第三章初稳性

第三章初稳性第1页，课件共115页，创作于2023年2月右舷左舷阵风

0

§3-1概述

船舶稳性——船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来平衡位置的能力。第2页，课件共115页，创作于2023年2月WGB

WLW1L1B1MR(－)WGB

WLW1L1B1ZMR(＋)浮力

和重力W形成一个力偶MR，

MR=

·GZ

称为复原力矩GZ称为复原力臂WGB

无外力的作用复原力矩复原力矩船舶受外力矩作用，WLW1L1，W，G不变，故▽大小不变，但形状变化，BB1，第3页，课件共115页，创作于2023年2月WGB

WLW1L1B1MR(－)WGB

WLW1L1B1ZMR(＋)（a)图中复原力距，倾斜力矩方向相反，起到抵抗倾斜力矩的作用，MR定为正值

（b)图中复原力距，倾斜力矩方向相同，倾斜力矩增加，MR定为负值第4页，课件共115页，创作于2023年2月两种浮态及其相应的稳性问题

船舶的横向倾斜——向左舷或向右舷一侧的倾斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩）的作用平面平行于中横剖面；

船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜（纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩）的作用平面平行于中纵剖面。横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向和纵向倾斜的能力第5页，课件共115页，创作于2023年2月静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角速度很小，可忽略不计；动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度的变化。从受力观点区分有两种稳性第6页，课件共115页，创作于2023年2月初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于10°~15°或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化假定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规律；大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于10°~15°或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般只有在横倾时产生。

从倾斜角度的大小划分有两种稳性：划分原因：小倾角稳性可引入某些假定，既使浮态合计被简化，又能较明确地获得影响初稳性的各种因素之间的规律。第7页，课件共115页，创作于2023年2月所有纵稳性问题都属于小倾角范畴，因为纵稳性力矩大于横稳性力矩，所以不可能因纵稳性不足而导致倾覆。第8页，课件共115页，创作于2023年2月稳性问题的基本矛盾体倾斜力矩复原力矩倾斜力矩（矛盾外因）造成船舶倾斜,这取决于外界条件复原力矩（矛盾内因）取决于排水量、重心高度及浮心移动的距离等因素船舶倾覆外因通过内因起作用！稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因(复原力矩计算)及其有关的影响因素第9页，课件共115页，创作于2023年2月

a)倾斜力矩的来源（1）风浪的作用；（2）船上货物的移动；（3）旅客集中于某一船舷。（4）拖船的急牵，火箭的发射b)复原力矩复原力矩大小取决于排水量、重心高度、浮心移动的距离等因素。

第10页，课件共115页，创作于2023年2月

讨论稳性问题

（1）需要确定倾斜水线的位置。（在利用符拉索夫曲线进行计算在纵倾状态、横倾状态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满足一定条件下才得以计算的。）

（2）其次找出浮心和浮力作用线的位置。（3）确定复原力矩的大小及方向。

§3-2浮心的移动，稳心及稳心半径第11页，课件共115页，创作于2023年2月

dxLL1y1tg

y2

o

OWLW1L1y1y2

v2

v1一、等体积横倾船舶受倾斜力矩作用发生倾斜，水线WLW1L1。排水体积保持不变，W1L1是等体积倾斜水线。φ为小角度。入水楔形为LOL1，出水楔形WOW1。第12页，课件共115页，创作于2023年2月odxL水线面WLy1

y2

oy1/2

dxLL1y1tg

y2

o上式表示水线面WL在O-O两侧面积对轴线O-O的静矩相等，即整个水线面WL对O-O的面积静矩为零，亦即轴线O-O通过水线面WL的形心（或称漂心）。（3-2）重要结论:两等体积水线面的交线o-o必然通过原水线面WL的漂心（同样适用于纵倾的情况）。第13页，课件共115页，创作于2023年2月

二、浮心移动系统总重量:

W=W1+W2如图两物体W1，W2，重心为g1，g,总的重心为G，对g点取矩，W1W2Wg1gg2GG1W1由g1移动到g2后，从而所以与相似，故有

上式表明:整个系统的重心移动方向平行于局部重心的移动方向，且重心的移动距离GG1与总重量W成反比，与局部重量W1成正比。第14页，课件共115页，创作于2023年2月如图所示，船在平浮时的水线为WL，排水体积为▽，横倾小角度Ф后的水线为W1L1。设V1、V2表示入水及出水楔形的体积，g1、g2表示入水及出水楔形的体积形心。由于Vl＝V2，因此可以认为，船在横倾至W1L1时的排水体积相当于把楔形WOW1这部分体积移至楔形LOLl处，其形心则自g2移至g1，船横倾后的浮心自原来的B点移至Bl点。

