直线与平面垂直的判定教学设计高一下学期数学人教A版

直线与平面垂直的判定的教学设计教学内容人教版高中数学必修2（2-3直线、平面垂直的判定及其性质第64页至66页）．通过课堂教学活动让学生观察旗杆与它在地面上影子的位置关系引出直线与平面垂直的概念，并通过折纸试验让学生操作并确认直线与平面垂直的判定定理．教学目标知识与技能通过对图片及生活中实例的观察，能够抽象概括出直线与平面垂直定义。理解与掌握直线与平面垂直的判定定理，并且能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直。（3）会用空间图形及数学符号分别表示直线去平面垂直。过程与方法通过创设情境、直观感知、实验操作，归纳总结出直线与平面垂直的判定定理。能运用判定定理证明简单空间中位置关系的命题，从而培养学生的空间想象能力。利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观通过自主探索和学习，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。能够利用所学知识解释生活现象，学会分析事物间的关系，进而选择解决问题的途径。教学重点与难点教学重点：实验操作并归纳概括出直线与平面垂直的判定定理。教学难点：直线与平面垂直的判定定理的初步运用。教学方法与手段教学方法：探究、谈论、交流、概括。教学手段：多媒体、实物及投影仪；数学实验室。教学过程设计创设情境，铺垫导入师：同学们请看，高高的旗杆笔直笔直地立在立在广场上，显得格外的庄严肃穆。这种旗杆与地面的位置关系我们用数学语言应该怎么形容呢？（设计意图：通过生活中的实例吸引学生的注意力，激发学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来）生：垂直。师：很好，旗杆垂直于地面。最近我们学校也要立一根新的旗杆，大家肯定希望我们学校的旗杆也能像天安门广场的旗杆一样立的那么直、那么漂亮。可是怎样去检验旗杆与地面是否是垂直的呢？（设计意图：利用实际问题引出本节课的课题）师：大家看，如果我们把地面看成平面，旗杆看成是一条直线。那么问题就转化为了如何判定直线与平面是垂直的问题。这也是我们今天所有探究的课题——直线与平面垂直的判定。（教师进行板书。）复习旧知，拓展深入师：到底怎么去判定直线与平面是垂直的呢？一般情况下，定义可以作为我们的判定依据。那么有同学还记得直线与平面垂直的定义是什么吗？（设计意图：复习之前所学习过的直线与平面垂直的定义，从而将学生的思维从“旧知”引入“新知”。）生甲：如果一条直线，垂直于平面内的任意一条直线，则该直线与此平面垂直。师：很好，请坐。但如果我们要用定义去证明线面垂直，也就意味着我们要检验一条直线与平面内的所有直线都垂直，这显然不太现实。那么有没有什么更加简单可行的方法呢？我们很自然的想到，可以通过减少平面内直线的条数来进行线面垂直的判断。那么究竟能减少到几条呢？我们不妨先来看看一条直线的情况。师：如果直线a与平面α内的一条直线垂直，那么直线a垂直于平面α吗？大家可以笔当作直线，桌面当平面，动手操作观察一下。（学生开始动手操作，互相交流。）（设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对直线与平面垂直的定义的认识．）师：请一位同学起来回答一下。生乙：是不垂直的。师：回答的非常好，请坐。我们可以把三角板的一条直角边贴在桌面上，那么另外一条直角边一定与该直角边垂直，但它却不一定与桌面垂直。看来，一条直线的情况是不行的。一条直线不行，两条直线行不行呢？也就是说，如果直线a与平面α内的两条直线垂直，那么直线a垂直于平面α吗？（设计意图：用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析。）生：不一定。师：为什么？有没有同学起来回答一下这个问题。生丙：如果两条直线平行的时候。师：没错，正如大家所说。如果我们在平面内作两条互相平行的直线b与直线c，让直线a保持与直线b、直线c垂直运动。我们可以发现直线a不一定垂直于这个平面。再来看看生活中的实例。在这个滑梯中，梯面上有两条平行的直线，很显然，梯柱分别垂直于这两条平行的直线，但它却不垂直梯面。（设计意图：让学生从另一个角度来理解——直线与平面内两条平行的直线都垂直，那么直线与平面不一定垂直．）师：看来两条平行直线的情况是不行的，那么两条相交直线呢？也就是说。如果直线a与平面α内的两条相交直线垂直，那么直线a垂直于平面α吗？我们不妨先来看看生活中的一些例子。（教师引导学生观察多媒体中呈现的有关生活实例。）师：教室中直立的墙角线与地面垂直，墙角线也与两条墙边垂直。我们将它的数学模型抽象出来，就变成了一条直线垂直于一个平面内两条相交直线的情形。我们还可以把手中的课本立在桌面上，观察一下。书籍与桌面垂直，该书籍也垂直于书的两条底边。这些都是我们生活中常见的例子。（设计意图：通过许多生活中的实例，使学生归纳出直线与平面垂直的判定定理。）师：接下来请同学们和我一起来做一个实验。（学生拿出课前准备好的三角形纸片。）（设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步。）师：三角形ABC，我们讲三角形沿着BC边上的高AD将三角形纸片进行翻折。折好之后将纸片立在桌面上，让B、C、D贴近桌面。观察一下，折痕AD与桌面是垂直的吗？生：垂直。师：很好，通过观察我们可以看到折痕AD与桌面是垂直的。那么我们再将这个图形的几何模型抽象出来，就又回到了一条直线垂直于平面内两条相交直线的情况。那么现在我们就可以对命题做出一个肯定的结论了。通过上面的探究，我们找到了判定线面垂直的更加简单、可行的方法。这就是我们今天要学习的重点内容：直线与平面垂直的判定定理。新课讲授直线与平面垂直定理把定义中要求的与平面内“任意”一条直线垂直转化为与平面内“两条”相交直线垂直，将无限转化为有限，使学生直线与平面垂直的判定具有可操作性，并为本章节立体几何线面角，面面角奠定基础。师：我们再来对定理做进一步的剖析。很显然这个定理是用来证明？生：线面垂直。师：很好。我们再回到一开始的旗杆问题。我们只需要在地面找到两条相交直线，检验他们是否与旗杆垂直，就可以判定旗杆与地面是否是垂直的。所以啊，运用判定定理证明线面垂直的关键就在于要在平面内找出两条相交直线与已知直线垂直。注意两点：1、平面内两条直线必须相交。2、已知直线与平面内两条相交直线必须垂直。定理应用，讲解示范师：下面我们再对今天所学的定理做一个简单的应用。例：如果一条直线垂直于一个平面内的：（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径；试问这条直线是否一定与平面垂直？并说出你的理由.解：（1）：垂直。（2）：不一定垂直。（3）：垂直。师：这道例题就是考察我们刚才所强调的运用判定定理证明线面垂直的关键就在于要在平面内找出两条相交直线与已知直线垂直。归纳小结师：接下来我们一起来总结一下今天所学的知识。到目前为止，我们学习了几种判定线面垂直的方法呢？生：两种。师：很好。第一种是用定义来判定线面垂直，第二种是用判定定理来进行线面垂直的判定。那么相对于定义而言，我们的判定定理具有什么优越性呢？生：更加简单了。师：是的，判定定理使得我们在进行线面垂直的判定时变得更加简单、可行了。所以说，线不在多，相交则灵。课后探究例：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙角线是否与地面垂直，如果墙角线与系有铅锤的线平行，那么墙角线与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？板书设计直线与平面垂直的判定一、判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.