橡胶硬度与橡胶支座大变形的关系

橡胶硬度与橡胶支座大变形的关系

橡胶具有良好的弹性和易变形性。广泛使用重量结构的支撑结构、弹簧、密封、减压垫、联轴器和轮胎。然而，由于橡胶材料的非线性、不压缩性和大变形特性，描述橡胶力学特性的常数c1和c1的确定通常是困难的，通常是通过实验方法确定的。本文根据文献的橡胶硬度与弹性模量关系的试验数据,得到了硬度与C1和C2的一般关系式,这样将两个待定常数减少为一个.在此基础上,采用有限元法计算了压缩状态下橡胶支座的载荷—变形曲线,与已有的试验数据相比,表明本文的方法是可靠的.文中利用有限元还进一步地分析了不同硬度下橡胶支座的变形特点,从而确定了橡胶在不同硬度下的力学常数C1和C2,这对橡胶件的力学特性分析和设计具有更广泛的指导意义.1橡胶材料的结构关系1.1橡胶主伸长比的计算橡胶材料在较短时间内及恒定的环境温度下通常被处理为各向同性不可压缩材料,其应变能密度函数W是变形张量不变量I1、I2、I3的函数,即W=W(I1,I2,I3),其中,Ι1=λ21+λ22+λ23‚Ι2=λ21λ22+λ22λ23+λ21λ23‚Ι3=λ21λ22λ23(1)式中,λ1,λ2,λ3是3个主伸长比.根据橡胶的不可压缩性,有I3=λ21λ22λ23=1(2)从而W可以用变形张量不变量的级数形式表示,该式由Rivlin所推导W=∞∑i,j=0Cij(Ιi-3)i(Ιj-3)j(3)式中,Cij是材料常数.一般广泛采用的是Mooney-Rivlin模型,即W=C1(Ι1-3)+C2(Ι2-3)(4)该模型能很好地描述橡胶变形在150%内的特性.由Kirchoff应力张量tij和Green应变量γij间的关系得到tij=∂W∂Ι1∂Ι1γij+∂W∂Ι2∂Ι2γij+∂W∂Ι3∂Ι3γij(5)利用式(1)和式(2)得出主应力ti和主伸长比λi之间关系为ti=2(λ2i∂W∂Ι1-1λ2i∂W∂Ι2)+Ρ‚其中,P为任意流体静压力.各式相减消去P,得到3个主应力的差值,即{t1-t2=2(λ12-λ22)(∂W∂Ι1+λ32∂W∂Ι2)t2-t3=2(λ12-λ32)(∂W∂Ι1+λ12∂W∂Ι2)t3-t1=2(λ32-λ12)(∂W∂Ι1+λ22∂W∂Ι2).1.2单向拉伸压缩试验确定橡胶材料常数c对于单向拉伸或压缩,有t2=t3=0,则λ22=λ32=λ1-1.因此t1=2(λ1-1λ12)(∂W∂Ι1+1λ1∂W∂Ι2)(6)考虑方程(4),可见∂W∂Ι1=C1‚∂W∂Ι2=C2(7)把式(7)代入式(6)得t12(λ1-λ1-2)=(C1+1λ1C2)(8)式(8)是单向拉伸或压缩试验确定橡胶材料常数C1和C2的基本公式.得到C1和C2的方法是根据试验测试出不同拉伸比λ1下的应力值t1,然后以1λ1为横坐标,以t12(λ1-λ1-2)为纵坐标,把试验点描述在相应的坐标系中,并把这些试验点回归成一条直线,C1为这条直线的截距,C2为这条直线的斜率.1.3hrirhd硬度与弹性模量e0的关系对于橡胶材料,其弹性模量E0与剪切模量G有下述关系G=E02(1+μ)‚由橡胶的不可压缩性得泊松比μ=0.5,从而E0=3G.G或E0与材料常数的关系为G=2(C1+C2)‚E0=6C1(1+C2C1)(9)文献给出了橡胶硬度Hr(IRHD硬度)与弹性模量E0的试验数据,经拟合得logE0=0.0198Ηr-0.5432(10)橡胶硬度很容易测得,根据式(9)和式(10),可见在已知橡胶硬度下,其力学常数C1与C2之和取决于Hr.2橡胶件的较大变形分析2.1cd/c比对一硬度为60(IRHD硬度)的橡胶圆柱,受轴向压缩载荷,通过两块刚性的金属平板施加于橡胶上.橡胶圆柱及其所受载荷均为轴对称,故取一过轴线的剖面进行有限元建模(见图1),计算软件为Ansys5.6的轴对称4节点橡胶单元.有限元分析中所需常数C1和C2一般由试验确定,测试C1和C2需要专门加工试样,但这仅在橡胶组件可用的时候,或者橡胶老化导致材料性能发生变化等情况下,因此这一方法显得不切实际.在本研究中,在给定C2/C1不同比值的条件下,采用1.3节的方法,由有限元计算出不同C2/C1条件下的载荷—变形曲线,与橡胶柱压缩实际试验的载荷—变形曲线相比,确定合适的C2/C1值.分别取C1为0.735、0.700、0.490,相应的C2值分别为0.035、0.245,即C2/C1值为0、0.05、0.5,受压橡胶柱载荷—变形计算结果与试验结果见图2.由图2可见,变形量小于5mm时,C2与C1之比对计算结果影响很小;变形量大于5mm时,对于C2/C1=0,计算结果与Rivlin分析结果一致,对于C2/C1=0.5,曲线上移,对于C2/C1=0.05时,有限元计算结果与试验吻合最好.2.2有限元分析模型一受轴向压缩载荷作用下受剪的橡胶支座,其硬度与前述橡胶柱相同,在顶面钢板加载.采用轴对称条件,橡胶支座的有限元分析模型见图3,使用软件和单元类型与橡胶柱相同,使用2.1中的C1和C2值进行计算,所得载荷—变形结果见图4,将实测载荷—变形曲线绘于图4中.可见在C2/C1=0.05时,有限元计算值与实测值最为吻合,这表明由受压圆柱分析后得出的材料常数C1和C2同样适用于同硬度橡胶组件的力学特性分析.2.3不同硬度下材料常数的比较对于该橡胶支座,文献给出了不同橡胶硬度下支座的载荷—变形曲线(见图5).利用前述分析方法和有限元建模,并与实测值进行比较确定不同硬度下材料常数C1和C2的最佳取值.由图5计算结果与实测结果的比较可见:当橡胶硬度分别为40、60、70时,C2/C1在分别取0.1、0.05、0.02下,计算值与实测值较吻合.根据分析结果,绘制了C1、C2和C2/C1随Hr的变化曲线(见图6),这表明对于不同硬度的橡胶,C2/C1的值也不相同,表现为硬度提高,比值下降.3橡胶力学常数的确定