OWW1L1B1g1

g2BL

v1v2第15页，课件共115页，创作于2023年2月

OWW1L1B1g1

g2BL

v1v2

dxLL1y1tg

y2

o2y/3利用重心移动原理,船舶倾斜后浮心的移动距离为：第16页，课件共115页，创作于2023年2月对于微小角度的横倾,有tg

IT是WL水线面对于0-0轴的横向惯性矩（3-6）

dxLL1y1tg

y2

o2y/3

OWW1L1B1g1

g2BL

v1v2第17页，课件共115页，创作于2023年2月结论:

浮心的移动距离BB1与横向惯性矩IT、横倾角

成正比，而与排水体积

成成反比。（3-6）第18页，课件共115页，创作于2023年2月三、稳心及稳心半径WL→WL1时浮心B→B1，将浮心的轨迹假设为一圆弧，圆心为M，半径为。这样，在倾斜过程中浮力作用线均过M点。M～横稳心（初稳心），～横稳心半径（初稳心半径）（3-7）适用范围：

=10º~15º

的小角度情况。当

为微小角度时,WGB

WLW1L1B1

M

第19页，课件共115页，创作于2023年2月WGB

WLW1L1B1

M

假定船舶在等体积小角度

倾斜过程中，浮心移动曲线是以横稳心半径为半径的圆弧，稳心M点位置保持不变，浮力的作用线通过稳心M。对于

=10º~15º

的小角度情况，相当于：

这使稳性问题的讨论简化,使用得到的有关结论更加方便!第20页，课件共115页，创作于2023年2月四、等体积纵倾1.等体积纵倾水线面W1L1与WL相交通过漂心F的横向轴线。2.浮心的移动距离为3.纵稳心半径BML（R）为IL——水线面对于通过漂心的横向轴的纵向惯性矩;I——水线面对于通过船中的横向轴的纵向惯性矩。第21页，课件共115页，创作于2023年2月水线面面积对于通过船中横轴之纵向惯性矩:水线面面积对于通过漂心纵轴之横向惯性矩:上述积分表达式可按表格或电子表格进行计算。由移轴定理得到对漂心横轴之纵向惯性矩:第22页，课件共115页，创作于2023年2月§3-3初稳性公式，稳性高一、物体的平衡状态1、稳定平衡状态不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面反作用组成力偶。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说明不倒翁具有良好的稳性。2、中性平衡皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。3、不稳定平衡状态铅笔的重心较高，其重力与桌面的反作用力组成力偶，使铅笔继续倾斜，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。

第23页，课件共115页，创作于2023年2月外界条件：船上货物不变(船舶重心不变)，但受到外界扰动使船产生一倾角

。二、船舶的平衡状态浮心B移至B1，重力与浮力不在同一铅垂线上而产生复原力矩MR，即GM（或h）——表示横稳性高，或初稳性高在横倾角度较小时，sin

，有WGB

WLW1L1M+MRWGB

WLW1L1

M-MRWGB

WLW1L1MR=0B1B1B1

MZ第24页，课件共115页，创作于2023年2月初稳性公式（复原力矩与横稳性高的关系）横稳性高或初稳性高复原力臂（重力与浮力作用线的距离）第25页，课件共115页，创作于2023年2月

由复原力矩MR和横倾方向的关系，或从稳心M和重心G的相对位置之间的关系，可以判断船舶平衡的稳定性。1）G在M之下，为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；2）G在M之上，为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消失后，船舶在MR作用下继续倾斜，原平衡状态为不稳定平衡；3）G与M重合，为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原平衡状态为中性平衡或随意平衡。WGB

