相似三角形的判定复习叶茂顺

1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为

.(1)识别①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(2)性质两个三角形相似，则①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．应用举例例1判断①所有的等腰三角形都相似．②所有的直角三角形都相似．③所有的等边三角形都相似．④所有的等腰直角三角形都相似．(√)(×)(×)(√)你能行!BCDE图1时，△ABC∽△ADEA时，△ABC∽△AED。BCADE图2时，△ABC∽△ACD。BCAD图3如图1，当

DE∥BC如图2，当∠AED=∠B如图3，当∠ACD=∠B(3)基本图形(母子相似或A型)ABD

ECABCDABCDE时，ABCDE图1A’B’C’D’E’图2

ABC

DEC（1）如图1，当AB∥ED时，则△

∽△

。（2）如图2，当

∠B’=

∠E’或则△

A’B’C’

∽△D’E’C’。你能行!（兄弟相似或X型）ABCDEA’B’C’D’E’(4)特殊图形（双垂直型）ABC∵∠BAC=90°∴△ABC

∽

△

DBA*

△

DACD例1、如图1,已知:DE∥BC,EF

∥AB,则图中共有

3

对三角形相似.ABCD

EF如图(1)BDN如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=

1

或4

时，△CMN与△ADE形状相同。ABEDCMN解：当CN=1时，

AD：CM=AE：CN=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE（有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似）解：当CN=4时，

AD：CN=AE：CM=2：1且∠A=∠C=900△CMN∽△ADE8A4EM

2

CABCDEF2413例2如图昼，CD是Rt她△A必BC斜边泉上的银高，E为AC的中玻点，ED交CB的延秒长线历于F。求证：旬BD邪·C币F=锄CD嫁·DF舟证明：∵CD塌⊥AB抚，E为AC的中点却∴DE=否AE孔（直角退三角披形中，挽斜心边上胃的态中线蝇等于旦斜边丹的一省半叫）∴∠1染=∠园A(飘等边江对等菜角）∵∠舒1=维∠2览（对昆顶角共相等）界∴∠A五=比∠2∵∠A黎CB壶=9拦0泻°∴∠鄙3+眠∠4升=90°焰∵CD叙⊥AB邻∴∠热A+核∠3跃=9借0起°∴∠炊A=∠4岩∴∠赌2=谦∠4粥∵△薯F尺DB趋∽△F烤CD风（两厅个角穗分别雁对应芬相等的夜两巨个三桥角形萝相似盆）∴B收D：CD=欣DF朋：CF知识延容伸OxAB在方格患纸拴中，喝每个厅小格屠的顶昂点称挠为格象点，让以格点喂的党连线前为边肺的三毫角形着称为借格点蝴三角艘形，如橡图竟所示缠的5×5忍的方没格纸观中，张如果值想作毫格点ΔAB剥C与ΔOA丑B相似(相似忌比不丢能为1)，则C点坐掘标

承办辅观颜．yxy1

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