河北中考模拟卷

2018年河北中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．比2的相反数小的是()A．5B．－3C．0D．－12．图中所示几何体的俯视图是()3．随着“互联网＋”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为()×1011×1010×1010×10114．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()5．如图，已知直线a∥b，则∠1＋∠2－∠3的值为()A．180°B．150°C．135°D．90°第5题图第6题图第8题图6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是()A．100分B．80分C．60分D．40分7．计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)－\f(a,b)))÷eq\f(a＋b,a)的结果为()A.eq\f(1,b)B.eq\f(a＋b,b)C．bD．－eq\f(a－b,b)8．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是()C．众数是2个D．众数是5个9．若关于x的一元二次方程x2－2x＋eq\f(1,4)m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是()A．－9B．－8C．－7D．－610．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为()A．－12B．－27C．－32D．－3611．如图，有四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是()12．如图为阿辉、小燕一起到商店买饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，阿辉买的饮料的数量为()A．22杯B．25杯C．47杯D．50杯13．如图为正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°第13题图第14题图14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点E，F在DC边上，连接AF，BE交于点P.若EF＝eq\f(1,2)DC，则图中阴影部分的面积为()A．50B．45C．40D．3515．如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD.点P与Q以相同的速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是()16．如图，对△ABC纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC沿着过AB中点D1的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕D1E1到BC的距离记作h1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD1E1沿着过AD1中点D2的直线折叠，使点A落在D1E1边上的A2处，折痕D2E2到BC的距离记作h2，然后还原纸片……按上述方法不断操作下去，经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离记作hn.若h1＝1，则hn的值不可能是()A.eq\f(3,2)B.eq\f(7,4)C.eq\f(13,8)D.eq\f(31,16)第16题图第18题图二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是________.18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于eq\f(1,2)BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为________．19．设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，则max{－eq\r(2)，－eq\r(3)}＝________；若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，则x的取值范围是________．三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)(1)计算：eq\r(121)－10－1＋eq\r(3,27)－5sin30°＋(3.14－π)0；(2)已知m2－5＝3m，求代数式2m2－6m－1的值．21．(9分)我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)；②2×eq\f(2,3)＝2－eq\f(2,3)；③3×eq\f(3,4)＝3－eq\f(3,4)；…(1)请直接写出第4个等式是________________；(2)用n(n为自然数，n≥1)来表示第n个等式所反映的规律是____________________；(3)请说明(2)中猜想的结论是正确的．22．(9分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共调查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．23．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝eq\f(k,x)经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，BC交y轴于点E，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5.(1)填空：点A的坐标为________；(2)求双曲线和AB所在直线的解析式．24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BD.(1)求证：∠BDC＝∠A；(2)若CE＝2eq\r(3)，DE＝2，求AD的长．(3)在(2)的条件下，求弧BD的长．25．(11分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y＝－eq\f(1,100)x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润＝销售额－成本－广告费)．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳eq\f(1,100)x2元的附加费，设月利润为w外(元)(利润＝销售额－成本－附加费)．(1)当x＝1000时，y＝________元/件，w内＝________元；(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.