余弦和正切的定义

初三数学学科导学案课题：_锐角三角函数——余弦、正切课型：预展结合编号09002班级：___________学习小组：____________小主人姓名：___________【抽测】1、sin30°=__________，sin45°=__________，sin60°=__________；2、如图，Rt△ABC中，a＝1、b＝2，若∠C=90°，则__________；__________。【学习目标】任务1、知道一锐角余弦与正切的定义，并会表示一个锐角的余弦与正切（你能得10分）任务2、会利用余弦与正切的定义求特殊角300、450、600的余弦与正切值（你又能得10分）任务3：会根据余弦、正切定义进行简单计算。（你又得到了10分）【基础知识】★学法指导：回顾正弦定义结合预习，独立完成下列基础练习目标：会用余弦、正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的余弦与正切值〖想一想、填一填〗：完成下列问题，记不清弄不懂的时候请重新阅读教材问题1：定义：在直角三角形中，锐角的的比叫做角的余弦，记作。即=直接应用：如图1，在△ABC中，∠C=90°，问题2：类似的请给一个锐角的正切定义如图1，在△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则，〖练一练〗1、如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，求：（1）；（2）。2、如图，在4×4的正方形网格中求〖合作探究〗请先独立思考，然后小组展示时进行交流，在班级大展示时汇报你们小组的成果。相信你们是最棒的！问题一：求一个锐角的余弦与正切值一定要在直角三角形中吗？为什么？问题二：一个固定大小的锐角的余弦值与它所在的直角三角形的大小的有没有关系？为什么？一个锐角正切值呢？引伸：你能说出一个锐角的余弦与正切值的取值范围吗？问题三:在小组内探究特殊角的余弦值、正切值（不使用计算器，可以用根号表示）。＝＝＝【专题提升】专题一：特殊锐角三角函数值的应用计算：专题二：余弦、正切定义的应用1、在中，∠C=90°，D是AB的中点，若()A.B.C.D.以上答案都不对2、中，∠C=90°，，则（）A.B.C.D.3、等腰△ABC中，试求底角的三个三角函数值。〖A层同学完成〗如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D恰好落在AB边上，求。【当堂反馈】见检测条【整理与评价】整理导学案：用双色笔更正错误，标注易错点，进行方法小结。看看谁做的最好！2、反思一下我这节课的表现：（1）本堂课的学习任务你都完成了吗？你能给自己打（）分。（2）我的学习状态：①很认真，自我表扬（）；②还可以（）；③还要加油（）（3）我的参与程度：①展示了______次；②质疑、补充了______次；③板书了_______次3、恭喜，我们已经成功完成一节课的任务了，为了让我们下堂课更加精彩，我要对老师构建的导学案说两句：【家庭作业】1、背诵P111特殊锐角三角函数值表2、P107B1、2P113A1、2（直接写在书上即可）3、对一、二节课锐角函数进行归纳小结准备明天的综合练习完成本学科家庭作业用时：_20分钟家长签字：_______________〖函数小知识〗三角函数中有许多符号，其中sin，cos，tan，cot，sec，csc是最重要的符号，但是在这些符号使用以前，人们都是用文字来进行叙述的，这样使用起来非常麻烦。在实际应用中，人们渐渐地用符号来代替它们。正弦的符号开始记为sine，这一词是由阿拉伯人创造的，但是最早把它应用于三角函数上面的是雷基身蒙坦，他是15世纪西欧数学界的领导人物，在他1464年著的《论各种三角形》一书中，首先使用了“sine".这本书是专门讲三角学脱离了天文学，成为一门独立的数学分支。余弦和余切开妈记为cossine和cotangent,它们是由英国人根目尔在1620年出版的《炮兵测量学》一书中首先创造并使用的。正割和正切开始记为secant和tangent，它们是由16世纪初期丹麦数学家箍马斯·芬克首先创造并使用的，最早见于他的著作《圆几何学》中。余割开始记为cosecnat,它是由锐梯卡斯在16世纪创造的，最早见于他1596年著的《宫廷乐曲》一书中。后来，人们在使用中，发现这些符号比较长，而且写起来容易出错，1626年，阿贝尔物把“sine","tangent","secant",简写为“sin"/"tan","sec".到了1675睥，英国人奥斯特又把"cosine","cotangent","cosecant"简写为“cos","cot","csc",但是这