WLW1L1M+MRWGB

WLW1L1

M-MRWGB

WLW1L1MR=0B1B1B1

MZ第26页，课件共115页，创作于2023年2月横稳性高是衡量船舶初稳性的

主要指标

横稳性高GM(h)越大，复原力矩MR也越大，抵抗倾斜力矩的能力越强。

横稳性高是决定船舶横摇快慢

的一个重要特征数

初稳性高过大的船，摇摆周期短，在海上遇到风浪时会产生剧烈的摇摆，反之，横稳性高较小的船舶虽抵抗倾斜的能力较差，但摇摆周期长，摇摆缓和。第27页，课件共115页，创作于2023年2月船舶类型h（米）船舶类型h（米）客船0.3~1.5主力舰2.0~3.0干货船0.3~1.0巡洋舰0.9~1.8油轮1.5~2.5驱逐舰0.7~1.2拖轮0.5~0.8鱼雷快艇0.5~0.8渔轮0.5~1.0潜水艇（水上）0.3~0.8航空母舰2.7~3.5潜水艇（水下）0.2~0.4各类船舶在设计排水量时横稳性高的大体范围第28页，课件共115页，创作于2023年2月根据横稳性公式引起船舶横倾

=1º（1/57.3rad)所需的横倾力矩：如有横倾力矩MH作用于船上，则由此引起的横倾角度为第29页，课件共115页，创作于2023年2月dAdFWL

BLMLFG

L1B1W

W1t对于船舶纵倾的纵稳性公式：通常，纵稳性高GML与船长L为同一量级，除浮吊等特种船外，一般不必考虑纵向稳定性问题。类似于横稳性：第30页，课件共115页，创作于2023年2月dAdFWL

BLMLFG

L1B1W

W1t用首尾吃水差t来表达船舶的纵倾情况如有纵倾力矩MT作用于船上，则船舶的纵倾t(cm)为纵倾角代入到纵稳性公式得令纵倾t=1cm=1/100m，则引起船舶纵倾1cm所需的纵倾力矩为(首倾t>0，尾倾t<0)第31页，课件共115页，创作于2023年2月小结船舶稳性最重要的问题是：

要弄清三心（浮心B、重心G和稳心M）的位置和及其关系。初稳性高=浮心高+初稳心半径－重心高，即浮心与重心之间的距离为：第32页，课件共115页，创作于2023年2月MLBGKBGKBMLGMLKGKGBGKBKBGMBMBGM浮心与重心之间的距离为：对于纵稳性高：第33页，课件共115页，创作于2023年2月没入水中的浮体(例如完全潜入水中的潜艇)在倾斜某一角度φ后，其重量W、重心G的位置、排水体积的形状、浮心B的位置没有变化。因此，它的稳定性能完全取决于浮心B和重心G的相对位置之间的关系：

(1)重心G在浮心B之下，MR的方向与横倾方向相反，因而可使浮体回复至原来的平衡状态，所以称为稳定平衡，如图3—l0(a)所示。

第34页，课件共115页，创作于2023年2月

(2)重心G在浮心B之上，MR的方向与横倾方向相同，因而使浮体继续倾斜而不再回复至原来的平衡状态，所以称为不稳定平衡，如图3—10(b)所示。

(3)重心G和浮心B重合，MR＝0，浮体可平衡于任意位置，称为中性平衡，如图3—10(c)所示。

由此可见，潜艇在水下状态时的重心G必须在浮心B之下，才能得到稳性的保证。至于潜艇在水面航行时的稳性问题，其基本原理与水面船舶相同。第35页，课件共115页，创作于2023年2月某海船长LPP=120m，首尾吃水均为d=7.40m，排水量△=10580t，其KB=3.84m，BML=125.64，KG=6.56m，xF=0。当船上有一重量p=100t，从船尾移向船首，其移动距离为60m，求此时船的首尾吃水为多少？解：例第36页，课件共115页，创作于2023年2月§3-4船舶静水力曲线图

绘制综合性的曲线图，全面表达船舶在静止正浮状态下浮性和稳性随吃水要素而变化的规律。静水力曲线包括：1.型排水体积▽曲线；2.总排水体积▽K曲线；3.总排水量△曲线；4.浮心纵向坐标xB曲线；5.浮心垂向坐标zB(或KB)曲线；6.水线面面积AW曲线；7.漂心纵向坐标xF曲线；8.每厘米吃水吨数TPC曲线；浮性曲线第37页，课件共115页，创作于2023年2月9.横稳心半径BM曲线（或横稳心垂向坐标zM曲线）；10.纵稳心半径BML曲线（或纵稳心垂向坐标zML曲线)；11.每厘米纵倾力矩MTC曲线；稳性曲线12.水线面系数CWP曲线；13.中横剖面系数CM曲线；14.方形系数CB曲线；15.棱形系数CP曲线。船型系数曲线第38页，课件共115页，创作于2023年2月某船的静水力曲线图第39页，课件共115页，创作于2023年2月§3-5重量移动对船舶浮态及

