浙江省杭州市余杭区初中数学竞赛（假日杯）试卷

PAGEPAGE1浙江省杭州市余杭区初中数学竞赛（假日杯）试卷题次一二三总分1～89～1415161718题分403012121214得分得分评卷人得分评卷人一、选择题(共8小题，每题5分，总分值40分．以下每小题均给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只ACACFDEB(第1题)括号里．不填、多填或错填均得零分)1.如图，折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F．假设∠C=46°，∠DFE=80°，∠ADE=54°，那么（）A．EF∥AB B．DE∥BCC．DF∥AC D．前3个结论都不成立2.已知整数a1，a2，a3，a4，a5，…，满足以下条件：a1=0，a2=a1+(-1)，a3=a2+(-1)2，a4=a3+(-1)3，a5=a4+(-1)4，…，依次类推，那么a2023=（）A．-1 B．0 C．1 D．20233.有20位同学在一次30秒打字速度测试中的成绩如下表：打字数(个)5862656668人数3x4y4已知这20位同学打字成绩的平均数是64.4个，那么这些同学打字成绩的中位数是（）A．63.5个 B．65个 C．65.5个 D．66个4.已知数据x1，x2的平均数是a，方差是b，那么数据，的平均数是（）11俯视图(第6题)主视图A． B． C． D．11俯视图(第6题)主视图5.已知x，y是实数，且满足，那么x-y=（）A．1 B．-1 C．2 6.一个直六棱柱的主视图和俯视图如下图(单位：cm)，那么该棱柱的侧面积是（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．6cm2

7.给甲乙丙丁四人打电话，假设打电话的顺序是任意的，那么恰好第一个打电话给乙第二个打电话给甲的概率为（）A． B． C． D．8.一个三角形三个内角的度数之比为2︰3︰7，假设最小的一边长是，记最大的一边长是x，那么（）A．1.5≤x＜2 B．2≤x＜2.5 C．2.5≤x＜3 D．3≤x＜得分得分评卷人二、填空题(共6小题，每题5分，总分值30分)ACFDEB(第9题)9.如图，在边长为的正方形ABCDACFDEB(第9题)且AE∶EB=2∶1，点F在BC边上，且AF⊥DE，那么四边形AFCD的面积为．10.已知，，那么m2+n2=．11.当x=时，代数式的最大值是．AC′(第12题)BCB′12.如图，在Rt△ABC中，∠AC′(第12题)BCB′将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置(其中B，A，C′三点共线)，那么线段BC扫过的区域面积为．13.计算的结果是．AACFDEB(第14题)14.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，∠D=90°，AB＝2，AD＝．在BC，CD上分别找一点E，F，那么△AEF周长的最小值是．

三、解答题(共4小题，总分值50分)得分评卷人15.得分评卷人如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a和，O为原点．已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1．求数a．AAB0aO得分评卷人16.得分评卷人华刚从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，从家里到学校需10分钟．华刚放学回家，假设上坡路每分钟走a米，那么需15分钟到家；假设上坡路每分钟走1.25a那么需13分钟到家．求华刚家距离学校的路程．

17.(此题12分)得分评卷人如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E得分评卷人∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．请尽可能多地求出图中未知线段的长度．AACDEB得分评卷人18.得分评卷人如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB边上一点，将边BC沿CE对折，使得BC落在CD处．CD，AE相交于点F．假设BC=4，AC=3，BE=2，求重叠局部△CFE的面积S．AACFDEBS余杭区“假日杯”初中数学竞赛试卷参考答案和评分标准一、选择题(共8小题，每题5分，总分值40分)1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.C二、填空题(共6小题，每题5分，总分值30分)9.210.511.，12.13.14.6三、解答题(共4小题，分值依次为12分、12分、12分和14分，总分值50分)15．(12分)解：． ……2分以下分两种情况进展讨论．AB0C(1)a1O(1)当AC>AB0C(1)a1O∴． ……3分AB0C(2)a1O(2)当AC<AB0C(2)a1O∴． ……3分综上，，或．

16．(12分)解法1：设华刚上学平路走了x分钟，根据题意，得a(15-x)=1.25a(13-x)． ……3x=5． ……3分从而，5×60+(10-5)×80=700(米)． ……6分答：华刚家距离学校的路程是700米．解法2：设坡路有x米，根据题意，得． ……3分．所以，华刚平路单趟走时15-10=5(分)． ……3分从而，5×60+(10-5)×80=700(米)． ……6分答：华刚家距离学校的路程是700米．解法3：设华刚家距离学校的平路有x米，坡路有y米，根据题意，得 ……6分②-①，③-①，整理，得，得．∴y=400． ……3分将y=400代入①，得x=300．∴x+y=700．答：华刚家距离学校的路程是700米． ……3分

17．(12分)解：BD=BE+DE=． ……1分GACDEBF在等腰直角三角形ABE中，GACDEBF作AF⊥BD于点F，得AF=，FD=，∴AD=． ……3分作DG⊥AC于点G，得DG=EG=1，∴DC=2DG=2． ……3分又CG=，AG=AE+EG=2+1=3，∴AC=AG+GC=3+，EC=EG+GC=1+． ……2分BC=． ……1分(注：共有８条未知线段，算得BD，AB，AE，AC，EC，BC各得1分，算得AD，DC各得3分)18．(14分)GACFDEB1234S解：先说明CFGACFDEB1234S∵∠1+∠3=∠2+∠4，∠1=∠2，∴∠3=∠4． ……2分∴△EFC≌△EGC(ASA)．又∵AB=5，AE=5-2=3=AC，∴∠ACE=∠3，从而∠ACE=∠4．∴DG∥AC． ……2分∵