新型磨机换衬板机械手的非线性控制系统设计

新型磨机换衬板机械手的日幽性控制系统设计LIUZuo-shi;YINNa;HUANGGao-rong;SUNDan【摘要】链式机械手是具有动态特性显著、非线性和强耦合的复杂系统.针对磨机换衬板机械手的传统线性控制各关节跟踪精度低的问题，设计一种基于双速率计算力矩法的非线性系统控制器.首先，通过SolidWorks软件建立新型磨机换衬板机械手的三维模型;其次，采用牛顿一欧拉法建立链式机械手连杆动力学方程;最后，设计机械手的线性和非线性控制器，并使用Matlab/Simulink仿真软件建立控制框图，进行仿真对比分析.MATLAB仿真结果表明:双速率计算力矩法的非线性控制对比传统的平均重力补偿PD线性控制，其机械手各关节轨迹跟踪精度提高了近5倍，且稳态误差远低于1%,从而验证了基于双速率计算力矩法控制的高效性.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷)，期】2019(000)001【总页数】4页(P245-248)【关键词】新型磨机换衬板机械手;双速率计算力矩法;动力学模型;PD控制器;轨迹跟踪【作者】LIUZuo-shi;YINNa;HUANGGao-rong;SUNDan【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH1121引言磨机装备是现代矿山企业生产和加工各类矿石过程中的重要大型设备，其内部衬板由于长期受到磨体和物料的冲击，极易被磨损破坏。因此，矿山企业根据内部衬板的磨损破坏情况定期更换衬板，不仅费时费力，且降低其经济效益。目前，国内矿企普遍采用吊装作业方式进行衬板更换，这种落后的换衬板方式不仅延长了磨机的停机时间，而且工人劳动强度大，人身安全不能得到很好的保障［1］。目前，机械手控制器设计的方法有PID控制［2］、基于模型的自适应控制、模糊控制和神经网络控制［3］等控制算法。尽管研究机械手的方法很多，但是广泛应用在工业机械手控制中仍然是PD控制器［4］。随着现代工业的不断发展，对高速高精确度的控制需求不断增加，单纯使用PD进行控制很难满足现代工业要求［5］。2新型磨机换衬板机械手的结构模型磨机更换衬板面对的是重载复杂的工况。目前，国内绝大多数更换衬板采用人工、葫芦加卷扬的吊装方式，不仅费时费力，而且极不安全。根据企业实际要求，设计新型磨机换衬板机械手，首先建立机械手工作环境模型，经过准确计算分析，设计机械手本体为6个自由度的串联机构，包括吊臂的回转、吊臂的变幅、吊臂的伸缩以及一个具有3姿态调整能力的腕部机构，其机械手本体结构三维模型，如图1所示。机械手置于回转支撑上，并与横梁固连，带动整个机械手在筒体内部进行伸缩。吊臂伸缩采用一个3节臂的形式，由内置的两个液压缸直接驱动，腕部结构具有滚动、偏航、俯仰的3姿态调整能力，实现衬板的空间姿态调整。磨机换衬板机械手关节的主要技术参数，如表1所示。图1磨机换衬板机械手结构三维模型Fig.1Three-DimensionalModelofReliningManipulatoronBallMill表1磨机换衬板机械手关节主要技术参数Tab.1MainTechnicalParametersofReliningReplacementManipulator'sJointsonBallMill序号关节名称单位参数值1吊臂外筒旋转(关节1)°(-180-180)2吊臂外筒举升(关节2)°(-30-30)3吊臂伸缩(关节3)m(0~1.2)4末端偏航(关节4)°(55-55)5末端滚动(关节5)°(-25-25)6末端俯仰。(0-110)球磨机筒体内部直径4.8m，筒体入口直径1.1m，筒体长度12m，衬板质量187kg，新型磨机换衬板机械手作业环境三维模型图，如图2所示。其工作过程：机械手安装在横梁末端，横梁可相对移动基座伸缩，运送小车可在横梁上自由行走。更换衬板作业开始时，靠自身的驱动系统移动基座，行驶至球磨机入口处，再由螺栓或螺钉固定，然后横梁运动，将整个机械手通过球磨机狭小的入口送至筒体内部，需安装的衬板也由横梁上的运送小车送入磨机内。图2磨机换衬板机械手整体作业环境三维模型Fig.2Three-DimensionalModelforReliningReplacementManipulatoronBallMillofOperationEnvironment3磨机换衬板机械手连杆动力学方程目前，机械手动力学的研究方法很多，其中，牛顿一欧拉法是基于机械手连杆力和力矩平衡方程而建立，能够知道速度与加速度在各连杆之间的传递关系以及各关节的受力情况，所以计算串联式机械手动力学最有效的方法为牛顿一欧拉法［6］。图3换衬板机械手连杆运动参数和坐标系简图Fig.3KinematicParameterandCoordinateSystemofReliningManipulator串联式机械手中的每一个连杆的运动都会影响相邻连杆的运动，所以我们依据此特点，采用牛顿一欧拉法从基坐标系开始依次计算，最后得出动力学方程。由于此次设计的新型机械手结构不满足Pieper准则，通过逆运动学的数值求解后，我们得出机械手的6轴相对5轴保持在92°左右。为了下面计算更加简单方便，我们将机械手的6轴当作一个外轴，建立各关节坐标系，如图3所示。