初稳性的影响当船舶上的重量移动时，船舶的排水量虽然保持不变，但其浮态和初稳性是变化的。研究思路：先将船舶上的重量移动分为垂向、横向以及纵向移动，最后研究任意位置的移动。第40页，课件共115页，创作于2023年2月一、重量的垂向移动结论：重量向上垂直移动，将提高船的重心，使船的初稳性高减小；反之，重量向下垂直移动，将降低船的重心，使船的初稳性高增加，所以，降低船的重心是提高船舶稳性的有效措施之一。新的纵稳性高新的初稳性高重心移动重量p从A(z1)→A(z2)，由于排水量和湿表面不变，故浮心B、稳心M不变，G→G1，第41页，课件共115页，创作于2023年2月PBLGMy1y2WW1L1B1PP

A1AG1BGMy1y2WW1B1WLL1P二、重量的横向移动1.重心移动原理船的横倾角为：重量p

由A点横移到A1点，则船的重心移动距离为：第42页，课件共115页，创作于2023年2月PBLGMy1y2WW1L1B1PP

A1AG1BGMy1y2WW1B1WLL1

则得横倾角：2.力线平移原理

在A点加一对大小相等，方向相反的共线力p，船的重心不变，重量的移动相当于施加了一个横倾力矩MH船横倾后的复原力矩：船横倾至

角时已处于平衡状态，即重量p的移动可以看作其不动而施加一力偶，力偶的矩为p×力偶作用线间的距离，即相当于第43页，课件共115页，创作于2023年2月MLBGx2x1WLxFG1B1W1L1A1ApF三、重量的纵向移动与横向移动类似，由于重量的纵向移动，引起船舶的纵倾角正切为：重量移动后引起首尾吃水的变化dAdF(3-26)(3-25)第44页，课件共115页，创作于2023年2月重量移动后首尾吃水分别为重量移动后引起船舶首尾吃水的变化(3-27)第45页，课件共115页，创作于2023年2月x2x1y1z2z1zzxyA0A2A’’1A’1AA’’10y2四、重量沿任意方向移动1.新的稳性高重量p由A点(x1，y1，z1)移至A2点（x2，y2，z2)2.横倾角与纵倾角分别为：重量p的移动分解：垂直方向移动AA’1=（z2－z1）水平横向移动A’1A’’1=（y2－y1）水平纵向移动A’’1A2=（x2－x1）第46页，课件共115页，创作于2023年2月x2x1y1z2z1zzxyA0A2A’’1A’AA’’10y24.船舶的首尾吃水3.船舶首尾吃水的变化重量p的移动分解：垂直方向移动AA’1=（z2－z1）水平横向移动A’1A’’1=（y2－y1）水平纵向移动A’’1A2=（x2－x1）第47页，课件共115页，创作于2023年2月某船的船长L=110m，船宽B=11.5m，首吃水dF=3.3m，尾吃水dA=3.2m，排水量△=2360t，初稳性高GM=0.8m，纵稳性高GML=115m，漂心纵向坐标xF=-2.2m。现将船上重量的载荷p=50t自x1=25m，y1=3m，z1=2.5m处移到x2=10m，y2=1.5m，z2=6m处。求船的浮态和初稳性。5.倾斜后的首尾吃水例11.新的初稳性高2.新的纵稳性高3.船的横倾角4.船的纵倾角第48页，课件共115页，创作于2023年2月

§3-6装卸载荷对船舶浮态

及初稳性的影响

由于装卸载荷，会引起船舶排水量及重心发生变化，从而使船舶的浮态及初稳性也产生变化。pAFG1GBWpAB1W1L1LM1d

dxGxBxFBMG

v第49页，课件共115页，创作于2023年2月一、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响

在船上任意位置处增加小量载荷，会使船的吃水增加，并产生横倾和纵倾。为了简便起见，分两个步骤进行讨论：第一步：首先假定载荷装载的位置在水线面漂F的垂直线上吃水和稳性高，而不产生横倾和纵倾。第二步：然后再把载荷移到指定的位置，以确定船的横倾和纵倾。小量载荷

p<10%Δ第50页，课件共115页，创作于2023年2月1.在漂心垂直线上任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响pAFG1GBWpAB1W1L1LM1d

dxGxBxFBMG

v设船原平浮于水线WL，吃水为d，排水量为△，浮心B、重心G、稳心M、漂心F。现将重量为p的载荷装在通过漂心F垂直线上的A处，其坐标为(xF、0、z)。第51页，课件共115页，创作于2023年2月pAFG1GBWpAB1W1L1LM1d

