人教版数学初二下册一次函数知识体系构建文档资料

人教版数学初二下册一次函数知识体系构建一、构建完整的知识框架1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。二、中考知识重难点分析1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。2.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。3.应用题，中考中占总分的30%左右包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。5.圆，中考中占总分的10%左右包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。三、各年级教材知识重难点分析

七年级教材重难点分析七上教学内容重点难点易错点一有理数有理数的分类；数轴、相反数、绝对值及有理数的运算。关于绝对值的化简；有理数的混合运算；符号情况；规律探索题绝对值的化简；运算时符号的错误；规律探索无从下手二整式的加减单项式、多项式、整式的概念；合并同类项；求代数式的值；整式的加减运算、求值；规律探索单项式及多项式中的很多概念性的错误；合并时符号错误三一元一次方程等式的基本性质及一元一次方程的解法；实际应用关于一元一次方程的应用题。去分母、去括号过程中容易出错四几何图形初步线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；余角、补角线段、直线、射线的区别；角度的大小比较运算；时钟问题线段、直线、射线的认识；七下教学内容重点难点易错点五相交线与平行线理解“三线八角”；平行线的性质和判定；准确理解判断两条直线平行的条件和特征；理解性质和判定的关系不能正确的理解性质和条件的关系六实数平方根、立方根的概念、实数的定义；区分有理数和无理数理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握无理数的表现形式；理解平方根有两个七平面直角坐标系平面直角坐标系的概念；点的坐标表示；点的坐标变换点的坐标变换（平移、对称）坐标的表示；坐标变换八二元一次方程组用代入法，加减法解二元一次方程组二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数图像的关系二元一次方程组的解法及应用题九不等式与不等式组

不等式的基本性质；一元一次不等式（组）的解及解法法解一元一次不等式组取解集；一元一次不等式（组）处理应用问题；求字母取值范围的问题一元一次不等式组解集的确定；解集端点值的包含问题十数据的收集、整理和描述了解随机抽样、个体、总体、样本、样本容量、频率、频数等概念理解频数、频率的概念，样本、样本容量的区分；全面调查和抽样调查的区分

八年级教材重难点分析八上教学内容重点难点易错点十一三角形三角形的边、角的关系；三角形的“三线”；重心的概念及性质三角形三边的关系；三角形的的“三线”三角形的三线的区分；多边形的外角十二全等三角形三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。灵活运用三角形全等的各种方法证明三角形全等；利用全等三角形的性质证明边、角相等准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定、及错判，如错用边边角十三轴对称轴对称的概念和性质；中垂线的性质运用；等腰三角形的的性质和判定中垂线性质的运用；等腰三角形的性质的运用；利用轴对称解决最短路径问题对称轴是一条直线而非线段；最短路径问题十四整式的乘除与因式分解幂的运算法则；乘法公式；因式分解的方法乘法公式的综合考察；准确理解因式分解和整式乘法运算的关系完全平方公式的运用；因式分解不彻底十五分式分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的化简运算；分式方程的解法和应用如何确定最简公分母；分式方程的一般解法；利用分式方程解决应用题解分式方程时必须检验；通分与解方程时去分母的区别八下教学内容重点难点易错点十六二次根式二次根式的性质；二次根式的化简运算；二次根式的几何应用最简二次根式的理解；二次根式的化简及运算技巧；二次根式的化简时没有到最简；运算结果没有写最简十七勾股定理勾股定理的概念及应用；勾股定理及其逆定理的关系；理解定理和逆定理的概念；勾股定理的应用，如最短路径问题没理清勾股定理及其逆定理的关系十八平行四边形平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定；正确理解他们的关系；三角形中位线定理平行四边形及特殊的平行四边形的性质和判定的综合运用；证明和线段、角度的计算；平行四边形的判定；特别平行四边形的判定。十九一次函数一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。对函数的理解；一次函数图像的运用；数形结合思想的考察一次函数图像与方程、方程组、不等式的关系；二十数据的分析理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算理解频平均数、中位数、众数的概念；方差、标准差的计算。方差、标准差的计算。

九年级教材重难点分析九上教学内容重点难点易错点二十一一元二次方程用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的应用用配方法解一元二次方程；实际问题中的一元二次方程利用因式分解法及公式法解方程二十二二次函数二次函数的解析式、性质和图像；二次函数解决应用题灵活运用二次函数的图像和性质解决问题；二次函数的实际应用（最值问题）二次函数图形问题；最值问题二十三旋转理解中心对称和中心对称图形的概念坐标系中点的中心对称变换旋转作图二十四圆圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆的位置关系；扇形弧长、圆锥面积的计算圆的基本性质的理解；直线与圆相切的判定方法；圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系切线的概念理解；圆锥的侧面积，弧长的计算二十五概率初步概率的定义；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；理解用事件发生的频率来估计概率的概念；用列表法和画树状图法计算简单事件概率；频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。九下教学内容重点难点易错点二十六反比例函数反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质；双曲线和直线相交的问题反比例函数的应用；猜想证明与拓广；双曲线与直线相交的综合问题；有关三角形的面积问题注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越来越逼近二十七相似相似三角形的判定和性质的应用理解相似和位似的关系；相似三角形性质的应用（如面积比等于相似比的平方）；利用相似解决实际问题比例尺为相似比；相似比的平方等于面积比二十八锐角三角函数对三角函数的准确理解；用三角函数和勾股定理解决实际应用问题用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题特殊角三角函数值记错；二十九投影与视图会画、看某个物体的三视图；由三视图描述立体图形的形状；理解平行投影与中心投影的区别；由三视图描述立体图形的形状；三视图的理解；中心投影与平行投影的区别备注：教材版本为人教版，黑体加粗标题为各年级重难点章节

四、知识点总结归纳1有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好．2合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样．3去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，

括号前面是正号，去、添括号不变号，

括号前面是负号，去、添括号都变号．4一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒．5平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆．6完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括号带平方，尾项符号随中央．7因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，

两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），

就用一三来分组，否则二二去分组，

五项、六项更多项，二三、三三试分组，

以上若都行不通，拆项、添项看清楚．8单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，

系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行．9一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

两边除（以）负数时，不等号改向别忘了．10一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找．

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：

大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间．11分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；

乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；

加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；

变号必须两处，结果要求最简．12分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，

求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊．13最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点．14特殊点的坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上y为0，x为0在y轴．

象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反．

平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行x轴，纵坐标相等横不同；

直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧．15对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

x轴对称y相反，y轴对称x相反；

原点对称最好记，横纵坐标全变号．16自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行．17函数图象的移动规律：若把一次函数的解析式写成y＝k（x＋0）＋b，

二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，

则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”．18一次函数的图象与性质的口诀：一次函数是直线，图象经过三象限；

正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；

k的绝对值越大，线离横轴就越远．19二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象现；

开口、大小由a断，c与y轴来相见；

b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点位置先找见，y轴作为参考线；

左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要，一般式配方它就现；

横标即为对称轴，纵标函数最值见．

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．20反比例函数的图象与性质的口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离得远；

k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；

图在一、三函数减，两个分支分别减．

图在二、四正相反，两个分支分别增；

线越长越近轴，永远与轴不沾边．21特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，