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福建省三明市石碑职业中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是()A.[0,] B.(0,) C.[﹣,] D.(0,]参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系.【分析】求出圆的标准方程,根据条件确定圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2,利用圆心到直线的距离公式进行求解即可.【解答】解:圆的标准方程为(x﹣4)2+y2=1,则圆心C坐标为(4,0),半径R=1,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则等价为圆心C到直线y=kx﹣2的距离d≤R+1=2,即圆心到直线kx﹣y﹣2=0的距离d=,即|2k﹣1|≤,平方得3k2﹣4k≤0,解得0≤k≤,故选:A2.已知i为虚数单位,则复数(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.已知直线与抛物线相交于两点,F为抛物线的焦点,若,则k的值为(
)。A.
B.
C.
D.参考答案:D略4.某企业有职工150人,其中高级职称人,中级职称人,一般职员人,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,则各职称抽取的人数分别为(A)
(B)(C)
(D)参考答案:B5.设等差数列的前n项和为。若,,则当
取最小值时,n等于
A.6
B.7
C.8
D.9
参考答案:A略6.已知复数满足,则复数对应的点位于复平面内的(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D由题得,所以复数z对应的点为(2,-1),所以复数z对应的点在第四象限.故选D.
7.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值=()A.1 B. C. D.参考答案:D【考点】茎叶图.【专题】概率与统计.【分析】根据茎叶图,利用中位数相等,求出m的值,再利用平均数相等,求出n的值即可.【解答】解:根据茎叶图,得;乙的中位数是33,∴甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是=(27+39+33)=33,乙的平均数是=(20+n+32+34+38)=33,∴n=8;∴=.故选:D.【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题,是基础题目.8.已知a>1,且,则之间的大小关系是(
)。 A.x>y
B.x=y C.x<y
D.与a的大小有关参考答案:C9.直线kx﹣y+1﹣3k=0,当k变化是,所有直线恒过定点(
)A.(0,0) B.(3,1) C.(1,3) D.(﹣1,﹣3)参考答案:B【考点】恒过定点的直线.【专题】直线与圆.【分析】化直线方程为点斜式,由点斜式的特点可得答案.【解答】解:直线方程kx﹣y+1﹣3k=0可化为y﹣1=k(x﹣3),由直线的点斜式可知直线过定点(3,1)故选:B.【点评】本题考查直线过定点问题,化直线方程为点斜式是解决问题的关键,属基础题.10.方程的实根个数是(
)A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C解;由由x3-6x2+9x-10=0得,x3=6x2-9x+10,画图,由图得一个交点.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折,使顶点B和D的距离为1,此时D点到平面ABC的距离为
。参考答案:略12.已知函数在时取得最小值,则____________。参考答案:3613.数据5,7,7,8,10,11的标准差是
参考答案:214.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是
.参考答案:15.在一个小组中有5名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是
.参考答案:略16.椭圆,过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点,的垂直平分线交轴于,则等于_______.参考答案:略17.已知,则________.参考答案:1令x=1,得到=0,令x=0得到两式子做差得到.故答案为:1.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,(1)若a=2且(2+b)?(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,求△ABC面积S的最大值(2)△ABC为锐角三角形,且B=2C,若=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),求|3﹣2|2的取值范围.参考答案:【考点】余弦定理的应用;平面向量数量积的运算;正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理可将已知条件化成a2﹣b2=c2﹣bc,再用余弦定理得出A,利用余弦定理和基本不等式可得出bc≤4,带入面积公式S△ABC=bcsinA即可就出最大值.(2)展开得|3﹣2|2=13﹣12sinC,然后利用△ABC为锐角三角形,且B=2C判断C的范围.【解答】解:(1)∵(2+b)?(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,∴(2+b)?(a﹣b)=(c﹣b)c,∵a=2,∴(a+b)?(a﹣b)=(c﹣b)c,即a2﹣b2=c2﹣bc,∴bc=b2+c2﹣a2.∴cosA==.∴A=.∵a2=b2+c2﹣2bc?cosA=b2+c2﹣bc≥bc,∴bc≤a2=4.∴S△ABC=bcsinA=≤.当且仅当b=c时取等号.∴△ABC的面积最大值为.(2)∵=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),∴=1,=1,=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC.∴|3﹣2|2=9﹣12+4=13﹣12sinC.∵△ABC为锐角三角形,∴0<A<,0<B<,0<C<.∵B=2C,A+B+C=π,∴C=∴<C<.∴<sinC<.∴13﹣6<13﹣12sinC<7.∴|3﹣2|2的取值范围是(13﹣6,7).【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用,向量运算及三角函数,属于中档题.19. 已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(Ⅰ)命题为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.
参考答案:解:(1)当命题为真时,由已知得,解得∴当命题为真命题时,实数的取值范围是
…5分(2)当命题为真时,由解得
…7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题
………8分当命题为真、命题为假时,则,解得或.
…………………10分当命题为假、命题为真时,则,无解.
…………12分∴实数的取值范围是或.
…………13分
略20.(本题共12分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.参考答案:略21.甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动,在本次海选中有合格和不合格两个等级.若海选合格记1分,海选不合格记0分.假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为他们海选合格与不合格是相互独立的.(1)求在这次海选中,这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率;(2)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:1.记“甲海选合格”为事件,“乙海选合格”为事件,“丙海选合格”为事件,“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件..
2.的所有可能取值为0,1,2,3.;;;.所以的分布列为0123
解析1.概率与统计类解答题是高考常考的题型,以排列组合和概率统计等知识为工具,主要考查对概率事件的判断及其概率的计算,随机变量概率分布列的性质及其应用:对于1,从所求事件的对立事件的概率入手即;
2.根据的所有可能取值:0,1,2,3分别求出相应事件的概率,列出分布列,运用数学期望计算公式求解即可.22.已知x∈R,用
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