dxGxBxFBMG

v未装载前装载小量载荷后平均吃水增加值新的初稳性高复原力矩（待定）第52页，课件共115页，创作于2023年2月PALGzWW1L1

dd

W

δ

C所以比较两式得到：新的初稳性高：由图分析可得出复原力矩：与载荷p作用点之间距离：（3-31）确定新的初稳性高CA是—第53页，课件共115页，创作于2023年2月判断载荷高度Z对初稳性的影响:若结论：存在一极限平面（或称为中和平面），即船上有一高度为（）的平面，装载的载荷相对这一平面的位置不同则对初稳性有不同的影响。若若初稳性高不变初稳性高减小初稳性高增加第54页，课件共115页，创作于2023年2月判断载荷高度Z对复原力矩的影响:可见，当载荷高度为时，复原力矩不变，大于此高度则复原力矩减小；低于此高度时复原力矩增加。若

z

则初稳性高度减小，但复原力矩增加。综合考虑载荷高度Z对初稳性高度和复原力矩的影响：第55页，课件共115页，创作于2023年2月与对横稳性的影响类似，同理得新的纵稳性高：装载货物p后对纵稳性的影响：由于的数值和相比较是小量，可忽略不计，因此新的纵稳性高可写成：对于卸载货物为-p，其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加

d为负值。（3-28）第56页，课件共115页，创作于2023年2月pFypAW1L1A1zxxFpAA12.在任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响在任意位置装卸载荷p引起船舶浮态及稳性的变化，可按如下步骤求得：设重量为p的载荷装在船上A处，其坐标为(x，y，z)，如图示。第57页，课件共115页，创作于2023年2月pFypAW1L1A1zxxFpAA1(1)先假定p装在A1(xF，0，z),则得：平均吃水增量新的初稳性高新的纵稳性高(2)将p自A1(xF，0，z)移至A(x，y，z)，则得横、纵倾角正切：第58页，课件共115页，创作于2023年2月(3)最后船的首尾吃水为对于卸除小量货物为-p，其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加

d为负值。首尾吃水的变化第59页，课件共115页，创作于2023年2月例3某船L=91.5m，B=14.0m，dF=3.75m，dA=4.45m，d=4.1m，ω=1.025t/m3，

=3340t，AW=936.6m2，xF=-3.66m，GM=0.76m，GML=101m。现有重量为p=150t的载荷装在船上，在坐标为x=6m，y=0.5m，z=7m。求船舶浮态和稳性。解：（1）装载p吨后的平均吃水增量（2）新的稳性高——第60页，课件共115页，创作于2023年2月（5）首尾吃水的变化（6）最后船的首尾吃水（4）纵倾角正切（3）横倾角正切第61页，课件共115页，创作于2023年2月二、装卸大量载荷对船舶浮态及初稳性的影响当船上增加或卸除大量的载荷（超过排水量的10%）时，应用上述的有关公式计算船舶的浮态和稳性就不够准确了，因为这时的吃水变化较大，新水线与原水线的水线面积及漂心位置等差别较大。要得到正确的结果，需要应用如下的静水力曲线资料：（1）排水量

曲线；（2）浮心坐标xB及zB（即KB）曲线；（3）漂心纵向坐标xF曲线；（4）横稳心半径BM（r）曲线；（5）每厘米纵倾力矩MTC曲线。

设船舶原来的排水量为

，重心纵向坐标为xG、垂向坐标为zG。第62页，课件共115页，创作于2023年2月d1xB

dzBxFBM

+PPMTC吃水当船在点（x，y，z）处装上大量的载荷P（吨）后，排水量变为：这时船的重心位置为：在有关曲线上查得：第63页，课件共115页，创作于2023年2月排水量为+P时的初稳性高：横倾角正切为：船的重心Gl和浮心B1不一定在同一铅垂线上，由此所引起的纵倾力矩：此时，船的纵倾：第64页，课件共115页，创作于2023年2月船的首尾吃水：对于卸除载荷的情况也可按同样的方法进行，但这时的排水量应为

