2021年中考数学压轴模拟试卷04 （宁夏专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷04（宁夏专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（）

A.6a-5a=lB.a2*ai=a5

C.（-2a）2=-4/D.（^-r-a2,=a3

【答案】B

【解析】利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案.

6a-5a=a,因此选项4不符合题意；

a2-a3=a5,因此选项8符合题意；

（-2a）2-4a2,因此选项C不符合题意；

a+a2=062=a4,因此选项。不符合题意.

2.在2019年某中学举行的冬季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩（W）1.801.501.601.651.701.75

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70/n,1.65，*B.1.70/n,1.10m

C.1.65/n,1,65/MD.1.65〃?，1.60/M

【答案】D

【解析】首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这

些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳

高成绩的众数，据此解答即可.

V154-2=7-1,第8名的成绩处于中间位置,

，男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65/n,

•••这些运动员跳高成绩的中位数是1.65,”；

:男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60W,

这些运动员跳高成绩的众数是1.60/»;

综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m,众数是1.60〃?.

3.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后

放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是（）

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球

B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球

C.第一次摸出的球是红球的概率是三

3

D.两次摸出的球都是红球的概率是三

9

【答案】A

【解析】根据概率公式分别对每一项进行分析即可得出答案.

A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；

B.第次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；

•不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，.•.第一次摸出的球是红球的概率是士故本选项正确；

3

D共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次

摸出的球都是红球的概率是与故本选项正确.

9

4.如图摆放的一副学生用直角三角板，//=30。，NC=45°,AB与。E相交于点G,当E尸〃5C

时，NEGB的度数是（）

A.135°B.120°C.115°D.105°

【答案】D

【解析】过点G作HG//BC//EF，则有ZHGB=ZB,ZHGE=NE,又因为QDEF和口ABC

都是特殊直角三角形，NF=30°,NC=45°，可以得到NE=60°,N8=45°，有

/EGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【详解】解：过点G作HG//BC//EF，有ZHGB=NB，ZHGE=ZE

•.•在放△£)£；/和R/OABC1中，ZF=30°,ZC=45°

...ZE=60°,NB=45°

NHGB=N8=45°，NHGE=NE=60°

，NEGB=NHGE+NHGB=60°+45°=105°

故NEG8的度数是105°.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，

内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180。；其中正确作出辅助线是关键.

5.如图，菱形ABCO中，E,尸分别是AO,8。的中点，若EF=5,则菱形ABCD的周长为（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【解析】由三角形中位线定理可求A8=10,由菱形的性质即可求解.

VE,1分别是4£>,8。的中点，

尸是的中位线,

：.EF=^AB=5,

."8=10,

•.•四边形AB。是菱形，

：.AB=BC^CD=AD=10,

二菱形A8C£>的周长=4AB=40

6.如图，在00中，0A=2,NC=45°,则图中阴影部分的面积为（）

7T/-一n

A.一一“2B.n-n/2C.--2D.n-2

22

【答案】D

【解析】由NC=45°根据圆周角定理得出NAO8=90°,根据S阴影=S扇形可得出结论.

VZC=45°,

，NAOB=90°,

；・S阴影=S扇形408-S&A0B

_90-^X22_1

_3602

=n-2.

7.如图，点A在双曲线产金上，点B在双曲线尸竽上，且A8〃x轴，点C、。在x轴上，若四边

形ABC。为矩形，则它的面积为（）

【答案】C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面

积S的关系5=伙|即可判断.

【解析】过A点作AELy轴，垂足为E,

•..点A在双曲线y=2上，

X

，四边形AEOZ）的面积为4,

点8在双曲线线尸号上，且A8//X轴,

二四边形BEOC的面积为12,

，矩形48co的面积为12-4=8.

8.如图，菱形ABCD的边长为4cm,NA=60°,8力是以点4为圆心，A8长为半径的弧，C。是以

点B为圆心，8c长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）cm?.

D

A.V3.B.2M.C.3仃D.4A/3.

【答案】D

【解析】连接BD,判断出△A3。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得N48D=60°,再求

出NC8O=60°,然后求出阴影部分的面积=&ABD,计算即可得解.

如图，连接BD,

•.•四边形A8CO是菱形，

：.AB=AD,

,：ZA=60°,

...△ABO是等边三角形，

，/48力=60°,

又•.•菱形的对边AD〃8C,

ZABC=\SOQ-60°=120°,

：.ZCBD=\20°-60°=60°,

•'•5阴账=S扇形-（S扇形A8D-SMBD），

=S&ABD,

=*X4Xdq2_?2=4如cnF.

