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文档简介
1.相似三角形的定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比:相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为
.(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似.②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(2)性质两个三角形相似,则①它们的对应边成比例,对应角相等;②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;③它们的周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方.应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似.②所有的直角三角形都相似.③所有的等边三角形都相似.④所有的等腰直角三角形都相似.(√)(×)(×)(√)你能行!BCDE图1时,△ABC∽△ADEA时,△ABC∽△AED。BCADE图2时,△ABC∽△ACD。BCAD图3如图1,当
DE∥BC如图2,当∠AED=∠B如图3,当∠ACD=∠B(3)基本图形(母子相似或A型)ABD
ECABCDABCDE时,ABCDE图1A’B’C’D’E’图2
ABC
DEC(1)如图1,当AB∥ED时,则△
∽△
。(2)如图2,当
∠B’=
∠E’或则△
A’B’C’
∽△D’E’C’。你能行!(兄弟相似或X型)ABCDEA’B’C’D’E’(4)特殊图形(双垂直型)ABC∵∠BAC=90°∴△ABC
∽
△
DBA*
△
DACD例1、如图1,已知:DE∥BC,EF
∥AB,则图中共有
3
对三角形相似.ABCD
EF如图(1)BDN如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=
1
或4
时,△CMN与△ADE形状相同。ABEDCMN解:当CN=1时,
AD:CM=AE:CN=2:1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE(有两边对应成比例,并且夹角相等的两个三角形相似)解:当CN=4时,
AD:CN=AE:CM=2:1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE8A4EM
2
CABCDEF2413例2如图昼,CD是Rt她△A必BC斜边泉上的银高,E为AC的中玻点,ED交CB的延秒长线历于F。求证:旬BD邪·C币F=锄CD嫁·DF舟证明:∵CD塌⊥AB抚,E为AC的中点却∴DE=否AE孔(直角退三角披形中,挽斜心边上胃的态中线蝇等于旦斜边丹的一省半叫)∴∠1染=∠园A(飘等边江对等菜角)∵∠舒1=维∠2览(对昆顶角共相等)界∴∠A五=比∠2∵∠A黎CB壶=9拦0泻°∴∠鄙3+眠∠4升=90°焰∵CD叙⊥AB邻∴∠热A+核∠3跃=9借0起°∴∠炊A=∠4岩∴∠赌2=谦∠4粥∵△薯F尺DB趋∽△F烤CD风(两厅个角穗分别雁对应芬相等的夜两巨个三桥角形萝相似盆)∴B收D:CD=欣DF朋:CF知识延容伸OxAB在方格患纸拴中,喝每个厅小格屠的顶昂点称挠为格象点,让以格点喂的党连线前为边肺的三毫角形着称为借格点蝴三角艘形,如橡图竟所示缠的5×5忍的方没格纸观中,张如果值想作毫格点ΔAB剥C与ΔOA丑B相似(相似忌比不丢能为1),则C点坐掘标
承办辅观颜.yxy1
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