浙江省温州市兴乐中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省温州市兴乐中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为（

）A.

B.

C. D.与点的位置有关参考答案：C.试题分析：如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，，∴，即，故夹角为，故选C.考点：异面直线的夹角.【名师点睛】探求常规的异面直线所成角的问题，首先要理清求角的基本步骤为“一作，二证，三求”，通过平行线或补形平移法把异面直线转化为相交直线进而求其夹角，其中空间选点任意但要灵活，如常选择“端点，中点，等分点”，通过三角形的中位线平行于底边，长方体对面上的平行线进行平移等.这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题.2.已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C。3.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a3+a7）的值为 A． B． C． D．参考答案：A因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以。4.已知的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横

坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A． B． C．

D．参考答案：A6.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A、3B、2

C、D、参考答案：B7.若函数是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.cosx

B.

sinx

C.

cos2x

D.sin2x参考答案：B8.已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为A．B．C．D．参考答案：B9.已知z为复数，（1﹣i）2z=（1+i）3（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】函数思想；数系的扩充和复数．【分析】设z=a+bi，利用向量相等，列出方程组，求出a、b的值即可．【解答】解：设z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的共轭复数以及复数相等的应用问题，也考查了复数的代数运算问题，是基础题目．10.参考答案：B.解析：如图，当时，直线满足条件；又由图形的对称性，知当时，直线满足条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为________．参考答案：13.已知集合，，若，则

．参考答案：14.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC．拓展到空间，在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为

参考答案：略15.在的展开式中，x的有理项共有_________项．参考答案：四项16.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．17.已知x，y满足约束条件的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，是数列{an}的前项的和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，，所以当时，，，当时，由和，两式相除可得，，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，，解得，当时，，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，，则，所以，或，或，解得：，或，，，（舍去），综上所述，或14.

19.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：则至少有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（请用百分数表示）附：高考资源网w。w-w*k&s%5￥u参考答案：99.5％略20.如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，，,平面（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，如果存在，说明E点位置；如果不存在，说明理由．（2）求二面角的余弦值．参考答案：①是中点

②

21.如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求证：DF⊥CE（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．参考答案：【考点】LV：平面与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）通过证明：DF⊥平面BCE，即可证明DF⊥CE（2）棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC，证明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可证明结论．【解答】（1）证明：连接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，考查面面平行的判定，属于中档题．22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时