2021学年第一学期数学学科期终考试

2021学年第一学期数学学科期终考试样例

（完成时间：100分钟满分：150分）2022.1

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算

的主要步骤.

3.答题时可使用科学计算器.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，有理数是（)

(A)式(B)冗(C)"(D)#

2.计算x+2x2的结果是（)

(A),2(B)1(C)]

(D)2x

X2x2

3.已知点O、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上，且EZ）〃BC,如果4。：AB=1:4,

ED=2,那么边8C的长是()

(A)8(B)10(C)6(D)4

4.讲抛物线y=x2-2x向左平移1个单位，再向上平移1个单位后,所得的抛物线的顶点

坐标是（）

(A)(1,-1)(B)(-1J)(C)(1,0)(D)(0,0)

5.如果锐角A的度数是25。，那么下列结论中正确的是（）

（A）0<sinA<1（B）0<cosA<—©<tanA<1（D）1<cotA<J?

223.

6.下列说法错误的是（）

（A）任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形

（B）任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形

（C）任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形

（D）任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.-5的绝对值是.

8.如果有"［在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是.

9.己知：=?,那么上的值是.

23~b+a

10.已知线段48=2加，点P是48的黄金分割点，且AP>BP,那么AP的长度是

m.（结果保留根号）

11.如果某抛物线开口方向与抛物线y=2x2的开口方向相同，那么该抛物线有最

2

点.（填“高”或，低”）

1

12.已知反比例函数y=_的图像上的三点（-2/）、（Ty）、（1>），判断y、y、y的大

X123123

小关系：.（用连接）

13.如果抛物线y=x2+mx+4的顶点在x轴上，那么常数的值是.

14.如果在A处观察B点的仰角为a,那么在B处观察A点的俯角为.（用含a

的式子表示）

15.如图，在△4BC中，/B=4C=6,BC=4,点。在边4c上，BD=BC,那么AO的

长是.

16.在△ABC中，DE//BC,DE交边A3、AC分别于点。、E,如果△4£>£：与四边形BCED

的面积相等，那么AD:DB的值为.

17.如图，在△ABC中，中线4O、BE相交于点G,如果正=一,密=讥那么反Z.

（用含向量a、b的式子表示）

18.如图，正方形A8C。中，将边BC绕着点C旋转,当点8落在边AO的垂直平分线上的

点E处时，乙4EC的度数是.

第15题图第17题图第18题图

2

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

tan45°

计算:-^(sin30°-l)2+2cos245°

sin60°-cot30°

20.（本题满分10分）

如图，在RtAABC中，4cB=90。，8、C”分别是AB边上的中线和高，BC=拒,

3

cosN4C£>=_,求AB、CH的长.

4

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题2分）

我们将平面直角坐标系xOy中的图形。和点P给出如下定义：如果将图形。绕点?顺

时针旋转90。得到图形D',那么图形D'称为图形O关于点P的“垂直图形”.

已知点4的坐标为（-2,1）,点8的坐标为（0』），ZVIBO关于原点。的“垂直图形”记为

△4夕。，点A、8的对应点分别为4、B,.

（1）请写出：

点4的坐标为，点9的坐标为.

（2）请求出经过点A、B、B'的二次函数解析式；

（3）请直接写出经过点A、B、4的抛物线的表达式为

3

22.（本题满分10分）

据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度,

操作过程大致如下：如图所示，设A8是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在

地面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的C处，金字塔底部可看作正方

形FGHI,测得正方形长FG长为160

米，点8在正方形的中心，8c与金字

塔底部一边垂直于点K,与此同时，直

立地面上的一根标杆DO留下的影子是

OE,射向地面的太阳光可看作平行线

（AC//DE）,此时测得标杆长为

1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为

250米，求金字塔的高度AB及斜坡

AK的坡度.（结果均保留四个有效数字）（,弟22题囹）

23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、8。相交于点O,点Q、R分别在边

A。、0c上，BR交线段OC于点P,QP±BP,。尸交8。于点E.

（1）求证：△APQs/XQBR

（2）当NQE。等于60。时，求上的值.

DR

（第23题图）

4

24.（本题满顶点分12分，其中每小题4分）

25.（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（4）小题4分）

如I图1,四边形4BCQ中，NBA。的平分线AE交边BC于点E,已知AB=9,4E=6,

AE2=AB-AD,且DC//AE.

（1）求证：DE2=AEDC;

（2）如果BE=9,求四边形ABC。的面积；

（3）如图2,延长A。、BC交于点F,设BE=x,EF=y,求y关于x的函数解析式，并

写出定义域.

（第25题图I）（第25题图2）

5

参考答案

一、选择题

1、C2、B3、B4、D5、A6、B

二、填空题

9、1

7、58、x<3a10、乖'-1

5

11、低12、y<y<y13、±414、a

213

15.102f4-

16、72+117、-a+-b18、45°或135°

y33

三、解答题

19、」7

6

3

20、CH=_8,48=4/

4

2124

21、(1)(1,2)；(1,0)(2)y=-X2-1X+1(3)y=X2+1x+1