇到的问题,同时具有重要的现实意义。在精确知道模糊核时,经典的去模糊方法可以得到比较好的效果,但现实中一般都不知道点扩散函数(PSF),估计的方法主要有:观察法、试验法和数学建模法。针对运动