福建省福州市闽侯鸿尾中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省福州市闽侯鸿尾中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一个公共点

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线

参考答案：C略2.设，则的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：C3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B4.若向量（），则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A．p为真 B．￢q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性．【分析】由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项．【解答】解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题．结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题．故选C．6.已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键．7.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.8.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若∥∥

B．若C．若∥∥∥

D．若∥∥参考答案：D略9.在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B1.若为假命题，则A.命题与的真值不同B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，那么的值为______．参考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案为.12.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上13.在如下程序框图中，已知：，则输出的是

.参考答案：略14.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是

.参考答案：15.执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

＊＊＊．参考答案：720略16.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2417.△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），则BC边上的高所在的直线的一般式方程是__________．参考答案：2x﹣y+21=0考点：直线的点斜式方程；待定系数法求直线方程．专题：方程思想；定义法；直线与圆．分析：先求出BC所在直线的斜率，根据垂直得出BC边上的高所在直线的斜率，由点斜式写出直线方程，并化为一般式．解答：解：∵△ABC的三顶点分别是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC边上高AD所在直线斜率k=2，又过A（﹣8，5）点，∴BC边上的高AD所在的直线AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案为：2x﹣y+21=0点评：本题考查两直线垂直时，斜率间的关系，用点斜式求直线方程的方法，利用定义法是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域；（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．参考答案：（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为＞0，得，即得························9分于是有，再由≤≤，解得≤x≤.所以的单调增区间为[，].··········12分

19.（1）若圆经过点，求这个圆的方程。（2）求到两个定点的距离之比等于2的点的轨迹方程。参考答案：略20.数列的前项和为，满足：，，其中，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设数列的公比为，数列满足求的通项（Ⅲ）记求.参考答案：略21.已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解，分类讨论，求k的值．【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解．当1﹣k2=0，即k=±1时，①式方程只有一解；当1﹣k2≠0时，应满足△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=±，故k的值为±1或±．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查双曲线的方程，考查直线与双曲线的位置关系，属于中档题．22.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米