河北省唐山市金桥中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

河北省唐山市金桥中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆

C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C略2.直线与圆有两个不同交点,则满足（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若复数ii是实数i是虚数单位，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，为虚数单位，且，则的值为(

）A．4 B．4+4 C． D．2参考答案：D略5.已知函数，若，则的取值范围是A．

C．

C．

D．参考答案：D略6.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C

椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，，所以椭圆的方程为，选C.7.与直线平行且与抛物线相切的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是参考答案：B9.已知数列满足：，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知等比数列的前三项依次为A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：由于等比数列的前三项依次为，得，解得，因此前三项依次为4,6,9，公比，因此，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为

.参考答案：-30试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列；所以即由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或；故答案为-30.考点：等差数列.12.已知实数x，y满足，则z=（x﹣1）2+y2的最小值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y﹣3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y﹣3=0的距离d=，此时z=d2=2，故答案为：2．13.若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：①内单调递增；②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为－4；③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是[－4,1]；④之间存在唯一的“隔离直线”．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)参考答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．14.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=

▲

．参考答案：15.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：16.如图()，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为_______________．参考答案：17.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于，且.若分别是等比数列的前三项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记数列的前项和为，若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，是等比数列的前三项，，即，化简得，

………4分又..

………6分

（Ⅱ）依题意可得是等比数列的前三项，………………

8分等比数列的公比为，首项为.等比数列的前项和为.

………10分由，得，化简得.解得，.

………

12分19.（本题满分13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整数N，当n≥N时，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整数N，使n≥N时，<成立．…….13分20.（本小题满分12分）以椭圆的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足.（I）求椭圆C及其“准圆”的方程；（II）若椭圆C的“准圆”的一个弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M、N两点，试证明：当时，试问弦ED的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：21.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．参考答案：【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率

…………4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，

…………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．

………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，

………10分设的中点关于直线：的对称点为，则