磨机换衬板机械手动力学方程整个推导算法由两大部分构成，首先向外迭代依次计算各个连杆的角速度、角加速度和线加速度之后，由牛顿一欧拉公式计算各个连杆的惯性力和惯性力矩。第二步是向内迭代计算从连杆n到连杆1的相互作用力和力矩，以及各关节驱动力或驱动力矩［7］。对于磨机换衬板机械手来说，由以上推导过程可得，若考虑惯性力项、哥氏力和离心力项、重力项，其最终的动力学方程可写为如下的形式［8］。式中：M(q)一机械手的nxn惯性矩阵；C(q,q')—nxn的离心力和哥氏力系数矩阵；G(q)—nx1重力矩阵；q,q.一矩阵M、C、G的运动参数。机械手的连杆带负载时的各技术参数，如表2所示。表2机械手连杆带负载时的动力学参数(惯量单位kg*mm2)Tab.2DynamicParametersofEachLink'sManipulator(InertiaUnitkg*mm2)名称连杆1连杆2连杆3连杆4连杆5质量m/kg58.7994.21143.0642.06268.78质心X/mm12.0525.06-5.5290.88-71.99质心Y/mm0-617.6625.640.765.48质心Z/mm-247.190-762.02-132.66400.99惯量Ixx1.53x1061.90x1075.23x1075.89x1051.9x109惯量Iyy1.26x1061.58x1065.22x1075.80x1051.37x107惯量Izz1.28x1061.85x1071.56x1061.68x1051.27x107惯量Ixy03.79x1056.85x1043.08x1032.56x105惯量Iyz00-4.56x105-7.88x1034.67x104惯量Ixz-8.53x103-2.94-4.00x105-9.38x103-1.69x106将磨机换衬板机械手各连杆质量、质心矢量、相对质心坐标系的惯性张量等参数代入动力学方程式，可得到各关节输出力和力矩。4磨机换衬板机械手控制系统设计由于论文中并未涉及其液压系统的设计，所以假设各关节液压缸的驱动力等效为相应的驱动力矩（即忽略其传动系统），并且忽略机械手运行过程中的不确定性因素，其控制系统的基本框图，如图4所示。图4磨机换衬板机械手控制系统的基本原理框图Fig.4Schematic-BasedManipulator-ControlSystemonBallMill4.1基于平均重力补偿的PD控制器设计从第3节推出的机械手动力学方程，我们可知机械手是一个非线性、各变量之间存在高度耦合特性的复杂系统，其控制是一个多输入多输出（MIMO）的问题。因此根据大部分工业机器人控制设计所采用的PD控制法，即把机械手的每个关节作为独立系统进行控制。由于新型磨机换衬板机械手的实际使用情况为重载下的低速运动，因此，重力矩影响占据着动力学特性的主导地位，所以对于二阶系统在控制律中附加一个重力补偿项G"[9]为：式中：Kp一位置增益；Kv—速度增益；qd一期望轨迹；q—实际轨迹；e一位置误差。作为机械臂线性控制法的研究，采用平均重力法计算机械臂各关节变量处于中间时的重力矩G\近似的认为固定值G"=G（q）。为了得到机械手的系统方程，将式（2）代入式（1）中：根据李雅普诺夫（Lyapunuov）稳定性判据对控制器进行稳定性分析，得出系统是全局渐进稳定的。使用Matlab\Simulink建立的机械手控制模型，如图5所示。图5磨机换衬板机械手的线性控制模型图Fig.5ALinearModelofReliningManipulatoronBallMill4.2基于双速率计算力矩法的控制器设计目前，对于机械手控制而言，线性控制器一般具有一定的弊端，轨迹跟踪误差比较大，所以我们需要采用更高效的非线性系统对其进行控制。一种基于机械手模型的非线性控制原理框图，如图6所示。这种控制方法被称作计算力矩法［10］。通过反馈数据计算机械手的惯量M\q)、哥氏力与离心力C\q,q・)及重力矩G"(q)用于抵消系统的非线性项，如果忽略系统的不确定性因素，就可以近似的认为系统是线性及解耦的，其总刚度始终保持不变。图6机械手基于模型的非线性控制原理框图Fig.6Schematic-BasedNonlinear-ControllerofReliningManipulator由于图6控制原理在实际计算时会占用大量的计算资源，以致成本昂贵。采取双速率计算力矩的方法［11］,机械手的动力学模型在后台或另一台计算机上以一个比较低的速率进行计算，将计算结果存储下来，而在一个较高速率的闭环伺服回路中提取这些参数，这在硬件结构上就构成一个主从站的形式，主站主要负责动力学计算，从站则主要进行伺服控制。对于磨机换衬机械手而言，可将式(2)的控制律更改为：将式(5)代入式(1)中，得机械手系统方程：近似认为计算动力学参数M\q)、U(q,q・)、G，q)与实际参数M(q)、C(q,q.)、G(q)相等，将此条件代入式(6)中，得系统方程：此式描述的为线性定常系统，使用李雅普诺夫(Lyapunuov)稳定性判据对控制器进行稳定性分析，最终得出控制器是全局渐进稳定的，使用Matlab\Simulink建立机械手的控制模型，如图7所示。