第三章第一节矩阵的概念与运算_第1页
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文档简介

第三章第一节矩阵的概念与运算1第1页，课件共26页，创作于2023年2月一、矩阵的概念第2页，课件共26页，创作于2023年2月则线性变换(1)与数表(2)存在着一一对应关系.线性变换(1)中的系数按方程的顺序可排成m行n列的一张数表引例2.一般线性方程组第3页，课件共26页，创作于2023年2月方程组(3)的解取决于系数与常数项,而系数与常数项按方程的顺序也可排成如下m行(n+1)列的数表第4页，课件共26页，创作于2023年2月则线性方程组(3)与数表(4)也构成一一对应关系.因此,对线性变换(1)和线性方程组(3)的研究可转化成对数表(2)与数表(4)的研究.为此下面引进矩阵的概念.第5页，课件共26页，创作于2023年2月称为矩阵.定义1.排成m行n列的数表简记为称为矩阵A的元素.第6页，课件共26页，创作于2023年2月元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.例如是一个3阶方阵.是数表.1.

方阵.当行数与列数都等于n时,矩阵A称为n阶方阵.几类特殊矩阵第7页，课件共26页，创作于2023年2月是数,有行列式的运算规律.2.

行矩阵、列矩阵.只有一行的矩阵称为行矩阵.只有一列的矩阵称为列矩阵.第8页，课件共26页，创作于2023年2月

对一般的阵可构成m个行阵,n个列阵.如是零阵.元素都是零的矩阵称为零矩阵,记为O.3.

零阵.4.

相等矩阵若第9页，课件共26页，创作于2023年2月A=B.例1.若第10页，课件共26页，创作于2023年2月再如则A=B,A≠C.第11页，课件共26页，创作于2023年2月二、矩阵的运算1.

加法

定义3.设有两个矩阵则矩阵A与B的和记作A+B,规定为第12页，课件共26页，创作于2023年2月2.

数与矩阵相乘定义4.规定为第13页，课件共26页，创作于2023年2月例3.又如:第14页，课件共26页，创作于2023年2月应为:但是又如:第15页，课件共26页，创作于2023年2月3.矩阵与矩阵相乘例4.第16页，课件共26页，创作于2023年2月1106411×4+6×14849344×3+9×4=48.第17页，课件共26页，创作于2023年2月一般:(第i行),(第j列)第18页，课件共26页，创作于2023年2月则称C为A与B的乘积.记C=AB.第19页，课件共26页，创作于2023年2月注意:

左阵的列数=右阵的行数.否则,“AB”无意义.例5.则第20页，课件共26页，创作于2023年2月一般情况下,对矩阵运算规律（其中

为数）;第21页，课件共26页，创作于2023年2月4.矩阵的转置与对称阵矩阵的转置定义6.一般:若第22页，课件共26页，创作于2023年2月称为A的转置.运算规律第23页，课件共26页，创作于2023年2月例6.方阵对称矩阵A特点:A特点:第24页，课件共26页，创作于2023年2月一般:则称A为对称阵.注意:

A为对称阵例7.证明:对任何方阵A,证明:第25页，课件共26页，创作于2023年2月例8.设A、B均为n

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