－P，并在有关公式中把改P为－P。第65页，课件共115页，创作于2023年2月

船上没有淡水舱、燃油舱、压载水舱等舱柜，如果舱内液体没有装满，则船舷在倾斜时，舱内的液体也将流向倾斜一舷，且液面保持与水面平行，这种可以自由流动的液面称为自由液面。当液体流动后，液体体积的形状发生变化，它的重心向倾斜一侧移动，因而产生一个额外的倾斜力矩，其结果是降低船的稳性。§3-7自由液面对船舶初稳性的影响第66页，课件共115页，创作于2023年2月如图所示，设船的排水量为△、自由液体的体积为V，液体的重量密度为ωl。当船处于正浮状态时，其重心在G点，舱内的自由液面CD平行于水线WL，其重心在a点。当船横倾一小角度φ后，舱内液体的自由表面也发生倾斜而变为C1D1，且平行于新水线W1LI，其重心由a点移至al点。MLGmW1L1

W

1vBB1C1D1CDa1a

第67页，课件共115页，创作于2023年2月

设在a点加上一对大小相等、方向相反的共线力ωlV，则可以看作船的重心不变，但增加了一个横倾力矩，其数值为式中m为自由液体倾斜后重量作用线和正浮时重量作用线的交点；am为液体重心移动曲线aa1在a处的曲率半径。MLGmW1L1

W

1VBB1C1D1CDa1a

—第68页，课件共115页，创作于2023年2月MLGmW1L1

W

1VBB1C1D1CDa

a1

1V与船舶等体积倾斜相类似，在小倾角范围内，aal可看作圆弧,m为其圆心，am为其半径，其中:ix为自由液面的面积对其倾斜轴线的惯性矩，V为舱内液体的体积。自由液面产生的横倾力矩：—第69页，课件共115页，创作于2023年2月MLGmW1L1

W

1VBB1C1D1CDa

a1

1V船的实际复原力矩：则船的实际初稳性高：式中：称为自由液面对初稳性高的修正值，其数值只与自由液面的大小和船的排水量有关，而与自由液面的体积无关。（3-36）自由液面的影响使初稳性高减小了。这相当于把液体的重心由a点提高到m点，点m称为液体的虚重心。第70页，课件共115页，创作于2023年2月自由液面对纵稳性高的影响与对横稳性的影响类似有：如果船上有多个自由液面的舱柜，则它们对初稳性高的修正值为：（3-37）结论：自由液面的影响使初稳性高减小，即降低了船的初稳性。如果自由液面很大，惯性矩ix也很大，可能会使船失掉初稳性。第71页，课件共115页，创作于2023年2月lbb/2b/2AA1A2设有一长方形的容器，其自由液面对其倾斜轴的惯性矩：若采用一个纵舱壁后，两个自由液面对于其倾斜轴的面积惯性矩总和：

可以证明，如用采用两道纵壁将自由液面分为三等分，则自由液面的影响可减小到1/9；自由液面分为n等分，则自由液面的影响可减小到1/n2。

因此．船上宽度较大的油舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁，以减小自出液面对稳性的不利影响。第72页，课件共115页，创作于2023年2月未加固定的悬挂重量不改变船的重量，但会使船的重心变化。如图在D加一对共线力，用力线平移原理，可看作悬挂重物使船的重心不变，但船增加了一个力矩:船在横倾角时的实际复原力矩力矩:§3-8悬挂重量对船舶初稳性的影响悬挂重物p，悬线长l，重心D，一、悬挂重量对稳性的影响第73页，课件共115页，创作于2023年2月则船的实际初稳性高：悬挂重量的影响使初稳性高减小了，降低了船的稳性这个影响相当于把重量p自D点垂向移至悬挂点A，故A点称为悬挂重量的虚重心。悬挂重量情况下船的纵稳性高：第74页，课件共115页，创作于2023年2月二、装卸液体载荷或悬挂重量对船舶浮态和稳性的影响对于这类问题，船舶的重量和重心都发生变化，在计算稳性高时必须考虑下列两种影响：（1）首先根据(3-31)、(3-32)算出装卸载荷后的稳性高。（2）再考虑自由液面或悬挂载荷对稳性高的影响，这可根据

