运筹学结课论文

..评分中国矿业大学〔〕研究生课程考试试卷考试科目运筹学考试时间2015年7月30日学号TSP140501074姓名王长波所属学院管理学院类别〔硕士、博士、进修生〕硕士评语：任课教师签名：基于排队论的火车站售票系统的优化摘要：售票是火车站重要的效劳系统，随着客流量的增多，乘客排队购票现象日益严峻。基于现实情况的考虑，火车站售票窗口的数量是有限的，而乘客的要越多越好。本文以西站为例，通过运筹学中排队论的原理，建立了西站售票效劳系统多窗口等待制M/M/c/∞/∞排队模型，通过计算得出最优效劳窗口数量，最后根据对计算结果的研究分析，给出了西站售票效劳系统优化的措施。关键词：火车站；售票系统；排队论；M/M/c/∞/∞模型TheImprovementofRailwayStationTicketingSystemBasedonQueuingTheoryandOptimizationAbstract:theticketisanimportantservicestationsystem,alongwiththeincreaseintraffic,passengerphenomenongrowingstandinginlinetobuytickets.Basedontheconsiderationofthereality,thenumberofthetrainstationticketwindowislimited,andtherequirementofthepassengersisthemorethebetter.BasedontheBeijingwestrailwaystationasanexample,throughtheprincipleofqueuingtheoryinoperationalresearch,establishedthesystemofBeijingwestrailwaystationticketingservicesystemmorewindowwaitingforM/M/n/up/upqueuingmodel,calculatedtheoptimalnumberofservicewindow,accordingtotheresearchonthecalculationresultsofanalysis,Beijingwestrailwaystationticketingservicesystemoptimizationmeasuresaregiven.Keywords:trainstation;ticketingsystem;queuingtheory;M/M/c/∞/∞model1引言西站作为市重要的火车站之一，承当着效劳市外旅客的重任。随着我国国民经济的快速开展，来往首都的旅客日益增多，铁路运输作为我国主要交通运输方式，接纳的全国各地的旅客数量呈现上升的趋势，随之而来的就是旅客排长队购票的问题。这种现象在西站的售票厅几乎每天都在发生，有的旅客需要排队二、三十分钟，甚至更长的时间才能够买到火车票，在节假日的时候更是一票难求，这不仅影响了旅客的出行效率，也严重影响了旅客的满意度。另外，火车站也不可能过多地开放售票窗口，那会增加铁路运营本钱，减弱其客运竞争力。因此，如何合理地开设售票窗口数目，缩短旅客排队等待时间，给旅客创造一个良好的购票环境，显得尤为重要。本文根据运筹学中的排队论理论，建立相应于火车站售票系统的数学模型，并通过研究分析，已到达优化西站售票系统的目的。2火车站售票窗口排队系统2.1排队系统的组成实际中的排队系统是各种各样的，但从决定排队系统的主要因素来看，它由输入过程、排队规那么、效劳机构三个局部组成。〔1〕输入过程输入过程是描述顾客来源及顾客是按怎样的规律到达排队系统。在火车站售票排队系统中，由于西站的旅客非常多，可以认为顾客来源是无限的。另外，旅客到达火车站售票窗口是相互独立的，旅客到达的时间间隔也是随机的，从整体上来看单位时间到达的顾客数服从泊松分布。〔2〕排队规那么火车站售票窗口的排队规那么遵循先到先效劳的原那么，火车作为主要的交通运输工具，是大多数旅客所必须选择的，故该系统的排队规那么可认为是等待制。对于西站的售票厅来说，从为限制过旅客的进出，可以认为该系统的容量是无限的。〔3〕效劳机构火车站的售票窗口是多台并列存在的，并且是一对一效劳。对于车站售票系统来说，效劳时间是随机的，认为服从负指数分布。综上所述，单位时间到达的旅客数服从泊松分布，λ表示平均到达旅客数，1/λ表示相继旅客到达的平均间隔时间。