2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列标志中是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 2、分式有意义，则x的取值范围为（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x=2 3、为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A.2000名学生的视力是总体的一个样本 B.25000名学生是总体C.每名学生是总体的一个个体 D.样本容量是2000名 4、菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.四条边相等 D.对角线相等 5、一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限 6、已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（）A.m＜-9 B.m＞-9且m≠-6 C.m＜-9 D.m＜-9且m≠-6 二、填空题1、“a是实数，a2≥0”这一事件是______事件．2、若分式的值为0，则x=______．3、若关于x的方程=2-有增根，则增根为______．4、在▱ABCD中，∠B-∠A=100°，则∠A=______．5、已知双曲线y=经过点（1，-2），则k=______．6、如图，在△ABC中，AB=8，AC=12，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．7、已知反比例函数y=的图象过点A（m，y1）、B（m-2，y2），若m＞3，则y1______y2．8、已知点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，则+=______．9、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长等于______．10、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点C、D在y轴上，A、B两点分别在反比例函数y=（x＜0）与y=（x＜0）的图象上，若▱ABCD的面积为5，则k的值为______三、解答题1、计算：

（1）-

（2）1-÷______四、计算题1、解方程：（1）=（2）=-3______2、先化简：（1+）÷，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数代入求值．______3、某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=______%，“第四版”对应扇形的圆心角为______°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．______4、甲、乙两公司为“希望工程”各捐款40000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多25%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？______5、如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．______6、某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值？（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的压强不大于多少？______7、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求EF的长．______8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，-2）、B（-2，m）两点，与x轴交于点C．（1）求a，m的值；（2）请直接写出不等式ax+b≥的解集；（3）点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标．______9、如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=（x＞0）与y2=（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．（1）连接OC、OE，则△OCE面积为______；（2）连接CF，当m为何值时，四边形ABFC是矩形；（3）连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；（4）如图2，经过点B和y轴上点G（0，4）作直线BG交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．______

2018-2019学年江苏省泰州市姜堰区八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、不是中心对称的图形，不合题意；B、属于中心对称的图形，符合题意；C、不是中心对称的图形，不合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义即可解答．本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：由题意可知：4-2x≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：根据题意2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选：A．总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵菱形的四条边相等和其对角线互相平分且垂直，且平分一组对角．∴A，B、C正确；∵菱形的对角线不一定相等，∴D错误．故选：D．根据菱形对角线互相平分且垂直，且平分一组对角，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记菱形的性质定理是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：联立方程组，解得，，，∴一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=图象的交点为（-2，-1）和（1，2），∵（-2，-1）和（1，2）分别位于第三象限和第一象限，故选：D．联立方程组求出交点坐标便可解决问题．本题主要考查了一次函数与反比例函数的图象的交点问题，记住求函数图象的交点坐标就是求函数解析式联立方程组的解．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：=3，去分母得2x+m=3x-9，移项合并得x=m+9，∵x＞0，∴m+9＞0，∴m＞-9，∵x-3≠0，∴x≠3，m+9≠3，∴m≠-6，∴m的取值范围为m＞-9且m≠-6．故选：B．先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:必然解：“a是实数，a2≥0”是真命题，即“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．首先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念即可求解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:2解：∵分式的值为0，∴解得x=2．故答案为：2．分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x=3解：=2-，方程两边都乘（x-3），得x=2（x-3）+m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3．故答案为：x=3．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-3）=0，得到x=3本题考查了分式方程的增根，此问题问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:40°解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B-∠A=100°，∴2∠A=80°，∴∠A=40°；故答案为：40°．根据平行四边形的邻角之和为180°，结合已知条件即可求出∠A的度数．本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角之和为180°是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：把点（1，-2）代入双曲线y=得：-2=2-k，解得：k=4，故答案为：4．把点（1，-2）代入双曲线y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:20解：∵点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴AD=AB=4，AF=AC=6，EF=AB=4，DE=AC=6，∴四边形ADEF的周长=4+6+4+6=20，故答案为：20．根据三角形中位线定理、三角形的中线的性质分别求出AD、AF、DE、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:＜解：∵m＞3，∴m＞m-3＞0，∵反比例函数y=，k＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，∴y1＜y2，故答案为：＜．根据反比例函数的增减性，结合点A和点B的横坐标的大小，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:3解：∵点A（a，b）是一次函数y=-x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点，∴b=-a+3，b=，∴a+b=3，ab=1，∴．故答案为：3将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数y=，即可求出a+b=3，ab=1，将．本题考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，熟悉一次函数和反比例上点的特点是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:-2解：连接OA、OB，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB垂直x轴，∴S△OAE=×|k|=，S△OBE=×3=，∴S△OAB=+，∵▱ABCD的面积=2S△OAB=5．∴|k|+3=5，解得k=-2或2，∵k＜0．∴k=-2故答案为：-2连接OA、OB，如图，利用平行四边形的性质得AB垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OBE，所以S△OAB=+，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAB=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）-=-==1；（2）1-÷=1-•=1-=-=．（1）根据异分母分式加减法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）去分母得：3x-3=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x-1-3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，原方程无解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1+）÷=（+）÷=•=x+1，当x=2时，原式=3．根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择合适的整数代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:30