或求得其最后的稳性高，并据此进行船舶浮态的计算。第75页，课件共115页，创作于2023年2月§3-9船舶进坞及搁浅时的稳性

船舶在进坞及搁浅时，由于浮态的变化，浮力减小，稳性降低，这就可能使船处于危险状态。一、进坞时船舶承受的最大反作用力和稳性船舶进坞时一般是空载状态，并具有一定的纵倾，以便确定中心位置并逐渐座落在全部龙骨墩上。第76页，课件共115页，创作于2023年2月如果龙骨墩是水平的，设船舶具有尾倾，并浮在龙骨墩以上的水面，当坞内的水逐渐往外抽出时，水面下降，船体渐渐地与龙骨墩接近(如下图)，当船的尾柱底部座落在龙骨墩上的K点处，使该处承受压力，随着水面继续下降，船绕K点转动，纵倾减小，直到船的整个船底座落在龙骨墩上。第77页，课件共115页，创作于2023年2月在整个船底座落在龙骨墩上前一瞬间(水线为WlL1，船的位置如白线所示)，K点的压力达到最大值p，亦即船舶尾柱底部受到的反作用力p为最大值。这时船舶的稳性高丧失最大，如果船舶略有横倾就更危险。出坞时与进坞时情况相类似。

第78页，课件共115页，创作于2023年2月设船舶进坞时的水线为WL，船的重量为W，排水重量为△，首尾吃水分别为dF及dA。当坞内向外抽水，尾柱底部刚接触龙骨墩上的K点时，该处几乎未承受任何压力，船的首尾吃水没有变化。第79页，课件共115页，创作于2023年2月当坞内继续抽水，船的整个船底座落在龙骨墩上前一瞬间，船的纵倾减小至0，首尾吃水均为dF，船的水线为WlLl。船的排水重量(浮力)为△1、这时船的重量W为龙骨墩上K处作用于船尾柱底部的最大反力p和浮力△1所支持，即

W=△1+p或p=W-△1

最大反作用力下的复原力矩第80页，课件共115页，创作于2023年2月根据该船的静水力曲线，可查得在水线W1L1时(平均吃水为dF)的△1，因而可十分简便地求得船舶进坞时作用在尾柱底部的最大反力p。从下式中可知，如要减小p值对船体强度的影响，必须减小船在进坞时的重量W及纵倾。从原则上讲，如果船舶平浮进坞，则尾柱底部将不会遭受集中的反作用力。

p=W-△1第81页，课件共115页，创作于2023年2月船在最大反作用力p的作用下，如果横倾某一小角度Ф，如图所示，对于绕K点的复原力矩MR为：最大反作用力下的复原力矩第82页，课件共115页，创作于2023年2月船在水线W1L1时的横稳心M点的高度可从静水力曲线中查得，因此可以计算船舶在进坞搁底时的横稳性问题。在最大反作用力p的作用下，初稳性高减小了，造成稳性的恶化。为了改善这种不利情况，船舶在进坞前尽可能减小尾纵倾及自身的重量，以减小船尾底部所受的最大反作用力p,并保证有足够的稳性。第83页，课件共115页，创作于2023年2月例3某船L=108m，进坞时的排水量

=2034t，首吃水dF=2.9m，尾吃水dA=3.5m，水线面面积AW=843.6m2，漂心纵向坐标xF=－1.5m，初稳性高度GM=0.70m，纵稳性高度GML=132m，坞内水的重量密度w=1.000t/m3，龙骨墩表面是水平的。试求船进坞时所受龙骨墩上的最大压力p和初稳性高度G1M1

。解：（1）平均吃水（2）船底在坐落龙骨墩前瞬间的排水量△1（首尾吃水均为dF）

△1=△+(dF–dm)Awω

=2034+（2.9-3.2）×843.6×1.0=1780.9t———第84页，课件共115页，创作于2023年2月（5）船底全部坐落在龙骨墩前瞬间时的初稳性高（4）初稳性高的变化（3）船所受到的最大反作用力P=△-△1=253.1t第85页，课件共115页，创作于2023年2月二、搁浅时船舶承受的最大反作用力和稳性船舶在航行中搁浅，船底没有破裂。这时搁浅处有反作用力p作用在船体上，船可能发生横倾和纵倾，稳性降低，有可能使船舶处于危险状态。搁浅船舶所受反作用力p的大小以及稳性丧失的程度与出事地点潮水高低密切有关。如果潮水上涨，则“水涨船高”，使船浮起而自动脱离险境。如果潮水下落，则船舶继续搁浅，船体上所受的反作用力p及稳性的丧失随潮水的下降而更为不利。第86页，课件共115页，创作于2023年2月为了对搁浅船舶采取措施使之脱险，必须求得作用在船体上的反作用力及其作用点(搁浅接触点)的位置。参阅下图，船在搁浅前浮于水线WL，其相关数据诸如船舶重量W，排水量△，重心G，浮心B及稳心M的位置均为已知。第87页，课件共115页，创作于2023年2月搁浅后浮于水线WlLl，其首尾吃水dF、dA及横倾角Ф(顺时针旋转为负)均可在搁浅后直接实测而得。根据搁浅后船舶的平衡情况，可以求出作用在船体上的反作用力p及其作用点A的位置（x，y，0)。第88页，课件共115页，创作于2023年2月搁浅后船舶的相关数据：△1、xB及为船舶在搁浅后水线W1L1时的排水重量(浮力)、浮心纵向位置及横稳心半径，都可根据dF、dA及横倾角Ф在静水力曲线图或邦戎曲线图中查得。按重量平衡条件有：

