2022年天津乡华严寺中学高三数学文月考试题含解析

2022年天津乡华严寺中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则下列不等式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设cos′′(x),…,′N,则等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

参考答案：D略4.函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案．【解答】解：∵f（x）=eln|x|+∴f（﹣x）=eln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题．5.实数x，y满足条件，则22x﹣y的最小值为（） A． B． C．1 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】设z=2x﹣y，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y， 由z=2x﹣y得y=2x﹣z， 平移直线y=2x﹣z， 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C（0，1）时，直线y=2x﹣z的截距最大， 此时z最小． 将A（0，1）的坐标代入目标函数z=0﹣1=﹣1， 即z=2x﹣y的最小值为﹣1，此时22x﹣y的最小值为． 故选：B． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 6.如图是一个程序框图，则输出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：C试题分析：考点：程序框图．7.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若，则△OAB重心的横坐标为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B为抛物线的焦点，所以.设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.

8.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A考点：三角函数的图像与性质

所以且是奇函数。

故答案为：A9.已知集合M={x|x2＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}，则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（?UN）=? C．M∪N=U D．M?（?UN）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，即可作出判断．【解答】解：∵M={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=log2x，x＞2}={y|y＞1}，∴M∩N=?，M∪N={x|x＞﹣1且x≠1}，又U=R，∴?UN={y|y≤1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1＜x＜1}=M，M?（?UN）．故选：D．10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，它的作用是求+++…+的值，用裂项法进行求和，可得结果．【解答】解：该程序框图的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为

____．参考答案：12.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：10由得，即（舍去）或又，所以解得。【答案】【解析】13.已知全集等于

_______．参考答案：14.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：15.过原点作曲线的切线，则切线方程为

．参考答案：略16.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：517.若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_________.参考答案：；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理化简得到，故，得到答案.（2）计算，再利用面积公式计算得到答案.【详解】（1），则，即，故，，故.（2），故，故.当时等号成立.，故，，故△ABC面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若函数的图象与的图像有公共点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式代入不等式，求解集；（2）联立y=ax-1和f(x)，根据函数f(x)的定义域求a的范围。【详解】（1）由题意即是，由绝对值的几何意义可得解集为.（2），所以的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值的函数，求参数范围要先去函数绝对值，是常考题型。20.（本题满分14分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．参考答案：解：（1），，．由得，………………3分数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．……6分（2）由（1）知，．①．……10分②令，

（Ⅰ）将（Ⅰ）式两边乘以3得（Ⅱ）将（Ⅰ）减（Ⅱ）得．，.……略21.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各个不等式组的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；

…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5]．

…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22..设函数.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个极值点m,n，求证：.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）求导得到，讨论，，三种情况得到单调区间.（Ⅱ）设，要证，即证，，设，根据函数单调性得到证明.【详解】（Ⅰ），令，，（1）当，即时，，，在上单调递增；

（2）当，即时，设的两根为（），，①若，，时，，所以在和上单调递增，时，，所以在上单调递减