安徽省安庆市潜山县黄铺中学高三上学期第一次月考数学试卷（理科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年安徽省安庆市潜山县黄铺中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R,集合A=｛x|x﹣1≤1｝,集合B={y|y=2x，x＜1}，则A∩（∁UB）=（)A．{x｜0＜x＜2｝ B．∅ C．{0,2} D．{x|x≤0或x=2}2．a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的()A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(）A．0 B．1 C．2 D．34．若a=22。5，b=lg2。5，c=1，则a，b,c之间的大小关系是(）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．下列三种说法中:①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R,x2﹣x≤0”②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要而不充分条件；③“若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为真”其中错误的是（）A．③ B．①② C．①③ D．②6．若定义运算a＊b为：a＊b=，如1*2=1,则函数f(x)=2x*2﹣x的值域为（）A．R B．(0，1] C．（0,+∞) D．［1,+∞）7．函数f（x）=ln|x﹣1｜的图象大致是（）A． B． C． D．8．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减,那么实数a的取值范围是（）A．（0,1) B． C． D．9．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞,1］恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0］ B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞,1]10．曲线y=（x＞0）在点P(x0,y0)处的切线为l．若直线l与x,y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为（）A．4+2 B．2 C．2 D．5+211．若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称,则点对（A,B）是函数f（x)的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B,A)可看作是同一个“姊妹点对"．已知函数f（x)=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为(）A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13．命题“∃x∈R,ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=，则f（x)dx=．15．设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间[0,100]上至少有个零点．16．关于x的不等式（ax﹣1）(lnx+ax）≥0在（0,+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣｜≤2；q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f(x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）,f(3）=1（1）求f（9）,f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．设函数f（x）为R上的增函数，求证:a+b＜0的充要条件是f（a)+f（b)＜f（﹣a）+f(﹣b）20．已知函数f（x)=ax2+ax和g（x）=x﹣a．其中a∈R且a≠0．(1）若函数f（x）与g(x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；(2）若p和q是方程f（x)﹣g（x）=0的两根，且满足，证明：当x∈（0,p）时,g(x）＜f（x）＜p﹣a．21．已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ)若函数F（x）=f（x）+1没有零点,求实数a取值范围．22．已知函数f(x）=ex+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ)当a=时，讨论f(x）的单调性；（Ⅱ）设函数g(x）=f′（x），讨论g(x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由(注:有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．

2016-2017学年安徽省安庆市潜山县黄铺中学高三（上）第一次月考数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，集合A={x｜x﹣1≤1｝，集合B=｛y|y=2x，x＜1}，则A∩（∁UB）=（）A．｛x｜0＜x＜2｝ B．∅ C．{0，2} D．｛x｜x≤0或x=2｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A,B，从而求出CUB=｛y|y≤0或y≥2｝，由此能求出A∩（∁UB）．【解答】解:∵全集U=R,集合A={x|x﹣1≤1}=｛x｜x≤2｝,集合B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2｝,∴CUB=｛y|y≤0或y≥2｝，∴A∩（∁UB）={x｜x≤0或x=2｝故选：D．2．a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的(）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b)=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0⇒a+ab＜0;a+ab=a(1+b)＜0⇒或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0,∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0⇒a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0⇒或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．