2021年中考一轮复习数学章节复习试卷（全等形）（含答案）

2021年数学中考章节复习试卷（全等形）（含答案）

总分：120分

班级:姓名：得分：

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图所示，点。在AABC的边BC上，且BC=BD+AD,则点。在（）的垂直平分线上.

A.ABB.ACC.BCD.不能确定

2.如图，有一池塘，要测池塘两端4,8间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达

点4和8的点C,连接4C并延长至。，使CD=C4,连接BC并延长至E,使CE=CB,连接

ED.若量出OE=58米，贝IJ4B间的距离为（）

A.29米B.58米C.60米D.116米

3.如图，在A48c中，^.ACB=45°,4D1BC于点。，点E为4。上一点，连接CE,CE=AB,

若乙4。七=20。，则/8的度数为（）

4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,B4和CD的延长线交于点E,若点P使得S^PAB=ShPCD，

则满足此条件的点P（）

E

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.组成ZF的角平分线

D.组成乙E的角平分线所在的直线（E点除外）

5.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四

边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

中线AD=7,则AB边的取值范围是（)

A.1<AB<29B.4<48<24C.5<48<19D.9<48<19

7.已知△ABC,求作一点P,使点P到乙4两边的距离相等，且PB=PC,下列确定点P的方法,

正确的是（）

A.P为两角平分线的交点

B.P为4C,4B两边的垂直平分线的交点

C.P为4C,48两边上的高的交点

D.P为N4的平分线与边BC的垂直平分线的交点

8.如图是AABC的角平分线，DE1AC,垂足为E,B尸〃AC交ED的延长线于点F,若BC恰

好平分乙4BF,AE=2BF.给出下列四个结论：®DE=DF；②DB=DC；③ZD1BC；④

AC=3BF.其中正确的结论共有（）个

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图所示，/-ACB=乙BDA=90。，若要使△ACB畛△BDA,还需要增加的条件是

10.如图，4ABCQ&DEF,贝l」EF=

11.在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所

示小河的宽度(4为河岸边一棵柳树).小颖是这样做的：①在4点的对岸作直线MN；②用

三角形板作AB1MN,垂足为B；③在直线MN上取两点C,D,使BC=CD；④过点。作

DE1MN交AC的延长线于点E,由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB.在以上做法中，

△ABC^AEDC的根据是.

12.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这

两点的直线交AC于点0,连接BD,则△BCD的周长是.

13.如图所示，P是四边形ABCD的乙4BC的平分线BD上一点，PE_L4B于点E,PE=4cm,则

点P到BC的距离是cm.

A

14.在平面直角坐标系xOy中，4(0,2),B(4,0),点P与4B不重合.若以P,0,B三点为顶点

的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为.

15.如图，BD垂直平分线段AC,AE1BC,垂足为E,交BD于P点，PE=3cm,则P点到直线

AB的距离是cm.

16.如图所示，在△4BC中，ZC=90",NB=30。，MD是AB的垂直平分线，BD=30cm,则

三、解答题（共9小题，共72分）

17.（7分）如图，在Rtz\4BC中，NC=90°,AC=10cm,BC=5cm.一条线段PQ=48,P,

Q两点分别在AC上和过点4且垂直于AC的射线AM上运动.问：点P运动到4c上什么位置

时，△QP4才能和△全等？

18.（7分）有一块三角形板材，如图所示，根据实际生产的需要，工人师傅要把/MAN平分，现

在他手边只有一把直尺和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗?说明你的根据.

19.（7分）如图，在AABC中，。是AB边上一点，3.DC=DB.点£在CO的延长线上，且

乙EBC=4ACB.求证：AC=EB.

20.（7分）已知：如图所示，△48C中，边AB,8c的垂直平分线相交于点尸，求证：点P在边

AC的垂直平分线上.

A

21.（7分）如图所示，点P是乙40B内一点，PD10B于点。，PC1OA于点C,5.PD=PC,

点E在。4上，乙40B=50。，/OPE=30。，求NPEC的度数.

音，

22.（8分）如图，点B,E,C,尸在同一条直线上，LA=ZD,/.B=/.DEF,BE=CF.求证:

AC=DF.

AD

BECF

23.（9分）如图，已知4。是△BAC的角平分线，AC=AB-VBD,zC=31。，求4B的度数.

D（

24.（1（）分）如图，点P是线段48、CO垂直平分线的交点,ADBC交于点。，若P。平分

乙BOD.

求证：AD=BC.

P

25.（10分）已知如图，AD是AABC的角平分线，DELAB,DF1AC,垂足分别是E,F.求证:

AD垂直平分EF.