每个窗口对一个顾客的效劳时间服从负指数分布，μ表示单位时间能被效劳完成的顾客数，称为平均效劳率，1/μ表示一个顾客的平均效劳时间，这里的平均就是期望值。2.2排队问题的求解研究售票排队系统的目的是通过了解系统运行状况，对系统进展调整和控制，使系统的效劳质量处于最优状态[1]。所以必须确定用以判断系统运行优劣的根本数量指标，这些指标包括：〔1〕队长和排队长〔队列长〕队长是指系统中旅客的平均数〔包括正在承受效劳的顾客和排队等待的顾客〕，其期望值记作Ls。排队长是指系统中排队等待承受效劳的旅客平均数，其期望值记作Lq。一般情况下，队长〔或排队长〕越大，说明效劳效率越低，这是旅客最厌烦的。〔2〕等待时间和逗留时间从旅客进入系统的时刻起直到开场承受效劳止的这段时间称为等待时间，其期望值记作Wq。逗留时间是指从旅客到达时间起到他承受完效劳为止这段时间，其期望值记作Ws。这两个都是随机变量，对于火车站售票等待时间是旅客们所关心的。〔3〕忙期〔busyperiod〕忙期是指从顾客到达空闲效劳机构起到拂去机构再次为空闲止这段时间长度，即效劳机构连续繁忙的时间长度，它关系到效劳员的工作强度[2]。〔4〕效劳强度效劳设施用于效劳顾客的时间与总效劳时间的比值，通常记作ρ[3-4]。令ρ=λ/cμ,其中，λ为系统的平均到达率，μ为单个效劳台的平均效劳率，cμ为整个系统的平均效劳率。3火车站售票系统排队模型的建立及解析3.1西站客流现状西站是中国最大的人口集散地和交通枢纽，接发旅客列车已达70-90对/天，日均客流量在18万到20万之间，客流顶峰期到达40-60万人次，每年覆盖人群近1.8亿人次。2015年初日均客流量突破20万，至2月中旬已到达23万人次。西站共有四个售票处，北售票大厅：位于西站北广场东侧，分为东、西两个售票厅，为旅客办理普通售票业务。售票东厅为"036〞售票厅，为旅客提供以下特色效劳：军人、记者优先购票窗口。直达特快列车预约订票窗口。老年人优先购票窗口。铁路公免签证、提供双语效劳窗口。值班站长窗口，办理旅客投诉、解决旅客疑难问题，各次列车及直达特快列车的改签业务，同时办理上访人员换票业务。团体旅客预约订票窗口。无障碍购票窗口，重点为残疾旅客提供售票效劳。有41个人工窗口，13台自助售票机和取票机。南售票大厅：位于西站南广场西侧，为旅客办理普通售票业务、团体订票业务、代售处取票业务。设置以下特色窗口：团体订票窗口。直达特快列车预约订票窗口。为各代售处提供发票效劳。有20个人工窗口，13台自助售票机和取票机。出站口售票处：分别位于地下二层北一、北二出站口处，为刚下车的旅客提供购票方便，重点出售站、南站、北站的换乘列车车票，同时出售西站各次始发列车的车票。有10个人工窗口，4台自助售票机和取票机。北广场二楼的售票厅：有26台自助售票机和取票机。以上共有71个人工窗口，56台自助售票机和取票机，共127个效劳台，春节期间全部开放。3.2售票系统排队模型根据以上分析，对于西站售票厅的旅客排队模型近似地认为为多效劳负指数分布排队模型〔M/M/c/∞/∞模型〕，即输入为泊松输入、负指数分布效劳、c个开放的售票效劳台、系统容量不受限制、以及顾客源数为无限的等待制排队模型，如图1所示。输出c效劳台队伍效劳系统输入21等待效劳旅客源输出c效劳台队伍效劳系统输入21等待效劳旅客源图1旅客购票排队模型3.2.1实际数据的收集整理西站在春运期间为客流顶峰期，临时增加售票窗口120个，通过网络调查，测定春运期间某天十个时间段的旅客进厅和购票情况，如表1和表2所示。表1游客进厅购票人数时间段平均到达率λ〔人/h〕时间间隔1/λ〔min/人〕8:00-9:00103730.0057849:00-10:00112460.00533510:00-11:00122470.00489913:00-14:00115890.00517714:00-15:00121450.00494015:00-16:00130770.00458816:00-17:00124580.00481618:00-19:00101110.00593419:00-20:0098970.00606220:00-21:0090460.006633表2售票效劳台人数时间段平均效劳率μ〔人/h〕平均效劳时间1/μ〔min/人〕8:00-9:00411.46349:00-10:00461.304310:00-11:00501.200013:00-14:00471.276614:00-15:00491.224515:00-16:00531.132116:00-17:00511.176518:00-19:00411.463419:00-20:00401.500020:00-21:00371.6216由表1可知，西站春运期间旅客平均到达率λ=11219人/h，约为187人/min；旅客到达的平均时间间隔为0.0054min/人。