3．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系．【分析】根据不等式的基本性质可以判断出原命题及逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同,可得答案．【解答】解:命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0,则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2个故选C4．若a=22.5，b=lg2.5,c=1，则a，b，c之间的大小关系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞22=4，b=lo2.5＜lo1=0，c═1，又c=1＞0，所以a＞c＞b，故选：D．5．下列三种说法中：①命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要而不充分条件；③“若am2＜bm2,则a＜b的逆命题为真”其中错误的是（）A．③ B．①② C．①③ D．②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据命题“∃x∈R+，x2﹣x＞0”是特称命题，其否定为全称命题，从而得到答案．②由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件③首先写出其逆命题,再根据不等式的性质，当不等号两边乘以一个正数时,不等号才不改变方向．即可进行判断；【解答】解:①∵命题“∃x∈R+，x2﹣x＞0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R+，使得x2﹣x≤0．①对．②∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题,∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件，②对③若am2＜bm2，则a＜b的逆命题为若a＜b，则am2＜bm2，由不等式的基本性质知，若a＜b，可得到am2＜bm2，则m2为正数，故只须当m≠0,由a＜b，可得到am2＜bm2．故错误；故选：A6．若定义运算a*b为:a*b=，如1*2=1，则函数f（x）=2x*2﹣x的值域为（）A．R B．（0，1] C．(0,+∞） D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据题意将函数f(x）=2x＊2﹣x解析式写出即可得到答案．【解答】解：f(x)=2x＊2﹣x=，∴f（x）在区间(﹣∞，0］上是增函数，在区间(0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1．故选：B．7．函数f（x）=ln|x﹣1｜的图象大致是(）A． B． C． D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】题目中函数解析式中含有绝对值,须对x﹣1的符号进行讨论,去掉绝对值转化为对数函数考虑,利用对数函数的图象与性质解决．【解答】解:∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1｜=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x)=ln｜x﹣1｜=ln（1﹣x），其图象为:综合可得，B符合,故选B．8．已知函数在（﹣∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是(）A．（0，1） B． C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质．【分析】f(x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即f（x）在两段上都单调递减，且在x＜1时，x→1时，f(x）≥f（1）．【解答】解：x＜1时,f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减,故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时,f（x)→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1时，f(x）=ax单调递减,故0＜a＜1，综上所述,a的范围为故选C9．若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞,1］恒成立，则a的取值范围是（)A．（﹣∞,0］ B．［1,+∞） C．[0,+∞） D．（﹣∞,1]【考点】函数恒成立问题．【分析】原不等式可整理为a≤=（）x+（)x，然后转化为求函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴≥3x﹣1，整理可得a≤=（）x+（）x,∵y=（)x+（）x在(﹣∞,1）上单调递减，∴x∈（﹣∞,1）时，y=（）x+(）x＞+=1,∴要使原不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞,1]．故选：D．10．曲线y=（x＞0）在点P（x0,y0）处的切线为l．若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为（）A．4+2 B．2 C．2 D．5+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求出函数y=（x＞0)在点P（x0，y0)处的切线方程，得到直线在两坐标轴上的截距，由勾股定理求得第三边,作和后利用基本不等式求最值．【解答】解：由y=，得，则，∴曲线y=（x＞0）在点P（x0，y0)处的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣x0）．整理得：．取y=0，得:x=2x0，取x=0,得．∴|AB|==2．∴△OAB的周长为=(x0＞0）．当且仅当x0=1时上式等号成立．故选:A．11．若直角坐标平面内两相异点A、B两点满足：①点A、B都在函数f（x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点对（A,B）是函数f（x)的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有(）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】函数与方程的综合运用．