湖北省宜昌市第二中学高二数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（）A．3种 B．6种 C．9种 D．12种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，由此利用间接法能求出两人所选景点不全相同的选法．【解答】解：甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，总的选法有种选法，两人所选景点完全相同的选法有种，∴两人所选景点不全相同的选法共有﹣=6（种）．故选B．2.一动圆圆心在抛物线上，动圆恒过点，则下列哪条直线是动圆的公切线（

）A．x=4

B．y=4

C．x=2

D．x=-2

参考答案：C略3.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C4.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C5.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C6.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A7.下列说法中错误的是（）A．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题是假命题B．命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为真命题C．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”D．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D．【解答】解：命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题为“若x≠1，则x2+x﹣2≠0”，将x=﹣2代入可得是假命题，故A正确；由△=9﹣16＜0，可得不等式x2﹣3x+4＞0恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x2﹣3x+4＜0成立”为假命题，故B错误；命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B8.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．10.为了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取得学生人数为（）A．46 B．48 C．50 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第3组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为

；若在点处取到最大值，则实数的取值范围

参考答案：12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为__________．参考答案：两曲线相交：，解出交点横坐标为，所求面积，．13.已知，记,…,

，则…________．参考答案：略14.不等式x2﹣2x＜0的解集为

．参考答案：{x|0＜x＜2}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．15.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．当四边形OACB面积最大时，∠AOB=

．

参考答案：150°【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】设∠AOB=θ，并根据余弦定理，表示出△ABC的面积及△OAB的面积，进而表示出四边形OACB的面积，并化简函数的解析式为正弦型函数的形式，再结合正弦型函数最值的求法进行求解．【解答】解：四边形OACB的面积=△OAB的面积+△ABC的面积，设∠AOB=θ，则△ABC的面积=?AB?AC?sin60°=?AB2=（OA2+OB2﹣2OA?OB?sinθ）=（5﹣4cosθ），△OAB的面积=?OA?OB?sinθ==sinθ，四边形OACB的面积=（5﹣4cosθ）+sinθ=﹣cosθ+sinθ=+2sin（θ﹣60°），故当θ﹣60°=90°，即θ=150°时，四边形OACB的面积最大值为+2，故答案为：150°．【点评】函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|、最小值为﹣|A|求解，属于中档题．16.（原创）_____________.参考答案：17.平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点．（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求面与面所成二面角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．则．设平面SCD的法向量是则即令，则，于是．，．AM∥平面SCD．……………………（5分）（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即．平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．………………（12分）

略19.已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：根据复数的概念及其分类，求解．（1）求得，再根据复数的模的计算公式，即可求解；（2）由（1）可求得，根据复数对应的点位于第一象限，列出方程组，即可求解实数的取值范围．详解：∵z=1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m=﹣3．∴z=1﹣3i．

（1），

∴；（2）∵z=1﹣3i，∴．

又∵复数z2所对应的点在第1象限，∴，．

∴．

点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．20.己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且．（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），则可设P（x，y0），Q（x，0），根据又，可确定y0=3y，进而可知点P的坐标代入圆的方程，求得曲线C的方程．（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），设出过点B的直线DE的方程，与题意方程联立，利用韦达定理求出横坐标的和与乘积，求出kAD+kAE化简即可判断否为定值．【解答】解：（Ⅰ）设N（x，y），P（x0，y0），则M（x0，0），，由，得，∴…由于点P在圆O：x2+y2=6上，则有，即．∴点N的轨迹C的方程为．…（Ⅱ）设D（x1，y1），E（x2，y2），过点B的直线DE的方程为y=k（x﹣3），由消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0∴；…∴=…==∴kAD+kAE是定值﹣2．…21.（本小题12分）已知圆和点