(1)△CMP和△BPA是否相似，若相似请给出证明，若不相似请说明理由；(2)线段AM是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；(3)当△ABP≌△ADN时，BP的值是多少？参考答案与解析1．13．D解析：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，则∠A3OA10＝360°×eq\f(5,12)＝150°，∴∠A3A7A10＝eq\f(1,2)∠A3OA10＝75°，故选D.D解析：如图，过P作PN⊥AB于N，交EF于Q.∵EF∥AB，∴△EFP∽△BAP，相似比是EF∶AB＝1∶2，∴PN∶PQ＝AB∶EF＝2∶∵NQ＝BC＝6，∴PN＝4，PQ＝2，∴S△ABP＝eq\f(1,2)×10×4＝20，S△EFP＝eq\f(1,2)×5×2＝5.∵S矩形ABCD＝6×10＝60，∴S阴影＝60－20－5＝35.故选D.15．B解析：P点在AB上运动时，y＝eq\f(1,2)(5－x)·eq\f(x,\r(2))＝－eq\f(\r(2),4)x2＋eq\f(5\r(2),4)x(0＜x≤5)，其图象为抛物线的一部分；点P在BC上运动时，y＝eq\f(1,2)(x－5)·eq\f(x,\r(2))＝eq\f(\r(2),4)x2－eq\f(5\r(2),4)x(5＜x≤5eq\r(2))，其图象为抛物线的一部分．故选B.C解析：连接AA1，由折叠的性质可得，AA1⊥D1E1，D1A＝D1A1.又∵D1是AB中点，∴D1A＝D1B，∴D1B＝D1A1，∴∠BA1D1＝∠B，∴∠AD1A1＝2∠B.又∵∠AD1A1＝2∠AD1E1，∴∠AD1E1＝∠B，∴D1E1∥BC，∴AA1⊥BC.∵h1＝1，∴AA1＝2，AA2＝1，即h1＝2－1＝1，同理，h2＝2－eq\f(1,2)，h3＝2－eq\f(1,22)，∴经过第n次操作后得到的折痕DnEn到BC的距离hn＝2－eq\f(1,2n－1)，∴hn的值不可能是eq\f(13,8)，故选C.19．－eq\r(2)x≤0解析：∵－eq\r(2)＞－eq\r(3)，∴max{－eq\r(2)，－eq\r(3)}＝－eq\r(2).由max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1得3x＋1≤－x＋1，解得x≤0.20．解：(1)原式＝11－0.1＋3－2.5＋1＝12.4.(4分)(2)∵m2－5＝3m，∴m2－3m＝5，(6分)∴原式＝2(m2－3m)－1＝10－1＝9.(8分)21．解：(1)4×eq\f(4,5)＝4－eq\f(4,5)(3分)(2)n·eq\f(n,n＋1)＝n－eq\f(n,n＋1)(6分)(3)n·eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n2,n＋1)，n－eq\f(n,n＋1)＝eq\f(n（n＋1）－n,n＋1)＝eq\f(n2,n＋1).∴n·eq\f(n,n＋1)＝n－eq\f(n,n＋1)，∴(2)中猜想的结论是正确的．(9分)22．解：(1)100108°(2分)(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)，补充图形如图所示．(5分)(3)画出树状图，如图所示．(7分)共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式有3种情况，∴甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(9分)23．解：(1)(0，1)(2分)(2)∵双曲线y＝eq\f(k,x)经过点D(2，1)，∴k＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y＝eq\f(2,x).(5分)∵D(2，1)，AD∥x轴，∴AD＝2.∵S▱ABCD＝5，∴AE＝eq\f(5,2)，∴OE＝eq\f(3,2)，∴B点的纵坐标为－eq\f(3,2).把y＝－eq\f(3,2)代入y＝eq\f(2,x)，得x＝－eq\f(4,3)，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(3,2))).(7分)设直线AB的解析式为y＝ax＋b，代入A(0，1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，－\f(3,2)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,－\f(4,3)a＋b＝－\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(15,8)，,b＝1，))∴AB所在直线的解析式为y＝eq\f(15,8)x＋1.(9分)24．(1)证明：连接OD.(1分)∵CD是⊙O切线，∴∠ODC＝90°，即∠ODB＋∠BDC＝90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO.又∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A.(3分)(2)解：∵在Rt△CDE中，tan∠DCE＝eq\f(DE,EC)＝eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠DCE＝30°.∵CE⊥AE，∴∠E＝∠ADB＝90°，∴DB∥EC，∴∠BDC＝∠A＝∠DCE＝30°.在Rt△AEC中，∠A＝30°，CE＝2eq\r(3)，∴AE＝eq\f(CE,tan30°)＝6，∴AD＝AE－DE＝6－2＝4.(6分)(3)解：∵等腰△AOD中，∠A＝30°，∴∠DOB＝2∠A＝60°.∵在Rt△ABD中，∠A＝30°，AD＝4，∴AB＝eq\f(AD,cos30°)＝eq\f(8\r(3),3)，∴弧BD的长为π×eq\f(8\r(3),3)×eq\f(60°,360°)＝eq\f(4\r(3)π,9).(10分)25．解：(1)14057500(2分)(2)w内＝x(y－20)－62500＝－eq\f(1,100)x2＋130x－62500，w外＝－eq\f(1,100)x2＋(150－a)x.(4分)(3)当x＝－eq\f(130,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))＝6500时，w内最大；若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，则eq\f(0－（150－a）2,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))＝eq\f(4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100)))×（－62500）－1302,4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,100))))，解得a1＝30，a2＝270(不合题意，舍去)．∴a＝30.(8分)(4)当x＝5000时，w内＝337500，w外＝－5000aw内＜w外，则a＜32.5；若w内＝w外，则a＝32.5；若w内＞w外，则a＞32.5.∴当10≤a＜32.5时，选择