中考基本图形汇总

初中基本图形汇总一、平行线1、若∠1=∠2，∠3=∠4（即同旁内角的角平分线）那么两条角平分线互相垂直（如果是同位角或内错角，则两条角平分线互相平行）2、若平行线间有折线那么左侧锐角之和等于右侧锐角之和∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6∑∠左=∑∠右二、三角形等腰三角形“三线合一”∠B=∠C，AB=ACeq\o\ac(○,1)AD⊥BCeq\o\ac(○,2)∠1=∠2eq\o\ac(○,3)BD=CD=0.5BC2、等边三角形“三心合一”∠A=∠B=∠C，AB=AC=BCeq\o\ac(○,1)3条“三线合一”eq\o\ac(○,2)内心、外心、重心都是点G3、直角三角形（斜边中线）∠ACB=90°，AD=BD=0.5ABAC²+BC²=AB²（勾股定理）eq\o\ac(○,1)AD=CD=BD，∠1=∠2，∠3=∠4eq\o\ac(○,2)当∠B=30°时，△ACD为等边三角形∠1=∠2=30°4、母子直角三角形∠ACB=∠ADC=90°eq\o\ac(○,1)△ADC∽△CDB∽△ACBBC²=AB·BDAC²=AB·ADCD²=BD·ADAC·BC=AB·CD（S△ABC）5、等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=BC∠1=∠2=∠3=∠4=45°eq\o\ac(○,1)“三线合一”AC=BDeq\o\ac(○,2)∠1=∠2=∠3=∠4eq\o\ac(○,3)△AOB≌△COD7、直角梯形eq\o\ac(○,1)梯形，∠A=∠B=90°eq\o\ac(○,2)作高，矩形+Rt△平移对角线、腰，延长腰，得Rt△五、图形运动：平移：eq\o\ac(○,1)对应线段互相平行且相等eq\o\ac(○,2)对应点移动的方向和距离都相等2、旋转：eq\o\ac(○,1)旋转角相等，该定点角旋转中心eq\o\ac(○,2)对应点与旋转中心连线相等3、中心对称：eq\o\ac(○,1)旋转角为180°eq\o\ac(○,2)两图形关于一个定点对称，这点叫做对称中心eq\o\ac(○,3)属于特殊的旋转4、轴对称：eq\o\ac(○,1)两图形关于一条直线对称，这条直线叫做对称轴eq\o\ac(○,2)对应点到对称轴的距离都相等eq\o\ac(○,3)对应点的连线互相平行，且中垂线都是它们的对称轴。总结：所有的图形运动，运动前后的图形位置、方向发生改变，但是形状相同大小相等。运动前后的图形都是全等的。六、相似与比例线段八字形，A字形，井字形1、△ABC∽△ADE（8与A）区别：8：上比下等于横比横A：上比全等于横比横2、井字形：l1∥l2∥l33、变形A字形：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)AC²=AF·AB二、黄金分割线段：AP²=AB·BP2、黄金三角形eq\o\ac(○,1)△ABC∽△BCD，AB=AC，∠A=36°eq\o\ac(○,2)D为黄金分割点，BD为∠ABC平分线eq\o\ac(○,3)三、鱼字形eq\o\ac(○,1)由6点4条线段组成，共12条辅助线eq\o\ac(○,2)过任意一点可以作另外两条不不过此点的线段的平行线，形成比例线段eq\o\ac(○,3)已知任意两组线段比，可以推的其他所有的线段比。eq\o\ac(○,4)解题策略：首先观察内部三点（即D、E、F），作出平行线，不破坏结论、不破坏条件（平行线不将已知的条件结论线段分成两段）。当内部无法截图再考虑外部。eq\o\ac(○,5)本质：通过构造平行，得到A字形、八字形线段比。七、其他基本图形三角形与角平分线点D、E、F是内外角平分线的交点eq\o\ac(○,1)∠1=90°+αeq\o\ac(○,2)∠E=90°-αeq\o\ac(○,3)∠F=αeq\o\ac(○,4)∠FBE=∠FCD=90°eq\o\ac(○,5)△FCD∼△FBE2、角平分线加垂线（延长垂线）eq\o\ac(○,1)∠1=∠2，AD⊥CDeq\o\ac(○,2)BC-AC=BEeq\o\ac(○,3)等腰△ACE3、一线三等角eq\o\ac(○,1)△ABC∼△CDEeq\o\ac(○,2)∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠B+∠Aeq\o\ac(○,3)当△ABC∼△CDE∼△ACE时BC=CD反之，亦成立八、圆圆内接直角三角形eq\o\ac(○,1)圆心为三角形斜边中点（即外心）eq\o\ac(○,2)圆周角（顶点在圆上的角）为直角eq\o\ac(○,3)联结OC，等腰△COB与△AOC2、圆外一点