陕西省汉中市洋县城关中学2022年高二数学文月考试题含解析

陕西省汉中市洋县城关中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（

）A

B

C

D

参考答案：C略2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线的一支

D．直线参考答案：D4.函数，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1参考答案：D略5.把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则点在直线左下方的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.参考答案：Ｃ7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B8.抛物线y＝2x2的准线方程为（

）A．y＝－

B．y＝－

C．y＝－

D．y＝－1参考答案：A9.设函数f（x）=x3﹣3x2，若过点（2，n）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，则实数n的取值范围是（）A．（﹣5，﹣4） B．（﹣5，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，﹣3]参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标（），求出原函数的导函数，写出切线方程，把点（2，n）代入切线方程，整理得到．令g（x）=2x3﹣9x2+12x，利用导数求其极大值为g（1）=5；极小值为g（2）=4．再由4＜﹣n＜5求得n的范围．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，设切点为（），则．∴过切点处的切线方程为，把点（2，n）代入得：．整理得：．若过点（2，n）可作三条直线与曲线y=f（x）相切，则方程有三个不同根．令g（x）=2x3﹣9x2+12x，则g′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），∴当x∈（﹣∞，1）∪（2，+∞）时，g′（x）＞0；当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）；单调减区间为（1，2）．∴当x=1时，g（x）有极大值为g（1）=5；当x=2时，g（x）有极小值为g（2）=4．由4＜﹣n＜5，得﹣5＜n＜﹣4．∴实数n的取值范围是（﹣5，﹣4）．故选：A．10.已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．【专题】计算题．【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2由题意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，则由解得，即点D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故选A【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位正方形，点为中点．设，，以为基底．表示：（1）__________；（2）__________．参考答案：（1）．（2）．（1）在，，，为中点，∴．（2）．12.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似计算)．参考答案：略14.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：15.已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：216.计算的值等于____________.参考答案：17.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求证：平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵底面，平面，∴，又∵底面为矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）证明：∵，是中点，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．19.如图：在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．

（1）求三棱锥的表面积；（5分）（2）求证：平面；（5分）（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．（5分）参考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱锥D－ABC的表面积为．（5分）（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略20.(本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．参考答案：21.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

大棚面积（亩）x4.55.05.56.06.57.07.5年利润（万元）y677.48.18.99.611.1

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求y关于x的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.参考答案：解：（1），，.，，那么回归方程为：.（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为.方差为.因为，，∴种植彩椒比较好.

22.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．