初中数学函数试题

初中数学函数试题初中数学函数专题训练一、填空题1.在函数y=(x-2)/(x-3)中，自变量x的取值范围是______2<x<3_______。2.抛物线y=x^2-6x+3的顶点坐标是______(3,-6)_______。3.正比例函数的图像经过点（-3，6）,则函数的关系式是______y=-2x-0_______。4.函数y=-5x+2与x轴的交点是(2/5,0)，与y轴的交点是(0,2)，与两坐标轴围成的三角形面积是______(2/5)_______。5.若点（3，a）在一次函数y=3x+1的图像上，则a=______10_______。6.二次函数y=-4(x+3)^2-1中，图象是下凸的，开口向下，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（-3,-1），当X<-3时，函数Y随着X的增大而增大，当X>-3时，函数Y随着X的增大而减小。当X=-3时，函数Y有最值是-1。7.写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达______y=-x_______。8.写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式______y=-ax^2______。9.已知两圆的半径分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两个根，若两圆的圆心距为5，则这两个圆的位置关系是______相交_______。二、选择题10.若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）D第四象限。11.已知直线y=mx－1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）C242.488212.AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（）A3：213.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=1/(2x)上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx^2+（a+b）x（）B有最大值，且最大值是-1/2。14.两圆的半径分别是方程x^2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（）A外切。15.已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）C(-a,b)。16.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）Bb<0。C．b-4ac<D．2a+b=17．已知抛物线的解析式为y=2x，将x轴和y轴分别向上和向右平移2个单位后，新坐标系下抛物线的解析式为（A）。A．y=2(x-2)+2B．y=2(x+2)-2C．y=2(x-2)-22D．y=2(x+2)+2218．正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx^2-2x+k^2的大致图象是（A）。19．函数y=(x+1)/(x-2)中，自变量x的取值范围是（D）。20．把二次函数y=x^2-2x-1配方成顶点式为（B）。21．若0<α<90°，则下列说法不正确的是（B）。22．抛物线y=2x是由抛物线y=2(x+1)+2经过平移而得到的，则正确的平移是（B）。23．已知一次函数y=(m-1)x+2m+1，(1)若函数经过原点，求m值；(2)若图像平行于直线y=2x，求m的值；(3)若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围；(4)若图像经过一、二、四象限，求m取值范围。24．已知一次函数y=(3m-8)x+1-m，图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。(1)求m的值；(2)当x取何值时，y<4？函数y=2-x，则y随x的增大而减小。25．已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限，（1）判断此抛物线顶点所在象限，并说明理由；（2）若经过此抛物线顶点的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B((a+c)/a,-c)，求抛物线的解析式。26．为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水……（题目不完整，无法进行改写）17.已知抛物线的解析式为y=2x，将x轴和y轴分别向上和向右平移2个单位后，新坐标系下抛物线的解析式是（A）。A.y=2(x-2)+2B.y=2(x+2)-2C.y=2(x-2)-22D.y=2(x+2)+2218.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx^2-2x+k^2的大致图象是（A）。19.函数y=(x+1)/(x-2)中，自变量x的取值范围是（D）。20.把二次函数y=x^2-2x-1配方成顶点式为（B）。21.若0<α<90°，则下列说法不正确的是（B）。22.抛物线y=2x是由抛物线y=2(x+1)+2经过平移而得到的，则正确的平移是（B）。23.已知一次函数y=(m-1)x+2m+1，(1)若函数经过原点，求m值；(2)若图像平行于直线y=2x，求m的值；(3)若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围；(4)若图像经过一、二、四象限，求m取值范围。24.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m，图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。(1)求m的值；(2)当x取何值时，y<4？函数y=2-x，则y随x的增大而减小。25.