河南省开封市第十五中学2022年高三数学文期末试卷含解析

河南省开封市第十五中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知全集U=R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，那么M∪N=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜﹣2} D．{x|x≤2}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由M与N求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，∴M∪N={x|x≤2}．故选D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设函数，则 （

）A．为的极大值点 B．为的极小值点C．为的极大值点 D．为的极小值点参考答案：D略5.已知复数，则复数z=（

）A.2+i B.2－i C.i D.－i参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．7.已知则不等式的解集为

A

B

C

D

参考答案：D略8.在的展开式中，常数项为 （

）A．-240

B．-60

C．60

D．240参考答案：D9.设全集，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：

因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选10.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

参考答案：12.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f'（x），当x∈（﹣∞，0）时，恒有xf'（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值集合是．参考答案：（﹣1，2）【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴不等式xf′（x）＜f（﹣x），等价为xf′（x）＜﹣f（x），即xf′（x）+f（x）＜0，∵F（x）=xf（x），∴F′（x）=xf′（x）+f（x），即当x∈（﹣∞，0]时，F′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，函数F（x）为减函数，∵f（x）是奇函数，∴F（x）=xf（x）为偶数，且当x＞0为增函数．即不等式F（3）＞F（2x﹣1）等价为F（3）＞F（|2x﹣1|），∴|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，∴﹣1＜x＜2，即实数x的取值范围是（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．13.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是

.参考答案：，，，，解得：．14.若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为

▲

．参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则z的实部为2.

15.湛江一中学生会的名学生会干部按团委的要求分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级安排名学生会干部，则不同的分配方案有 种.（用数字作答）参考答案：．先从6人中选出2人到第一个年级，再从剩下的4人中选2人到第二个年级，第三步从剩下的2人中选2人到第三个年级，不同的选法共有种16.函数的所有零点之和为

参考答案：417.已知数列满足，（），数列的前项和，则的值

,参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?玉林校级月考）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）过E做⊙O的切线，交AC与点D，证明：D是AC的中点；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质、弦切角与等腰三角形的性质、直角三角形的性质即可证明．（2）；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB，代入化简基础即可得出．【解答】（1）证明：连接OE，AE，∵AC是⊙O的切线，DE也是⊙O的切线，∴弦切角∠CAE=∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD=DE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°=∠CEA．∴D是△AEC的外心，即是AC的中点．（2）解：；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB；∴；解方程的，∴锐角∠ACB=30°．【点评】本题考查了圆与切线的性质、直角三角形的边角关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别是棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求二面角的大小.

参考答案：(Ⅰ)证明：设是的中点,连接∵分别是的中点,∴,

∴，∴是平行四边形，∴

………2分∵平面平面,∴平面

………3分（Ⅱ）∵,

∴,

………4分∵,

∴,

又∵,

∴平面,∴,

………6分∵与相交,

∴平面,

∴平面.

………7分(Ⅲ)以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

………8分

∵,

∴，，，

设是的中点,连接∵平面,

∴同理可证平面,∴是平面的法向量，

………9分

,

设平面的法向量，则

∴令，则

∴

………12分

∴.

………13分

∴二面角的大小为

………14分

略20.如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证:（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；

（III）求：几何体EG-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABCD，…………3分又CD平面BCDA,故EC⊥CD…………4分

（Ⅱ）证明：在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连

DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且MG∥AD,MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AG∥DM……………6分

∵DM平面BDE，AG平面BDE，AG∥平面BDE…………8分（III）解：……10分

…………12分21.设等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.参考答案：18．解（Ⅰ）由N*）得N*，），两式相减得：，

即N*，），

……2分∵是等比数列，所以，又

……3分

则，∴，

……4分∴.

…………………5分

（Ⅱ）由（1）知，∵

……7分，

∴，

………8分令…，则+…

①

…………9分…

②

………10分①-②得…

…………12分.

……………13分

略22.已知抛物线C1的方程为x2=2y，其焦点为F，AB为过焦点F的抛物线C1的弦，过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.（1）求的值