【分析】设点A（x，y）（x＜0）在f（x）的图象上，则点B（﹣x,﹣y）也在f(x）的图象上，⇒ex2+(2e﹣1）x+1=0，令g（x)=ex2+（2e﹣1)x+1,判定方程ex2+(2e﹣1）x+1=0负实根个数即可．【解答】解：设点A(x，y）（x＜0)在f（x）的图象上，则点B（﹣x，﹣y)也在f（x）的图象上,⇒ex2+（2e﹣1）x+1=0,令g(x）=ex2+（2e﹣1）x+1，二次函数g（x）的对称轴x=，g（0）=1＞0，△=(2e﹣1)2﹣4e＞0，∴方程ex2+(2e﹣1）x+1=0有两个负实根，故函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有2个．故选：B．12．已知函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f(x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）A．﹣e3 B．﹣e2 C．﹣e D．﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f′（x）=﹣x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系进行转化求解即可．【解答】解:函数的定义域为（0，+∞），则函数的导数f′（x)=﹣x+b，若函数f（x）=alnx﹣x2+bx存在极小值，则f′（x）=﹣x+b=0有解,即﹣x2+bx+a=0有两个不等的正根,则，得b＞2,（a＜0），由f′（x）=0得x1=,x2=，分析易得f(x）的极小值点为x1，∵b＞2，（a＜0)，∴x1==∈（0，），则f（x）极小值=f(x1）=alnx1﹣x12+bx1=alnx1﹣x12+x12﹣a=alnx1+x12﹣a，设g（x）=alnx+x2﹣a，x∈(0，),f（x)的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，∵g′(x）=+x=＜0,∴g（x）在（0，）上单调递减，故g(x）＞g（）=aln﹣a≥0,得ln≤,即﹣a≤e3，则a≥﹣e3，故a的最小值为是﹣e3，故选：A二、填空题（本大题包括4小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13．命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是［0，3）．【考点】四种命题．【分析】若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是假命题，则命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，分当a=0时和当a≠0时两种情况，求出满足条件的a的范围，综合讨论结果,可得答案．【解答】解：若命题“∃x∈R，ax2﹣2ax+3≤0恒成立"是假命题，则命题“∀x∈R,ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命题，当a=0时,显然成立；当a≠0时，ax2﹣2ax+3＞0恒成立须满足，解得:0＜a＜3，综上所述满足条件的实数a的取值范围是［0，3）,故答案为：［0,3）14．已知函数f(x）=,则f（x）dx=+．【考点】定积分．【分析】由f(x）dx=dx+（x+1）dx，根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解:f(x）dx=dx+（x+1）dx，由于dx表示以原点为圆心,以1为半径的圆的面积的四分之一,故dx=，(x+1）dx=(+x）|=﹣(﹣1）=,∴f(x)dx=dx+（x+1)dx=+，故答案为:+．15．设函数f（x）的定义域为R，若f（x+1)与f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）在区间［0，100]上至少有个50零点．【考点】函数的零点;函数奇偶性的性质．【分析】用条件f（x+1）与f(x﹣1）都是奇函数，推导出原函数的两个对称中心(即得零点)和周期,再用周期性在[0，100］内求零点的个数【解答】解：∵f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数∴f（﹣x+1）=﹣f（x+1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①f（﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①知f（x）关于点（1,0）对称，∴f(1)=0由②知f（x)关于点（﹣1，0)对称，∴f(﹣1）=0又由②得f（﹣x+1）=﹣f（x﹣3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③联立①③可得：f(x+1）=f（x﹣3）∴f（x）=f（x﹣4)∴原函数周期T=4∴f（1+mT）=f（1+4m）=0(m∈N）f（﹣1+nT)=f（﹣1+4n)=0(n∈N）令0≤1+4m≤100，0≤﹣1+4n≤100得：，又∵m，n∈N∴m，n各有25个取值∴在[0，100]上至少有50个零点故答案为：5016．关于x的不等式（ax﹣1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立,则实数a的取值范围是a≤﹣或a=e．【考点】函数恒成立问题．【分析】分类讨论，将不等式转化,即可求出实数a的取值范围．【解答】解:a＜0，则lnx+ax≤0,令y=lnx+ax，则y′=+a，∴0＜x＜﹣时,y′＞0，x＞﹣时,y′＜0∴x=﹣时，函数取得最大值ln（﹣）﹣1，∵lnx+ax≤0,∴ln（﹣）﹣1≤0，∴a≤﹣；a=0时，则lnx≤0，在(0，+∞)上不恒成立，不合题意;a＞0时，或,a=e，综上,a≤﹣或a=e．三、解答题:本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知p:｜1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0(m＞0),若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件;绝对值不等式的解法．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：由|｜=，得｜x﹣4｜≤6,即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得［x+（1﹣m）][x+（1+m）］≤0，即1﹣m≤x≤1+m,（m＞0）,∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件．即,且等号不能同时取，∴，解得m≥9．