江苏省盐城市响水县第二中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省盐城市响水县第二中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当时，函数取得最小值，则函数是（

）A．奇函数且图像关于点对称

B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直线对称

D．偶函数且图像关于点对称参考答案：C2.向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为(

)

A．2

B．

C．4

D．

参考答案：C由题意可知不共线

且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.3.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：4.如图，正六边形ABCDEF中，

(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D5.等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是，

则△ABC的外接圆面积为

（

）

A．B．C．D．参考答案：C略6.已知全集,集合，集合，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设双曲线，离心率，右焦点．方程的两个实数根分别为，则点与圆的位置关系A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．不确定参考答案：C8.（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．iD．﹣i参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．9.是虚数单位，复数满足，则A.或

B.2或5

C.

D.5参考答案：C因为，所以，解得，所以，故选C.10.若（x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（x﹣2y）2n+1展开式中前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项的和，求出n的值，再利用展开式的通项公式求出x4y3的系数．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展开式中共有2n+2项，其前n+1项的二项式系数之和等于后n+1项和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展开式中通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展开式中x4y3的系数是??（﹣2）3=﹣．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.参考答案：12.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是名．参考答案：7【考点】简单线性规划．【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，则题意求解在可行域内使得z取得最大．【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件，画出可行域为：对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=﹣x+z则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（4，3）时使得目标函数取得最大值为：z=7．故答案为：7．13.在平面直角坐标系中，是坐标原点，若两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

.参考答案：略14.已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为

。参考答案：略15.（5分）已知m，n为正数，实数x，y满足=0，若x+y的最大值为27，则m+n=．参考答案：54【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意，+=，从而得到≥，令x+y=u，则u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，从而得27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，从而求解．解：由题意，+=，则（+）=?，则由≥可得，≥，令x+y=u，则上式可化为u2﹣9u﹣9（m+n）≤0，又∵u=x+y的最大值为27可知，27是方程u2﹣9u﹣9（m+n）=0的解，即27×27﹣9×27﹣9（m+n）=0，解得m+n=27×2=54，故答案为：54．【点评】：本题考查了基本不等式的应用及不等式与方程的解的关系，属于中档题．16.若关于的不等式在实数集上的解集为,则的取值范围为_______.参考答案：略17.已知集合，则_______.参考答案：，，所以。【答案】【解析】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．【解答】解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+cosα=0．曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，曲线C的标准方程：x2=4y．（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，∴|AB|=|t1﹣t2|==8，∴cosα=．∴或．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．19.已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：

温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777

经计算得：，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比.①用说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果更好的模型预测温度为35℃时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数参考答案：（1）依题意，，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）①利用所给的数据得线性回归方程为的相关指数，因为，因此，回归模型比线性回归方程模型拟合效果更好；②由①的温度时，，因为，所以个，所以当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个。20.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域满足：，即，设，则=

g(x)min=4，f(x)min=log2(4?2)=1.

………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值为4.，∴a<4，∴a的取值范围是(?∞，4).

………………（10分）21.已知数列的各项均为正数，且（1）求；（2）若，求数列的前和参考答案：由得，所以或...2分又因为数列的各项均为正数，所以。

因为，所以

..........4分法一：

由①

②

.............6分

得：

...............10分

...............12分法二：当为偶数时，

...........7分当为奇数时，

..............10分综上得：

..............12分22.某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长(单位：cm)的抽查结果如下