《圆的有关性质》复习课

第十五、十六课时：《圆的有关性质》复习课知识目标：（1）理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系；（2）掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行计算；（3）掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角的性质。教学的难点和重点：重点是垂径定理和圆周角定理；难点是运用这两个定理进行计算和论证。第十五课时教学过程：一、展现本节课复习的知识目标，指出重点和难点。二、知识点填空：将知识点编印成填空题的形式，布置学生预习并完成填空，教师在课堂上点评。一、知识点填空：1、圆是点的集合。2、能够重合的两个圆叫，同圆或等圆的半径。3、在同圆或等圆中，能够互相的弧叫等弧。4、圆既是轴对称图形又是图形；是它的对称轴，是它的对称中心。5、设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则（1）点在圆外dr；（2）点在圆上dr；（3）点在圆内dr6、的三个点确定一个圆。7、三角形外接圆的圆心叫做三角形的，该圆心是三角形各边的交点。8、如图，根据垂径定理及推论填空：若MN⊥AB，MN又是直径，则、、；若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则、、；若MN⊥AB，AC=BC，则、、；若，，MN是直径，则、、；9、如图，在⊙O中，若AB∥CD，则=。10、已知如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距（1）若AB=CD，那么、、；（2）若OE=OF，那么、、；（3）若，那么、、；（4）若∠AOB=∠COD，那么、、。11、如图，若∠AOB=60°，则的度数为，∠ACB=。12、半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是。13、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形。14、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=50°，∠B=100°，则∠D=，∠DCE=。第十六课时三、典型题的讲练：如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于D，若AB=16cm，CD=4cm，则⊙O的半径为。半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为。3.如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）个B。3个C。2个D。1个4.在△ABC中，O为外心，∠A=92°，则∠BOC的度数为：（）°B。92°C。184°D。176°5.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数比为3：2：7，则∠D的度数为。6.若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是度。四、题图变形与题组训练：如图1，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AF是弦，过点O作OC⊥AF于C。求证：OC=BF。（提问学生回答证明思路）使用电脑动画向下移动弦AF的位置，变换问题：如图2，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。（初三几何P84A组12题）（分析思路后由学生写出证明过程）证明：过点O作OM⊥CD，垂足为M。则由垂径定理知MC=MD∵AE⊥EF，OM⊥EF，BF⊥EF∴AE∥OM∥BF又∵OA=OB∴ME=MF∴ME—MC=MF—MD即EC=DF。（证明完成后可启发学生思考：如何通过证全等三角形的思路来证明此题，适当提示后由学生课后完成）。同题异图，殊途同归。（使用电脑动画向上移动弦AF的位置）练习1：如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。（通过电脑演示使学生直观地发现此题与上题实属同题异图，证明方法同上题）将例2中的EF向下平移至与⊙O相切，其它条件基本不变，演变成下题：如图4，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且BF交⊙O于I。求证：（1）EC=CF；（2）AC平分∠EAB；(初三几何P108页例2，P122页例1)（3）AE=IF；分析：（1）的证明可由例2，例3类比得到，但要指出学生常犯的一种错误证法：如：连结OC，∵EF切⊙O于C∴OC⊥EF由垂径定理知EC=CF。（2）的证明可有两种证法：一是连结OC，利用切线的性质加以证明；二是连结BC，利用圆周角定理的推论2及弦切角定理加以证明；并指出同理可证BC平分∠ABF。（3）的证明也有两种证法：一是连结AI，证明四边形AEFB是矩形；二是往证RT△AEC≌RT△IFC。同时指出有以下结论：AC=IC，∠ACE=∠ICF。思维迁移练习：练习2：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，EF与⊙O相切于点A，BE⊥EF，DF⊥EF，BE=DF，CD的延长线交直线EF于点G。求