浙江省海宁市高三数学2月期初测试试题试题 文 新人教A版

PAGEPAGE82月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)考生须知：1．全卷分试卷I、II和答题卷三局部，试题卷4页，答题卷4页，22小题，总分值为150分，考试时间为120分钟．2．本卷全部答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．用黑色字迹的签字笔或钢笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷的相应位置上．参考公式：球的外表积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第一卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，那么复数满足，那么=A． B． C． D．2．已知全集U＝R，集合，那么＝A． B． C． D．3．已知（∈R），那么“”是“是偶函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么出现向上面的点数之和不小于8的概率是A． B． C． D．5．已知直线和平面，A．假设∥，，那么 B．假设∥，∥，那么∥C．假设∥，，那么∥ D．假设⊥，，那么6．假设实数x，y满足不等式组那么的最小值是A．－12 B．－10 C．－2 444442（第7题图）4侧视图俯视图正视图那么该几何体的体积（dm3）是A．B．C．D．8．已知函数（∈R），那么以下命题中错误的选项是A．假设，那么在R上单调递减B．假设在R上单调递减，那么C．假设，那么在R上只有1个零点D．假设在R上只有1个零点，那么9．设函数，假设0≤＜，且，那么的取值范围是A． B． C． D．NMyxOF2NMyxOF2F1P（第10题图）左支上的一点，F1，F2是双曲线的左，右两个焦点，且PF1⊥PF2，两条渐近线分别与PF2相交于M，N两点（如图），点M恰好平分线段PF2，那么双曲线的离心率是A． B．2C． D．第二卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）（第12题图）甲乙19n（第12题图）甲乙19n68202m12．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数相同，平均数也相同，那么图中的＝▲．13．已知等差数列的前n项和为，且，k＝1,S＝0开始k＝1,S＝0开始S＞2?输出k结束否是k＝k+2（第14题图）14．假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是▲．15．已知sin(+)，且满足，那么的值是▲．16．已知F是椭圆C：的左焦点，过原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，假设，那么＝▲．17．在△ABC中，，假设P是△ABC所在平面内一点，且，那么的最大值为▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（此题总分值14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数，求在上的最大值．19．（此题总分值14分）已知各项均为正数的等比数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，前n项积为，求所有的正整数，使得对任意的n∈N*，不等式恒成立．20．（此题总分值15分）（第20题图）FEDCBA如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，（第20题图）FEDCBA（Ⅰ）证明：BD⊥EF；（Ⅱ）假设AF＝1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为，求的值．21．（此题总分值15分）已知函数，aR．（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，不等式0≤≤a恒成立？假设存在，求出所有的值；假设不存在，请说明理由．22．（此题总分值14分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；xyOFPQ（第22题图）（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQxyOFPQ（第22题图）2月海宁市高三期初测试试题卷(文科数学)答案及评分参考一、选择题（此题考察根本知识和根本运算．每题5分，总分值50分）1－5．CCABD6－10．ACDBA二、填空题（此题考察根本知识和根本运算．每题4分，总分值28分）11． 12．9 13．0 14．715．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．此题主要考察正、余弦定理及三角运算等根底知识，同时考察运算求解能力．总分值14分．（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即……3分∴或（舍去），，那么……6分（Ⅱ）……10分∵，那么………12分而正弦函数在上单调递增，在上单调递减，∴的最大值为．…14分19．此题主要考察等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等根底知识，同时考察运算求解能力．总分值14分．（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，那么由条件得，…………3分解得，即．…………7分（Ⅱ），，…………11分假设存在正整数，使得不等式对任意的n∈N*都成立，那么，即，正整数只有取．…14分20．此题主要考察空间点、线、面位置关系，线面所成角等根底知识，同时考察空间想象能力和推理论证能力．总分值15分．（Ⅰ）方法1：连结BD、AC，交点为Ｏ．∵ABCD是正方形∴BD⊥AC……2分yDzxFO（第20题图）ECByDzxFO（第20题图）ECBA∴BD⊥平面ACEF……6分∴BD⊥EF……7分方法2：如图建立空间直角坐标系A－xyz，∵，∴…2分设，那么，…4分那么…5分∴∴BD⊥EF…7分（Ⅱ）方法1：连结OE，由（Ⅰ）方法１知，BD⊥平面ACEF，所以∠BEO即为直线BE与平面ACE所成的角．……10分∵AF⊥平面ABCD，CE∥AF，∴CE⊥平面ABCD，CE⊥BC，∵BC=1，AF＝1，那么CE＝，BE＝，BO＝，∴Rt△BEO中，，…13分因为，解得．……15分方法2：∵，由（Ⅰ）法１知，BD⊥平面ACEF，故是平面ACE的法向量．……10分记直线BE与面ACE所成角为，那么，…13分；因为，解得…15分21．此题主要考察利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等根底知识，同时考察推理论证能力．总分值15分．（Ⅰ）当时，，求导．…2分令，，，当时，，或；当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．…6分（Ⅱ）求导．…………7分令，，，当时，，或；当时，，所以的单调递增区间是，单调递减区间是．…9分因为，下面分类讨论研究当时，最大值与最小值：（1）当时，在上单调递增，即，只要成立即可，解得，所以不存在．…………12分（2）当时，即，在上单调递增，在单调递减，，只要，解得，所以也不存在．综上所述，满足条件的实数不存在．…………15分22．此题主要考察抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考察解析几何的根本思想方法和运算求解能力．总分值14分．（Ⅰ）设点，由得，，求导，……2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1的方程为．…