故答案为：4«.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.分解因式：3a2-6a+3=_.

【答案】3（a-1）2.

【解析】原式=3（a2-2a+l）=3（a-1）2.

故答案为：3（a-1）2.

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.

10.抛物线、=苏+板+。（〃/0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,对

称轴为x=-l,则当y<0时，x的取值范围是.

【答案】-3<x<l.

【分析】根据物线与X轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与X轴的另一个

交点，再根据抛物线的增减性可求当y<0时，X的取值范围.

【解析】•••物线）=—+从+。（“W0）与x轴的一个交点坐标为（-3,0）,对称轴为》=-1,

...抛物线与x轴的另一个交点为（1,0）,

由图象可知，当y<0时，x的取值范围是

11.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

随机取出1个球，则它是红球的概率是.

【答案】三.

8

【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就

是其发生的概率.

•.•袋子中装有8个小球，其中红球有3个，

；.从袋子中随机取出I个球，则它是红球的概率是：

12.七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形（其中的一个平行四边形是正方形）组成.用

七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形A8C。就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH的

面积与正方形ABCD的面积的比值为.

【答案】--

8

【分析】四边形£FG”是正方形，/XAE”是等腰宜角三角形，即可得出设A”=”G

=1,则AG=2,即可得到正方形EFGH的面积为1,正方形ABCO的面积为8,进而得出结论.

【解析】••,四边形EfG"是正方形，是等腰直角三角形，

:.AH=HE=HG,

设A”=4G=1,则AG=2,正方形EFG”的面积为1,

•••△ADG是等腰直角三角形，

：.AD=V2AG=2、②

正方形ABCD的面积为8,

正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为二。

8

13.如图，直线y=Ax+£>（%、。是常数kWO）与直线y=2交于点A（4,2）,则关于x的不等式fcr+匕

<2的解集为

【分析】结合函数图象，写出直线y=fcr+2在直线)，=2下方所对应的自变量的范围即可.

【解析】•••直线)，=日+6与直线y=2交于点A(4,2),

，x<4时，y<2,

...关于x的不等式kx+b<2的解集为x<4.

14.如图，在口筋。中，ZC=84°,分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧

2

分别交于点M、N,作直线MN交AC点。；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交84、BC

于点E、F,再分别以点E、尸为圆心，大于,所的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP,此

2

时射线BP恰好经过点D,则ZA=度.

【答案】32

【解析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是NABC的平分线，根据它们的性质可得

ZA=ZABD=ZCBD，再根据三角形内角和定理即可得解.

【详解】由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是/ABC的平分线，

；.AD=BD,NABD=NCBD=>NABC

2

:.ZA=ZABD

ZA=ZABD=/CBD

VZA+ZABC+NC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180°-ZC，即3ZA=180°-84°,

ZA=32°.

故答案为：32.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作

法.

15.若分式/&L的值为0,则x的值是.

x

【答案】2

【解析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.

•.•分式心红的值为0,

x

.,.%2-2x—0,且x#0,

解得：x=2.

16.如图，在矩形A8C。中，48=4,/力。=30°,点尸是对角线AC上的一个动点，连接。尺

以。尸为斜边作N£>FE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于QF两侧，点F从点A到点C

的运动过程中，点E的运动路径长是.

【答案】越.

3

【解析】当尸与A点重合时和F与C重合时，根据E的位置，可知E的运动路径是EE的长；由已

知条件可推出△OEE是直角三角形，且NOEE=30°,在RtZkAOE中，求出3£=当叵即可求解.

3

E的运动路径是EE的长：

,：AB^=4,/OC4=30°,

3

当尸与A点重合时，

在RtZ\A£)E中，ZDAF=30o,ZADF=bO0,

3

:.DE=^R,NCOE^O。，

3

当尸与C重合时，NEDC=60°,

Z£DE=90°,NOEE=30°,

在Rt^OEE中，EE=&应；

3

故答案为月返.

【点评】本题考查点的轨迹；能够根据E点的运动情况，分析出£点的运动轨迹是线段，在30度

角的直角三角形中求解是关键.

三、解答题(本题共有6个小题，每小题6分，共36分)

17.如图所示，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),

C(2,1).

