新教材高中数学第八章立体几何初步习题课-点直线平面之间的位置关系直线平面的平行课件

习题课——点、直线、平面之间的位置关系

直线、平面的平行课标定位素养阐释1.理解及掌握立体几何四个基本事实及结论,并能够进行逻辑推理.2.理解及掌握直线、平面平行的判定定理及性质定理,能够进行逻辑推理,结合数学建模解决简单的实际问题.3.能够判别空间中点、直线、平面之间的位置关系,提升几何直观素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑随

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练

习

自主预习·新知导学一、基本事实【问题思考】1.填空:(1)基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.(2)基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.(3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.(5)推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.(6)推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.(7)推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.2.做一做:如图所示,用符号语言表示以下各概念:

(1)点A,B在直线a上:

;

(2)直线a在平面α内:

;

(3)点D在直线b上,点C在平面α内:

.

答案:(1)A∈a,B∈a

(2)a⊂α

(3)D∈b,C∈α二、直线与平面、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.填空:(1)直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.(2)平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.2.做一做:(1)已知点A∉α,则过点A与平面α有公共点的直线与平面α一定

.

(2)过平面α外一点P,有

个平面与α平行.

答案:(1)相交

(2)一三、直线、平面平行的性质定理【问题思考】1.填空:(1)直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.(2)两个平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.2.做一做:若平面α分别与圆台的上、下底面相交于直线m,n,则m,n的位置关系是

.

答案:m∥n【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,那么就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.(

√

)(2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于点A,并记作α∩β=A.(

×

)(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(

×

)

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一

判断两直线的位置关系【例1】

已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析:若直线a和直线b相交,则平面α和平面β相交;若平面α和平面β相交,则直线a和直线b平行或异面或相交,故选A.答案:A空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和相交.异面直线可采用直接法或反证法;平行直线可利用三角形(梯形)中位线定理、基本事实4及线面平行与面面平行的性质定理.【变式训练1】

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为

.(填序号)

解析:因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故①错;取DD1中点E,连接AE,则BN∥AE,但AE与AM相交,故②错;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,M在平面BCC1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故③正确;同理④正确,故填③④.答案:③④探究二

证明共面或共线(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?(2)解:C,D,F,E四点共面.理由如下:∵BE∥AF且

,G为FA的中点,∴BE∥FG且BE=FG,∴四边形BEFG为平行四边形,∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH.∴EF∥CH,∴EF与CH共面.又D∈FH,∴C,D,F,E四点共面.共线:主要证明点同时属于两个平面,即都在交线上从而证明共线.共面:主要证明两直线平行则平行线上的点共面,先确定一个平面,证明点在平面内的直线上.【变式训练2】

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(

)A.A,M,O三点共线B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,∴A1,C1,A,C四点共面,∴A1C⊂平面ACC1A1.∵M∈A1C,∴M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.∴A,M,O三点共线.答案:A探究三

直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【例3】

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E在AB'上,点F在BD上,且B'E=BF.求证:EF∥平面BB'C'C.证法一:作FH∥AD交AB于点H,连接HE,如图所示.∵AD∥BC,∴FH∥BC.又FH⊄平面BB'C'C,BC⊂平面BB'C'C,∴FH∥平面BB'C'C.又EH⊄平面BB'C'C,B'B⊂平面BB'C'C,∴EH∥平面BB'C'C.又EH∩FH=H,∴平面FHE∥平面BB'C'C.∵EF⊂平面FHE,EF⊄平面BB'C'C,∴EF∥平面BB'C'C.判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α).(3)利用面面平行的性质(α∥β,a⊂α⇒a∥β).(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).【变式训练3】

如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是BC的中点,D'是B'C'的中点,设平面A'D'B∩平面ABC=a,平面ADC'∩平面A'B'C'=b,判断直线a,b的位置关系,并证明.分析:由三棱柱ABC-A'B'C',得平面ABC∥平面A'B'C',若第三个平面与它们相交,则所得交线平行.解:直线a,b的位置关系是平行.证明如下:连接DD'(图略).∵平面ABC∥平面A'B'C',平面A'D'B∩平面ABC=a,平面A'D'B∩平面A'B'C'=A'D',∴A'D'∥a.同理可证AD∥b.又D是BC的中点,D'是B'C'的中点,∴四边形AA'D'D为平行四边形,∴A'D'∥AD,∴a∥b.随

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习1.若平面α与平面β相交于直线l,点A∈α,A∈β,则点A

l;其理由是

.

答案:∈

同时在两个不重合平面上的点一定在两个平面的交线上2.根据下图,填入相应的符号:A

平面ABC,A

平面BCD,BD

平面ABC.

答案:∈

∉

⊄3.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件

时,四边形EFGH为菱形.

答案:AC=BD4.在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是△SAB和△SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是

.

解析:如图所示,连接SG1并延长交AB于点M,连接SG2并延长交AC于点N,连接MN.∴G1G2∥MN,易知MN是△ABC的中位线,∴MN∥BC,∴G1G2∥BC.答案:平行5.如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,过A,C,E三点作平面α与正方体的面相交.(1)画出平面α与正方