A

BD

答案

第一部分

1.答案：B

解析：因为BC=BD+4D,BC=BD+CD,

所以4D=CD,

所以点。在AC的垂直平分线上.

2.B3.答案：B

解析：■：AD1BC,/.ACB=45。，

AADC是等腰直角三角形，

AD=CD,/.CAE=/.ACD=45°,

在RtAABD与RtACED中f空二空，

I力8=CE

・・•Rt/ABD丝R"EO(HL),

乙B=乙DEC,

・・•(DEC=Z.CAE+Z.ACE=45°+20°=65°,

・••LB=65°.

4.答案:D

解析：作NE的平分线，

可得点P到AB和CD的距离相等，

因为48=CD,

所以此时点P满足SAPAB=SACD・

5.D6.答案：D

解析：如图，延长4。至E,使。E=4D,

ADAABC的中线，

:.BD=CD,

在448。和4ECD中，

(BD=CD

IILADB=/.EDC,

\AD=DE

■■■AABD^AECD(SAS),

AB=CE,

"AD=7,

AE=7+7=14,

•••14+5=19,14-5=9,

,­-9<CE<19,

即｛)<AB<19.

7.答案：D

解析：•••点P到两边的距离相等，

.•.点P在乙BAC的平分线上.

PB=PC,

点P在线段的垂直平分线上，

P为的平分线与边BC的垂直平分线的交点.

8.答案：A

解析：

过点。作DM1AB交AB于点M.

•••4。是△ABC的角平分线，8c恰好平分4ABF,

ED=DM,DM=DF.

■■■ED=DF.

可证△CDE^△BDF.

ED=DF,CD=BD,4C=4CBF=4CBA.

可证△ADC丝LADB,

：■AD1BC.

•••AE=2BF,CE=BF,

：.AC=3BF.

第二部分

9.答案：4。=BC或/.ABC=^BAD或AC=BD或/.CAB=/.DBA

解析：（答案不唯一）

10.5

11.ASA

12.10.5

13.答案：4

解析：过点P作PF1BC于点F.

•••PE1AB,BP平分/4BC,

;PF=PE=4cm.

14.(0,-2),(4,2),(4,-2)

15.答案：3

解析：过点P作PM_L4B于点M.

-.BD垂直平分线段AC,

•••AB=CB,

；•4ABD=4DBC,即BD为角平分线，

又PM1AB,PE1CB,

PM=PE=3.

16.答案：15cm

解析：在Rt△BMD中，BD=30cm,乙B=30°,

:.DM=^BD=jx30=15(cm).

DM是48的垂直平分线，

DB=DA,

：.ZJMB=NB=30°.

4BAC=90°-30°=60°,

/.4D是zBAC的平分线.

DM1AB,DC1AC,

：.DC=DM=15cm.

第三部分

17.「4C=ZP4Q=90。，△QPA和△ABC全等,

BC=PA或BC=4Q.

(1)当BC=PA时，

BC=PA=5,点P运动到AC中点；

(1)当BC=4Q时，

C4=P4=10,点P与点C重合.

:•点、P与点C重合或运动到AC中点.

18.

根据“边边边'’构造全等三角形，能把/MAN平分.用一定长度的绳子在AM和AN上分别截取AB,AC,

使4B=4C,再选取适当长度(大于BC)的绳子，将其对折，找到绳子的中点0,把绳子的端点分别

固定在B,C两点，拽住绳子的中点D,向外拉直BD和CD,确定出。点在板材上的位置，过4,D

两点画射线力。，则4。平分Z_M4N.

19.答案：略.

解析：■:DC=DB,

Z.DCB—Z.DBC,

在A4C8和4EBC中，

24C8=4EBC

CB=CB,

、乙ABC=乙ECB

AACB^AEBC,

20.连接AP,BP,CP.

•.•点P在边48的垂直平分线上，

AP=BP.

又点P在边BC的垂直平分线上，

BP=CP.

：.AP=CP,

.•.点P在边AC的垂直平分线上.

21.•••PD1.OB,PC1OA,PD=PC,

■.OP平分〃。8.

又Z.AOB=50°,

/.EOP=-/.AOB=25°.

2

V乙OPE=30°,

•••乙PEC=/.EOP+/.OPE=250+30°=55°.

22.答案：见解析

解析：VBE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

在AABC和△DEF中，

(Z.A=乙D,

4B=Z.DEF,

{BC=EF,

:心ABC9bDEF(AAS).

・•.AC=DF.

23.答案