W=△1+p或P=W-△1

第89页，课件共115页，创作于2023年2月在船长方向对船中取矩有：

Px+△1xB-WxG=0在船宽方向对通过船底部中点K的垂直线取矩有第90页，课件共115页，创作于2023年2月关于船舶搁浅后的横稳性高度的损失，如果搁浅接触点位于船底部中点K处，则初稳性高度的减小与进坞情况相同，即如果搁浅接触点位于船底A点(离中点的距离为y)．则初稳性高度的减小为：第91页，课件共115页，创作于2023年2月上面所讨论船舶搁浅后的横稳性问题仅限于小倾角情形，它的实际意义有限。如图中所讨论的船舶搁浅情况是极其危险的(理论上是单点接触)：如潮水下降，则作用在船体上的反力p增大，可能使船体产生局部变形或破损；如搁浅的接触点横向位置接近舭部(y值大致为船的半宽)，则船舶在潮水低至某一水位将横向倾覆，如果接触点的位置在船的首部或层部(大致为船长的一半)，则船舶将因严重纵倾而沉没。第92页，课件共115页，创作于2023年2月§3-10船舶在各种装载情况下浮态及初稳性的计算在设计阶段要对几种典型的装载情况（包括最稳性恶劣的装载情况）进行浮态和初稳性的计算。中国船级社颁发的有关海船法定检验技术规则中，对各类船舶所需计算的基本装载情况有明确的规定，并对各类船舶的最小初稳性高也作了规定。对于普通客（货）船，所需计算的典型装载情况有以下四种情况：满载出港、满载到港、空载（加压载水）出港和空载（加压载水）到港。第93页，课件共115页，创作于2023年2月船舶在各种装载情况下浮态和初稳性的计算，通常包括下列三部分：（1）在各种装载情况下排水量和重心位置的计算（2）在各种装载情况下浮态及初稳性的计算（3）在各种装载情况下浮态及稳性计算综合表

——主要将各种载况下算得的船舶浮态和稳性进行汇总，便于全面了解船舶的浮态和稳性情况。——每种典型载况单独列一张计算表。——每种典型载况单独列一张计算表。第94页，课件共115页，创作于2023年2月表3-3排水量和重心位置计算（满载出港）对于满载到港、空载出港和空载到港应有相应的三章计算表，此处从略。第95页，课件共115页，创作于2023年2月表3-4浮态及稳性计算（满载出港）第96页，课件共115页，创作于2023年2月第97页，课件共115页，创作于2023年2月§3-11船舶倾斜试验

初稳性高是衡量船舶稳性的重要指标，其数值可由下式确定：

式中

zB

和BM可以根据型线图及型值表相当精确地求得，关键问题在于重心垂向坐标zG值是否能精确确定，它对初稳性高精度的影响十分重要，因此船舶建造下水后，必须要用倾斜试验的方法来确定船舶的重量和重心位置，以便精确地确定该船的初稳性高。第98页，课件共115页，创作于2023年2月一、倾斜试验的原理横倾角φ的正切初稳性高（3-49）从而船的重心垂向坐标zG船的浮心垂向坐标zB

﹑浮心纵向坐标xB﹑横稳心半径可以根据排水量或吃水从静水力曲线图中查得。当船正浮于水线WL时，其排水量为△。如图，将A点的p移至A1，则若已知Δ，p，l，测出φ，则可算考虑初始纵倾xG=xB+(zG-zB)tanθ第99页，课件共115页，创作于2023年2月二、试验方法1测量dF，dA,水的重度ω

，求得Δ；2如图位置安排4组移动载荷为形成足够的倾斜力矩，使船能产生的倾角要求，移动距离

3利用摆锤测量φ，读出k值

4为提高试验精度，按一定次序，将各组载荷移动多次，每次移动后，计算M及φ，共记录n次，可取的平均值第10