18．已知函数f（x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f(9)，f(27）的值（2）解不等式f(x）+f（x﹣8）＜2．【考点】抽象函数及其应用;函数单调性的性质．【分析】（1）从分利用条件f（xy)=f(x)+f（y）,f（3）=1，（2）利用条件：函数f（x)在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．【解答】解:(1)f(9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3(2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x(x﹣8）］＜f（9)而函数f(x）是定义在(0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）19．设函数f(x）为R上的增函数,求证：a+b＜0的充要条件是f（a）+f（b）＜f(﹣a）+f（﹣b)【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先证明充分性，由已知中函数f（x）是（﹣∞,+∞）上的增函数，根据a+b＜0,易得a＜﹣b，b＜﹣a,进而根据单调性的性质和不等式的性质,即可得到答案．再证明必要性若f（a）+f（b)＜f(﹣a)+f(﹣b），则a+b＜0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．【解答】证明：(充分性)∵函数y=f(x)是R上的增函数∴当a+b＜0时,a＜﹣b，b＜﹣a∴f（a)＜f（﹣b）,f(b）＜f（﹣a），∴f(a）+f（b）＜f(﹣a）+f（﹣b）∴充分条件成立(必然性）反证法证明：假设a+b≥0则a≥﹣b，b≥﹣a又∵函数y=f（x）是R上的增函数∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）∴f（a）+f（b)≥f（﹣a）+f（﹣b）与条件矛盾∴假设并不成立，∴a＞b，∴必要条件成立∴a+b＜0的充要条件是f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．20．已知函数f（x）=ax2+ax和g(x)=x﹣a．其中a∈R且a≠0．（1)若函数f（x)与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（2）若p和q是方程f（x）﹣g（x）=0的两根,且满足，证明：当x∈（0，p）时，g（x)＜f（x)＜p﹣a．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质与图象．【分析】（1）令g（x）=0求出x的值，写出与x轴交点的坐标，将此坐标代入到f(x）解析式中,得到关于a的方程，由a不为0，求出a的值即可；（2）由p和q是方程f(x）﹣g（x）=0的两根,设出f（x）﹣g（x)=a（x﹣p）（x﹣q）,然后根据已知的p与q的范围，判定得到a（x﹣p）（x﹣q）大于0，即可得到f(x)大于g(x）；由f（x）﹣g（x）=a（x﹣p)（x﹣q）,以及g（x）=x﹣a,表示出f（x)，代入f（x)﹣(p﹣a)中，因式分解后，判定其积小于0,从而得到f（x）小于p﹣a，得证．【解答】解:（1)设函数g（x）图象与x轴的交点坐标为（a,0）,∵点（a，0）也在函数f（x）的图象上，∴a3+a2=0．而a≠0，∴a=﹣1．（2）由题意可知f（x）﹣g（x)=a（x﹣p）（x﹣q）．当x∈(0,p)时，∵，∴a（x﹣p)（x﹣q）＞0,即当x∈（0，p)时，f（x）﹣g(x)＞0,即f(x）＞g（x）．又f（x）﹣(p﹣a）=a（x﹣p）（x﹣q）+x﹣a﹣(p﹣a)=(x﹣p）(ax﹣aq+1），当x∈（0，p）时，x﹣p＜0，且ax﹣aq+1＞1﹣aq＞0,∴f(x）﹣（p﹣a）＜0，∴f（x)＜p﹣a，综上可知，g（x）＜f（x）＜p﹣a．21．已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x)=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f(x)的导数，利用导数判定f（x)的单调性与极值并求出;(Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．【解答】解：(Ⅰ）因为函数，所以，x∈R;当a=﹣1时，f(x)，f′(x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x)﹣0+f（x)↘极小值↗所以，当a=﹣1时,函数f（x）的极小值为f(2)=﹣e﹣2；（Ⅱ）因为，①当a＜0时，F(x），F′（x)的情况如下表:x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F(1)=1＞0，若使函数F（x)没有零点,需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F(x）,F′（x）的情况如下表：x(﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣f(x）↗极大值↘因为F(2）＞F（1)＞0，且，所以此时函数F（x）总存在零点．综上所述,所求实数a的取值范围是｛a|﹣e2＜a＜0}．22．已知函数f（x）=ex+ax2﹣2ax﹣1．（Ⅰ）当a=时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）,讨论g（x)的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间,并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有﹣∞和+∞的区间）．【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断．【分析】(Ⅰ)求得当a=时的f(x)的导数，由导数的单调性,讨论x＞0，x＜0，即可得到所求单调性;(Ⅱ)由条件可得g（x)=2ax﹣2a，g′（x)=ex+2a，对a讨论：a=0，a＞0，分①1﹣2a＜0，即a＞时,②1﹣2a=0,即a=时，③1﹣2a＞0，即0＜a＜时，a＜0，分①ln（﹣2a）﹣2＜0，即﹣＜a＜0时，②ln（﹣2a）﹣2=0，即a=﹣时,③ln（﹣2a)﹣2＞0，即a＜﹣时，运用导数判断单调性以及函数零点存在定理,即可判断零点的个数．【解答】解:（Ⅰ）当a=时,f′（x）=ex+x﹣1，易知f′（x）在R上单调递增，且f′（0）=0，因此，当x＜0时，f′(x）＜0；当x＞0时，f′(x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0,+∞)单调递增;