已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限，（1）判断此抛物线顶点所在象限，并说明理由；（2）若经过此抛物线顶点的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B((a+c)/a,-c)，求抛物线的解析式。26.为鼓励居民节约用水，某市规定收费标准如下：若每户每月不超过用水标准量，按每吨1.30元收费；若超过用水标准，则超过部分按每吨2.90元收费。某户居民在一个月里用水……（题目不完整，无法进行改写）1.某人因不了解优惠行情，分两次到商场购物，分别付款168元和423元，如果他将两次购买的商品作为一次在该商场购买完成，则应付款多少元？该商场的优惠政策如下：一次购物超过200元，但不超过500元，按标价九折优惠；一次购物超过500元，其中500元按标价九折执行，超过500元的部分则给与八折优惠。将两次购买的商品作为一次购买，则总金额为168+423=591元。其中，500元按标价九折执行，即为500×0.9=450元；剩下的91元按标价打八折，即为91×0.8=72.8元。因此，该人应付款450+72.8=522.8元。2.已知函数y=-2x^2+6经过点（-2，k），试求函数y=kx-1的图像与坐标轴围成的三角形的面积。将函数y=-2x^2+6带入点（-2，k），得到k=-2。因此，函数y=-2x^2+6的图像经过点（-2，-2）。将函数y=kx-1与x轴相交的点求出来，得到x=1/k。因此，图像与x轴围成的三角形的底为1/k，高为2/k-1。因此，三角形的面积为1/k(2/k-1)/2=1/2k^2-1/2k。3.如图，有同样规格灰白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：n=1n=2n=3（1）第n图中，每横行共有2n-1块瓷砖，每竖列共有2n-1块瓷砖。（2）设铺设地面所有瓷砖总块数为y，则y=4(1^2+2^2+...+n^2)。（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，解方程4(1^2+2^2+...+n^2)=506，得到n=6。（4）在问题（3）中，灰瓷砖共用6×6=36块，白瓷砖共用(2×6-1)×(2×6-1)-36=169块。因此，共花费36×4+169×3=807元买瓷砖。（5）不存在灰白瓷砖块数相等的情形，因为2n-1是奇数，而506不是奇数的平方。4.如图，以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D，三边长a，b，c能使二次函数y=(c+a)x^2-bx+(c-a)的顶点在x轴上，且a是方程z^2+z-20=0的一个根。（1）证明：∠ACB=90°。因为AD是半圆的直径，所以∠ADB=90°。又因为△ABD和△ABC相似，所以∠ACB=∠ADB=90°。（2）若设b=2x，弓形面积S弓形AED=S1，阴影部分面积为S2，求（S2-S1）与x的函数关系式。弓形AED的面积为1/2×AC×DE=1/2×aπ/2×(a/2-x)=a^2π/8-a/2xπ/4+x^2π/8。阴影部分的面积为弓形AED的面积减去扇形ADE的面积，即S2=a^2π/8-a/2xπ/4+x^2π/8-a^2sin(∠ADE)/2=a^2π/8-a/2xπ/4+x^2π/8-a^2/2x。因此，S2-S1=(a^2-ax)π/8。（3）在（2）的条件下，当b为何值时，（S2-S1）最大？当S2-S1最大时，(a^2-ax)π/8最大。因为a是方程z^2+z-20=0的一个根，所以a=4或a=-5。当a=4时，b=8；当a=-5时，b=-20。因此，当b=8或b=-20时，(S2-S1)最大。32.已知直角三角形ABC，BC=4，AC=8，D为AB上一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DE=x，DF=y。求：(1)用含y的代数式表示AE。(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围。(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。解：(1)由相似三角形可得AE/AC=DE/BC，即AE=DE*AC/BC=x*2。(2)由相似三角形可得EF/AC=DF/BC，即EF=DF*AC/BC=y*2。又因为四边形DECF是平行四边形，所以S=DE*BC=xy。因此，y=2x/(2-x)，x的取值范围为0<x<2。(3)由S=xy可得S=2x^2/(2-x)。对S求导可得S'=(2x^2-4x)/(2-x)^2，令S'=0可得x=2，此时S取得最大值16。33.利达经销店代销一种建筑材料，每吨售价为x元，月销售量为y吨。已知当x=260时，y=45，且每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。设该经销店的月利润为z元，求：(1)当x=240时，y的值。(2)y与x之间的函数关系式。(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)当月利润最大时，月销售额也最大，这个说法正确吗？为什么？解：(1)当x=240时，y=45+7.5=52.5。(2)每下降10元，销售量增加7.5吨，因此有y=7.5(x-260)/10+45，即y=0.75x-127.5。(3)利润z=xy-100y=(x-100)y，要使z最大，就要使x-100最大，即x=100。因此，售价应定为每吨100元。(4)不一定正确。虽然当售价最高时利润最大，但是此时销售量最小，因此月销售额不一定最大。34.已知点A(1,3)和点B(3,1)，求：(1)经过A、B两点的一次函数表达式。(2)函数的两个性质。解：(1)设函数为y=kx+b，代入A、B两点得到方程组：3=k+b1=3k+b解得k=-1，b=4，因此函数为y=-x+4。(2)函数的斜率为-1，是一个单调递减的函数。35.已知抛物线经过点A(0,5)和点B(3,2)，求：(1)抛物线的解析式。(2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由。(3)若⊙Q的半径为R，点Q在抛物线上，⊙Q与两坐标都相切时求半径R的值。解：(1)设抛物线的解析式为y=ax