山东省威海市荣成体育中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山东省威海市荣成体育中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（

）A.． B.

C.．

D.参考答案：D略2.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，解得a2=50，b2=50，∴双曲线的方程是y2﹣x2=50，故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．3.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A4.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略5.设复数z满足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣3+4i B．﹣3﹣4i C．3+4i D．3﹣4i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z?（2+i）=10﹣5i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：由z?（2+i）=10﹣5i，得=3﹣4i，则z的共轭复数=3+4i．故选：C．6.若，则

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1参考答案：A略7.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（） A．

B． C． D．参考答案：A8.在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm参考答案：A略9.与两圆及都外切的圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C.双曲线上 D.一个圆上参考答案：B10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略12.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略13.i是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为

.参考答案：

14.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：15.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）∴当变化时，变化情况如下表：1＋0－单调递增极大值单调递减∴当=1时，取得极大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是减函数…………6分（3）∵在单调减，∴不妨设则即∴在单调减设=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴为减函数∴对均成立………10分

略16.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为___________．参考答案：略17.已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点的切线方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。参考答案：解：（1）极点为直角坐标原点O，，∴，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.

----6分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），∴点C到直线的距离为，∴圆上的点到直线距离的最小值为。

------12分19.已知，B是圆（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的轨迹方程.参考答案：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2∴根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，且a=1，c=

，则有b=

，故点P的轨迹方程为20.（本小题满分14分）如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点；已知顶点到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆的方程；（2）证明：椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值为1．(3)作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积．参考答案：解：（1)由已知得，∴椭圆方程为……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴仅当为右顶点时……………5分（3）设

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可设直线：，代入，得……7分由韦达定理知，，，……9分又,∴仅当时……12分而点到直线：的距离，∴．……14分21.将命题“两个全等三角形的面积相等”改为“若p，则q”的形式，再写出它的逆命题、否命题、逆否命题．参考答案：【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】确定命题的条件和结论，然后改写成“若p，则q”的形式，然后利用逆命题、否命题、逆否命题与原命题的关系写出相应的命题．【解答】解：若两个三角形全等，则它们的面积相等，逆命题为：若两个三角形的面积相等，则它们全等，否命题为：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等，逆否命题为：若两个三角形的面积不相等，则它们不全等，22.(Ⅰ)平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程(为常数)和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值.(Ⅱ)已知函数.(1)若