120

解：（1）根据题意得：6÷10%=60（人），×100%=30%，则a=30；“第四版”对应扇形的圆心角为：360°×=120°；故答案为：30，120；（2）“第三版”的人数为60-18-6-20=16（人），补条形图如下：（3）根据题意得：1200××100%=320（人），答：估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数为320人．（1）根据第二版的人数和所占的百分比求出总人数，再用第一版的人数除以总人数求出a的值；用360°乘以第四版所占的百分比即可求出“第四版”对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“第三版”的人数为60-18-6-20=16人，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+25%）x人，即1.25x人，根据题意，可列方程：，解之得：x=400，经检验：x=400是该方程的实数根．1.25x=500答：甲公司500人，乙公司400人设乙公司有x人，则甲公司有1.25x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．（1）根据正方形得性质很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根据AF=BE，即可证明△DAF≌△ABE．（2）根据第一问得到的全等，可以很容易得到AE与DF的数量关系，而要根据图形可以猜测其位置关系为垂直，因此只需要证明到∠AOD=90°即可，因此可以转化到算∠ADO+∠DAO的度数．本题考查了正方形的性质、三角形全等等有关知识，总体来说题目较为简单常规，解题的关键是对正方形的性质的熟练运用．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设P与V的函数关系式为P=，则

k=0.8×120，解得k=96，∴函数关系式为P=．（2）将P=48代入P=中，得=48，解得V=2，∴当气球内的气压为48kPa时，气球的体积为2立方米．（3）当V=0.6m3时，气球将爆炸，∴V=0.6，即

=0.6，解得P=160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa．（1）设函数解析式为P=，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P=48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V=0.6，即

=0.6，求解即可．本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:证明：（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=CO，AC⊥EF，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=，∵四边形AFCE是菱形，∴AF=FC，在Rt△ABF中，设AF=FC=x，则BF=8-x∴AB2+BF2=AF2，∴62+（8-x）2=x2，∴x=，∴OF=，∴EF=2OF=．（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出四边形AFCE是平行四边形即可得出AFCE是菱形的结论．（2）根据勾股定理得出AC，进而利用勾股定理解答即可．本题主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵点A（4，-2）在反比例函数y=上，∴k=4×（-2）=-8，∴反比例函数解析式为y=-，∵点B（-2，．m）在反比例函数上，∴-2m=-8，∴m=4，∴B（-2，4），将点A（4，-2），B（-2，4）代入直线y=ax+b中，得，∴，即：a=-1，m=4；

（2）∵A（4，-2），B（-2，4），∴不等式ax+b≥的解集为x≤-2或0＜x≤4；（3）由（1）知，反比例函数的解析式为y=-，∵点P在反比例函数图象上，且横坐标为-4，∴点P的纵