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文档简介

截长补短专题1.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.(1)求证:BF=EF﹣ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.2.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.3.已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.(2)求证:ED=BE+FC.4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE(1)求证:BE=CE;(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.(沙坪坝区考前模拟6月)24.已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,DE交AB于F。=1\*GB2⑴若点G为DF的中点,连接AG,∠AED=2∠DAG,AE=2,求DF的长;=2\*GB2⑵若AE⊥AB,BE⊥DE,点F为AB的中点,求证:FG-EF=BE24.如图,在矩形ABCD中,点M、N在线段AD上,,点E、F分别为线段CN、BC上的点,连接EF并延长,交MB的延长线于点G,EF=FG.(1)点K为线BM的中点,.若线段AK=2,MN=3,求矩形ABCD的面积;(2)求证:MB=NE+BG.

24.已知:如图,在矩形中,是对角线.点为矩形外一点且满足,.交于点,连接,过点作交于.(1)若,求矩形的面积;(2)若,求证:.1、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE(1)求证:BE=CE;(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE;(2)延长CD和BE的延长线交于H,∵BF⊥CD,∠HEC=90°,∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°∴∠EBF=∠ECH,又∠BEC=∠CEH=90°,BE=CE(已证),∴△BEG≌△CEH,∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,∵△BAE≌△CDE(已证),∴∠AEB=∠GED,∠HED=∠AEB,∴∠GED=∠HED,又EG=EH(已证),ED=ED,∴△GED≌△HED,∴DG=DH,∴BG=DG+CD.2、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.(1)求证:BF=EF﹣ED;(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.证明:∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF,∴△FCE≌△F′CE,∴EF′=EF=DF′+ED,∴BF=EF﹣ED;(2)解:∵AB=BC,∠B=80°,∴∠ACB=50°,由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,∴∠ECB=70°,而∠B=∠BCD=80°,∴∠DCE=10°,∴∠BCF=30°,∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°.3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.(1)若EF⊥AF,AF=4,AB=6,求AE的长.(2)若点F是CD的中点,求证:CE=BE﹣AD.解:(1)作EM⊥AB,交AB于点M.∵AE=BE,EM⊥AB,∴AM=BM=×6=3;∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°,∴四边形AMEF是矩形,∴EF=AM=3;在Rt△AFE中,AE==5;(2)延长AF、BC交于点N.∵AD∥EN,∴∠DAF=∠N;∵∠AFD=∠NFC,DF=FC,∴△ADF≌△NCF(AAS),∴AD=CN;∵∠B+∠N=90°,∠BAE+∠EAN=90°,又AE=BE,∠B=∠BAE,∴∠N=∠EAN,AE=EN,∴BE=EN=EC+CN=EC+AD,∴CE=BE﹣AD.4.27、已知,如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,点E是AB上的点,∠ECD=45°,连接ED,过D作DF⊥BC于F.(1)若∠BEC=75°,FC=3,求梯形ABCD的周长.(2)求证:ED=BE+FC.解:(1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,∴∠ECB=15°,∵∠ECD=45°,∴∠DCF=60°,在Rt△DFC中:∠DCF=60°,FC=3,∴DF=3,DC=6,由题得,四边形ABFD是矩形,∴AB=DF=3,∵AB=BC,∴BC=3,∴BF=BC﹣FC=3﹣3,∴AD=DF=3﹣3,∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3,答:梯形ABCD的周长是9+3.(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE,∴CN=CE,可证∠NCD=∠DCE,∵CD=CD,∴△DEC≌△DNC,∴ED=EN,∴ED=BE+FC.5.(1)解∵BD⊥CD,∠DCB=45°,∴∠DBC=∠DCB=45°,∴CD=DB=2,∴CB=eq\r(,DB2+CD2)=2eq\r(,2),∵CE⊥AB于E,点G为BC中点,∴EG=eq\f(1,2)CB=eq\r(,2).(2)证明:证法一:延长BA、CD交于点H,∵BD⊥CD,∴∠CDF=∠BDH=90°,∴∠DBH+∠H=90°,∵CE⊥AB于E,∴∠DCF+∠H=90°,∴∠DBH=∠DCF,又CD=BD,∠CDF=∠BDH,∴△CDF≌△BDH(ASA),DF=DH,CF=BH=BA+AH,∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADF=45°,∠HDA=∠DCB=45°,∴∠ADF=∠HAD,又DF=DH,DA=DA,∴△ADF≌△ADH(SAS),∴AF=AH,又CF=BH=BA+AH,∴CF=AB+AF.证法二:在线段DH上截取CH=BA,连结DH.∵BD⊥CD,BE⊥CE,∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DCF+∠DFC=90°.又∠EFB=∠DFC,∴∠EBF=∠DCF.又BD=CD

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