(1)把AABC向左平移4个单位后得到对应的△ABG,请画出平移后的△ABG；

(2)把aABC绕原点0旋转180°后得到对应的aAzB2c2,请画出旋转后的AAzB2c2；

(3)观察图形可知，△ABG与AAzB2c2关于点(，)中心对称.

【解析】(1)如图所示，△ABC即为所求;

(2)如图所示,aAzB2c2即为所求；

(3)由图可得，A48K与"抠G关于点(-2,0)中心对称.

故答案为：-2,0.

18.解不等式组［3了>吗，并把解集在数轴上表示出来.

4y-2<y+4

【答案】l<y<2.

【解析】岁①

4y-2<y+4②

由①得，yzl，

由②得，y<2,

故不等式组的解集为：lsy<2.

g+11\2

19.先化简，再求值:其中a=y/2-

a+2a-2)a2-4

2

【答案】—,1.

2

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得

到最简结果，代入计算即可求出值.

(a+l)(a—2)+a+2ci~—4

【详解】原式=

a2-42

a2-a-2+a+2

2

2

~~2

当a=J5时，原式=逑匚

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约

分等知识点熟练掌握.

20.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价

2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元.

(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.

(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请

设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.

【答案】(1)y=-100x+10000；(2)共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲

型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台，乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，

采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.

【解析】(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；

(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由(1)的函数关系式得到当

x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.

【详解】(1)由题意得：y=(2000-16CX))x+(3000-2500)(20-x)--lOOx+IOOOO,

二全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；

1600%+2500(20-x)<39200

(2)由题意得：＜

400x+500(20-x)>8500

解得12KxW15,

：x为正整数,

；.x=12、13、14、15,

共有四种采购方案:

①甲型电脑12台，乙型电脑8台,

②甲型电脑13台，乙型电脑7台,

③甲型电脑14台，乙型电脑6台,

④甲型电脑15台，乙型电脑5台,

,."y=-100x+10000,且-100<0,

，y随x的增大而减小,

...当x取最小值时，y有最大值,

即x=12时，y最大值=—100x12+10000=88(X)，

采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.

【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意,

根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键.

21.如图，在nABCQ中，对角线AC与BQ相交于点O,点E,F分别在8。和。B的延长线上，且

DE=BF,连接AE,CF.

(1)求证：AADEZACBF；

(2)连接AF,CE.当8。平分NA8C时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由.

【答案】见解析。

【分析】(1)根据四边形A8CC是平行四边形，可以得到AO=C3,ZADC=ZCBA,从而可以得

到凡然后根据SAS即可证明结论成立；

(2)根据80平分N4BC和平行四边形的性质，可以证明。A8CD是菱形，从而可以得到ACJ_8£>,

然后即可得到ACLEF,再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE是平行四边形，然后根据AC

LEF,即可得到四边形AFCE是菱形.

【解答】(1)证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，

：.AD=CB,NADC=NCBA,

：.NADE=NCBF,

在△ADE和△C3F中，

AD=CB

LADE=乙CBF，

(DE=BF

：.^ADE^ACBF(SAS)；

(2)当平分NA8C时，四边形AFCE是菱形，

理由：；8。平分/ABC,

NABD=NCBD,

•..四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,AD//BC,

NADB=NCBD,

ZABD^ZADB,

：.AB=AD,

，平行四边形A8CD是菱形，

.'.AC±BD,

：.AC±EF,

，：DE=BF,

：.OE=OF,

又

四边形4FCE是平行四边形,

'：ACLEF,

，四边形4尸CE是菱形.

22.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位

学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习

的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆

心角度数.

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”

的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”

的概率.

【答案】（1）200；（2）图见解析，108°;（3）\

【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出

每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的

结果求出n,再从中选出符合事件A的结果数目m,最后用概率公式求出P（A）=-即可求出事件A

n

的概率.

（1）结合扇形统计图和条形统计图可知：

本次活动共调查了：80+40%=200（人），

故答案为：200.

⑵“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，

学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60+200=30%,

故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%*360。=108。,

故答案为：108。.

（3）依题意可画树状图:

共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种,

21

.•.P（同时选中“良好"）=一=：.

1

故答案为:6-

四、解答题（本题共4道题，其中23>24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23.如图，点C在以AB为直径的。。上，点。是半圆AB的中点，连接AC,BC,AD,BD.过点

D作DHHAB交CB的延长线于点H.

