【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 第一部分 18个必考问题 专项突破《必考问题14 集合与常用逻辑用语(备用)》热点命题 苏教版

PAGEPAGE6必考问题14集合与常用逻辑用语(备用)【真题体验】1．(2023·江苏，1)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，那么A∪B＝________.解析由集合的并集意义得A∪B＝{1,2,4,6}答案{1,2,4,6}2．(2023·江苏，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，那么A∩B＝________.解析由集合的交集意义得A∩B＝{－1,2}答案{－1,2}3．(2023·江苏，1改编)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{1}，那么实数a＝________.解析考察集合的运算推理.1∈B，a＋2＝1，a＝－1.此时B＝{1,4}，那么A∩B＝{1}．所以a＝－1.答案－14．(2023·南通模拟，1)已知数集M＝{－1,0，x－2}中有3个元素，那么实数x不能取的值构成的集合为________．解析根据集合元素的互异性，x－2≠－1且x－2≠0，所以实数x不能取的值构成的集合为{1,2}．答案{1,2}5．(2023·无锡五校联考，3)已知命题p：x2－x≥6，q：x∈Z，那么使得当x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，那么x组成的集合M＝________.解析x∈M时，“p且q”与“綈q”同时为假命题，即x∈M时，p假且q真．故令x2－x＜6，x∈Z，解得x＝－1,0,1,2，从而所求的集合M＝{－1,0,1,2}答案{－1,0,1,2}【高考定位】高考对本内容的考察主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系；充分、必要条件的判断；全称命题与存在性命题的否认.考察形式一般为填空题，多为容易题．【应对策略】1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，如弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？2.数形结合是解集合问题的常用方法，认清集合的特征，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．必备知识1．集合的根本概念(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)子集、真子集、空集、集合相等的概念．2．集合的根本运算(1)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．3．运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，那么p是q的充分必要条件．5．全称命题与存在性命题的否认含有一个量词的命题的否认规律是：将量词属性改变，再将“肯定”变为“否认”．一般形式是：“∀x∈M，p(x)”的否认为“∃x∈M，非p(x)”；“∃x∈M，p(x)”的否认为“∀x∈M，非p(x)”．必备方法1．充分运用数形结合思想，利用Venn图、数轴、函数的图象来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进展集合的运算，训练自己的形象思维能力，从而进一步提高抽象思维与形象思维能力．2．利用分类讨论的思想来解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在A⊆B的条件下，须考虑A＝∅和A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的讨论．3．简单命题分条件和结论两局部，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的．由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假.如p真，q假，那么“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，假设“p或q”真，那么p、q至少有一个真．4．在判断四种命题的相互关系时，首先要分清原命题的条件和结论，再写出其它相应命题的条件和结论．而在判断命题真假性时，经常利用判断其逆否命题的真假性判断原命题的真假性．5．含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否认，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否认结论.命题角度一集合的概念、集合间的根本关系[命题要点]求集合的元素；求集合的交、并、补集；确定集合之间的关系．【例1】►(2023·山东改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，那么(∁UA)∪B＝________.[审题视点][听课记录] [审题视点]先确定集合A的补集，再与集合B求并集． 解析因∁UA＝{0,4}，故(∁UA)∪B＝{0,2,4}． 答案{0,2,4}紧扣元素与集合的关系及交、并、补集的运算和性质．【突破训练1】(1)(2023·淮阴、海门、天一中学联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，那么集合∁U(A∪B(2)(2023·南通模拟)设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7，且x≥5}，那么A∩N＝________. 解析(1)∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}． (2)由(x－1)2＜3x＋7得－1＜x＜6，又x≥5，所以A＝{x|5≤x＜6}，那么A∩N＝{5}； 答案(1){3,5)(2){5}命题角度二交、并、补集的性质的综合应用[命题要点]将多个B级要求考点进展综合命题，往往与不等式知识结合，通过集合的运算性质确定参数的值或范围．【例2】►(2023·江苏，14)设集合A＝{(x，y)}|eq\f(m,2)≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，假设A∩B≠∅，那么实数m的取值范围是________．[审题视点][听课记录] [审题视点]根据A∩B≠∅，可得题干条件中的直线与圆有交点，然后由直线与圆的位置关系列得不等式求解． 解析∵A∩B≠∅，∴A≠∅，∴m2≥eq\f(m,2)，∴m≥eq\f(1,2)或m≤0.显然B≠∅. 要使A∩B≠∅，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即eq\f(|2－2m|,\r(2))≤|m|或eq\f(|1－2m|,\r(2))≤|m|，∴eq\f(2－\r(2),2)≤m≤2＋eq\r(2). 又∵m≥eq\f(1,2)或m≤0，∴eq\f(1,2)≤m≤2＋eq\r(2)，当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内， 综上，满足条件的m的范围为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2＋\r(2))). 答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2＋\r(2)))解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m的取值范围的相关条件．【突破训练2】已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，假设A∩B≠∅，那么实数a的取值范围为________． 解析作出|x|＋|y|＜1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为eq\r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于2时A∩B≠∅，即eq\r(a－12)≤2， ∴－1≤a≤3， 故实数a的取值范围为[－1,3]． 答案[－1,3]

命题角度三充分、必要条件的判断[命题要点]此局部知识命题点为：与其他知识结合命题，如不等式、立体几何等，难度较低．【例3】►(2023·如皋期中，3)“|x－1|＜2成立”是“(x＋1)(x－3)＜0成立”的________(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”中选择一个最恰当的结果填在横线上)．[审题视点][听课记录] [审题视点]由|x－1|＜2推出(x＋1)(x－3)＜0成立；同时由(x＋1)(x－3)＜0推出|x－1|＜2成立． 解析由|x－1|＜2可得，－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3.由(x＋1)(x－3)＜0得－1＜x＜3.所以由|x－1|＜2可得到(x＋1)(x－3)＜0，反之亦真． 答案充要条件从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p∶A＝{x|p(x)成立}，q∶B＝{x|q(x)成立}，那么：①假设A⊆B，那么p是q的充分条件，假设AB时，那么p是q的充分而不必要条件；②假设B⊆A，那么p是q的必要条件，假设BA时，那么p是q的必要而不充分条件；③假设A＝B，那么p是q的充要条件．【突破训练3】已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，那么“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的________条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．解析因四边形ABCD为梯形，AB∥CD，那么两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，那么不一定成立，应选“充分不必要”． 解析因四边形ABCD为梯形，AB∥CD，那么两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，那么不一定成立，应选“充分不必要”． 答案充分不必要命题角度四全称命题与存在性命题的否认[命题要点]给出一个全称命题或存在性命题写出它的否认形式，属低档题．【例4】►(2023·