安徽省合肥市第三十六中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第三十六中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=的导函数为，则（为虚数单位）的值为（

）

A.－1－2i

B.－2－2i

C.－2+2i

D.2－2i参考答案：D2.已知i是虚数单位，复数=(

) A．i B．i C．i D．i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可．解答： 解：复数===i．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．3.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：D4.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若函数f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义，求出a，再计算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2为奇函数，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故选B．6.已知椭圆：和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为.若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A． B． C． D．参考答案：D略8.若向量，，则（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)参考答案：C【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.9.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣log3|x|的零点个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】通过条件，得出函数的对称性和周期性，根据条件3可以得出函数f（x）的图象，做出y=log3|x|的图象，通过图象观察交点的个数即可．【解答】解：函数f（x）满足：①f（x）=f（4﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵在[0，1]上表达式为f（x）=2x﹣1，做出函数的图象和y=log3|x|的图象，通过图象得出交点的个数为4．故选A．10.设集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2－2x－3)}，则A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：

2

12.如图所示：以直角三角形ABC的直角边AC为直径作，交斜边AB于点D，过点D作的切线，交BC边于点E．则=________________.参考答案：13.调查某养殖场某段时间内幼崽出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表：

晚上白天雄性雌性从中可以得出幼崽出生的时间与性别有关系的把握有_________参考公式：，其中

参考答案：99%14.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是

．参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.15.已知二次函数的值域是，则的最小值为___▲____．

参考答案：316.在中，，，，则__________．参考答案：∵，且，即，∴．17.已知___

参考答案：2013三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分12分）

如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。

（Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值

.参考答案：

解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为20.（本小题满分7分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。参考答案：

由①②联立解得，∴…………7分21.（本小题满分10分）设关于的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;参考答案：(1)

当

得:

当

不成立

当

得:

∴不等式解集