(1)求证：直线力，是。。的切线；

(2)若A8=10,BC=6,求4D,的长.

H

【答案】见解析。

【分析】⑴连接。。，根据圆周角定理得到/4。0=a"。8=90°,根据平行线的性质得到/

ODH=90°,于是得到结论；

(2)连接C3,根据圆周角定理得到NA£>8=/ACB=90°,推出△A3。是等腰直角三角形，得到

A8=10,解直角三角形得到AC=/102-62=。求得/。。=/。2从根据平行线的性质得到N

BDH=/OBD=45°,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【解析】(1)证明：连接。C,

为。。的直径，点。是半圆48的中点，

AZAOD=|,

'.,DH//AB,.*./ODH=90°,.,.OD1.DH,二直线。〃是。。的切线;

(2)解：连接CD,

为。。的直径，ADB=NACB=90°,

:点。是半圆A8的中点，：.AD=DB,：.AD=DB,

是等腰直角三角形，

VAB=10,

：.AD=10sinZABD=10sin45°=10X殍=50,

・.,AB=1O,BC=6,

,\AC=V102—62=8,

•・,四边形48CD是圆内接四边形，・・・NCAD+/CBO=180°,

VZDB//+ZCBD=180°,:・NCAD=/DBH,

由（1）知NAOD=90°,ZOBD=45°,

・・・NACD=45°,

:DH//AB,

:・NBDH=NOBD=45°,

NACD=NBDH,

：./\ACDS4BDH,

9ACAD_85V2

,•BD-BH"5V2-BH'

解得：BH=

24.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时,

小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数

关系式如图中折线段-CZ)所示.

(1)小丽与小明出发min相遇；

(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义.

【答案】(1)30；(2)①小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为lOOm/min；②点

C(54,4320),点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m.

【解析】(1)直接从图像获取信息即可；

(2)①设小丽步行的速度为Mm/min,小明步行的速度为匕m/min,且％＞乂，根据图像和题

意列出方程组，求解即可；

②设点C的坐标为(x,y),根据题意列出方程解出x,再根据图像求出y即可，再结合两人的运动

过程解释点C的意义即可.

【详解】(1)由图像可得小丽与小明出发30min相遇，

故答案为：30；

(2)①设小丽步行的速度为Mm/min,小明步行的速度为匕m/min,且匕＞乂，

30^+30匕=5400

则《

(67.5-30)V,=30匕

V,=80

解得：〈

匕=100'

答：小丽步行的速度为80m/min,小明步行的速度为lOOm/min：

②设点C的坐标为(x,y),

则可得方程(100+80)(%-30)+80(67.5-%)=5400.

解得x=54,

y=(100+80)(54-30)=4320m,

.•.点0(54,4320),

点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m.

【点睛】本题考查/二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解

题关键.

25.实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，

两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100(777.王诗媾观测到高度9057

矮圆柱的影子落在地面上，其长为72c%；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示.已知落在地面

上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=l：0.75,在不计

圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

(1)若王诗娘的身高为150c”，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm?

(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直接

回答这个猜想是否正确？

(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100c，〃?，则高圆柱的高度为多少cm?

【分析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题.

(2)根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析

可得；

(3)过点F作FGLCE于点G,设FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得到8G,

过点尸作/于点H,再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到4B.

【解析】(1)设王诗嬷的影长为xcvn,

90150

由题意可得：一=—,

72X

解得：x=120,

经检验：x=120是分式方程的解，

王诗嬉的的影子长为120cM7;

(2)正确，

因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与垂直，

则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与垂直，

而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂宜，

•••高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内：

(3)如图，AB为高圆柱，4尸为太阳光，△COE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，

过点尸作FG1.CE于•点G,

由题意可得：BC=100,CF=100,

・・•斜坡坡度i=l：0.75,

,DEFG___1___4

**CE-CG-0.75—3

・•・设/G=4〃z,CG=3m,在△C/G中，(4m)2+(3m)2=1OO2,

解得：〃?=20,

，CG=60,尸G=80,

：.BG=BC+CG=\60,

过点口作于点〃，

・・,同一时刻，90c〃矮圆柱的影子落在地面上，其长为720小，

FG1.BE,ABA.BE,FHLAB,

可知四边形"3GF为矩形，

.90AHAH

*072-HF-BG'

：.AH=含onxBG=券90X160=200,

.•.A8=AH+3//=4”+FG=200+80=280,

故高圆柱的高度为28(k”.