图7磨机换衬板机械手非线性控制模型Fig.7ANonlinearModelofReliningManipulatoronBallMill5机械手控制系统仿真分析5.1基于平均重力补偿的PD控制仿真假设初始关节变量qs及终止关节变量qf分别为：采用五次多项式插值法生成轨迹q、q・、q",若使线性二阶系统处于临界阻尼状态，那么位置增益KD、速度增益Kv有如下关系：利用这一关系，可以使控制增益的设定变得非常简单，只需根据输出的变化改变Kd即可。基于平均重力补偿的PD控制律式（2）所示，使用试凑法得出最佳增益KD、Kv为：KD=[180002000001600001600030000]Kv=[268894800253346]各关节的误差曲线，如图8所示。机械手末端实际轨迹与期望轨迹对比曲线，如图8所示。图8PD控制机械手各关节误差曲线Fig.8Manipulator'sErrorCurveofEachJointBasedonPDController图9PD控制机械手末端实际轨迹与期望轨迹对比Fig.9Manipulator'sActualandDesiredTrajectoryBasedonPDController5.2基于双速率计算力矩法的控制仿真计算力矩控制律如式（5）所示，使Kp、Kv保持式的关系，取Kp、Kv为：Kp=[100100100100100],Kv=[2020202020]图10双速率计算力矩法控制机械手各关节误差曲线Fig.10Manipulator'sErrorCurveofEachJointBasedonDual-RateComputed-TorqueController机械手初始关节变量及终止关节变量也采用PD控制中的仿真数据，各关节轨迹跟踪误差，如图10所示。机械手末端实际轨迹与期望轨迹对比曲线，如图11所示。图11双速率计算力矩法控制机械手末端实际轨迹与期望轨迹对比Fig.11Manipulator'sActualandDesiredTrajectoryBasedonDual-RateComputed-TorqueController6结论从PD控制机械手各关节误差曲线结果可以得出，机械手在进行轨迹跟踪过程中，曲线产生了一定的波动，误差较大。从基于双速率计算力矩法控制机械手各关节误差曲线可以得出，相比简单的PD线性控制，各关节的轨迹跟踪精度提高了近5倍，精度有了较大的提升，且稳态误差也远低于1%。同时从基于双速率计算力矩法控制机械手末端实际轨迹与期望轨迹对比图可以看出，机械手末端期望与实际的轨迹曲线在空间中近乎重合，稳态精度达到毫米级别。从而得出基于模型的双速率计算力矩法对于提高机械手的控制精度具有更好的效果，验证了基于双速率计算力矩法非线性控制的有效性。参考文献【相关文献】[1]李勇，王继新，郝万军.基于虚拟样机技术的大型磨机换衬板机械手结构分析[J].中国工程机械学报，2009,7(2):157-160.(LiYong,WangJi-xin,HaoWan-jun.Virtual-prototypingbasedstructuralanalysisonliner-replacingmanipulatorforlarge-scalemillers[J].ChineseJournalofConstructionMachinery,2009,7(2):157-160.)[2]MatousekR,MinarP,LangS.HC12:EfficientPIDcontrollerdesign[J].EngineeringLetters,2012,20(1):42-48.[3]SreekumarM.Arobotmanipulatorwithadaptivefuzzycontrollerinobstacleavoidance[J].JournaloftheInstitutionofEngineers,2016,97(3):469-478.[4]MahamoodRM.ImprovingtheperformanceofadaptivePDPIDcontroloftwo-linkflexibleroboticmanipulatorwithILC[J].EngineeringLetters,2012,20(3):259-270.[5]王良勇，杨枭.带有前馈和神经网络补偿的机械手系统轨迹跟踪控制[J].电机与控制学报，2013,17(8):113-118.(WangLiang-yong,YangXiao.Trajectorytrackingcontrolforroboticmanipulatorsendowedwithfeed-forwardandneuralnetworks[J].ElectricMachinesandControl,2013,17(8):113-118.)[6]CorkeP.Robotics,VisionandControl[M].SpringerBerlinHeidelberg,2011:192194.[7]LiX,NishiguchiJ,MinamiM.Iterativecalculationmethodforconstraintmotionbyextendednewton-eulermethodandapplicationforforwarddynamics[C].MeijoUniversity,Nagoya,Japan.Dec