由表2可知，每个售票效劳台的平均效劳率为μ=45.5人/h，约为0.75人/min；旅客的平均效劳时间为1.34min/人，整个系统的平均效劳率ρ=0.9962。3.2.2模型建立由上述排队系统组成分析结果可知，西站售票系统排队模型符合标准的M/M/c模型。在M/M/c模型中，系统处于稳态时，稳态的概率关系表现为：(1)以ρ=λ/cμ作为整个系统的效劳强度，带入上式可得：〔2〕又由P0+P1+…+Pn-1+Pn=1可得：初始概率为：〔3〕可得系统的运行指标如下：〔1〕队列长：〔4〕〔2〕排队时间：〔5〕3.2.3优化分析火车站售票系统的优化分析就是综合考虑运营商和旅客的利益，既要防止排队过长，浪费旅客的珍贵时间，又要防止售票效劳台的闲置造成浪费，使两者利益之和到达最优[5-6]。那么有火车站售票系统优化M/M/c模型：〔6〕式中c1为每个售票窗口在单位时间的效劳费用，c2为旅客在系统中逗留一个单位时间的费用。3.2.4模型求解因为c只能取整数，f不是连续变量的函数，故采用边际法求解。即：〔7〕把〔6〕带入〔7〕中，得：〔8〕整理得出：〔9〕通过查阅资料了解到西站每个效劳台单位时间的效劳费用为c1=38元/h，旅客逗留一个小时的费用为c2=12元/h〔根据市职工平均工资，除去饮食等〕，旅客平均到达率λ=187人/min，每个售票效劳台的平均效劳率为μ=0.75人/min。那么，ρ=187/0.75c，为满足条件ρ<1，应有c>250。又c1/c2=3.17，采用边际分析法求c*，运算过程借助WinQSB和excel软件，结果如表3所示。表3采用边际分析法求c*cLq(c)[Lq(c)-Lq(c+1)，Lq(c-1)-Lq(c)]25142.634725220.143825313.435225410.22152555.7348[3.0376，8.7428]2562.3569[1.8437，3.0376]2571.3246由于c1/c2=3.17ϵ[3.0376，8.7428]，所以西站在春节顶峰期运营时合理开放效劳台数为255个。也就是说在原有开通效劳台的根底之上再增加开通8个，此时队列长度为5.7348人，排队等待时间为5.63min。4.优化措施在假设的前提下，我们通过计算排队论模型求出最优效劳台数，但现实情况是复杂多变的，不可能完全符合我们的假设[7]。我们不仅要看到客观条件下的最优设计，还需要在此根底之上，结合现实情况去改善各个方面的条件，以到达优化售票系统的目的，给旅客一个良好的购票环境。通过亲身体验发现，西站在售票过程中存在许多问题，为此，给出一些优化措施来改善整个售票系统。〔1〕给予旅客更好的视觉上引导由于西站面积较大，楼层多且构造复杂，致使一局部旅客只能找到就近的售票处，结果导致时间段一些售票处的旅客爆满，效劳台前排成三、四十人的长队，而另一些售票处却只有几个人长的队伍，甚至出现空闲情况。车站应在人员聚散地贴立体指示图，并在地面上标箭头去处距离，以方便旅客快速地找到各个售票处。如果有条件的话，最好增派志愿者为游客指示路线，帮助游客旅客到达相对人员较少的售票处。〔2〕提高售票员的效劳效率售票员是效劳过程中的主体之一，他们的工作效率直接影响到整体效劳的优化。经过亲身体验发现，售票窗口距离售票员稍远了一些，旅客在购票时语言信息由于方言的不同，导致售票员不能及时理解，出现重复表达的现象，影响到效劳效率。车站工作人员如果能搞缩短音响与售票员的距离，使售票员能够及时理解到旅客的意思，可以缩短单个旅客的效劳时间，进而改善整个售票系统。〔3〕对于自主售票机的使用指导售票机作为完全自动化设备，旅客在购票过程中需要自己动手操作，由于人群中中年以上旅客较多，这局部人对电子类售票机操作不熟，对一些功能不了解，导致效劳时间大大延长。如果在每台售票机前安排一名志愿者，协助旅客使用自动售票机，将会降低这人群的效劳时间，提高效劳效率。车站可利用周末，招募空闲在家的车站周边人员参加志愿行列。〔4〕控制旅客在售票厅停留时间西站的售票厅中最大的一个是南广场的售票厅，售票厅空间不大，采用的是一边进一边出循环购票方式。经过调查发现，售票厅部频繁出现旅客拥堵的现象，造成排队购票场面混乱不堪，有的还因为排队发生冲突，延长了效劳时间。其中一个原因是排队等候的人多，另一个原因是购完票的旅客，由于各种原因而留滞在售票厅，而后者是造成场面混乱的"罪魁祸首〞。如果安排工作人员限制购完